«Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по математическому анализу) для направления «информационные системы и технологии»»

2. Структура должна состоять из теоретического материала с примерами решения и задачами для самостоятельного решения.

Предметом исследования является дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной, а также определенный интеграл и его приложения.

Объектом исследования является курс математического анализа.

Данное учебно-методическое пособие разработано на основе лекций и практических занятий по курсу «Математический анализ».

Пособие состоит из трех глав.

В первой главе рассматриваются вопросы дифференциального исчисления функции одной переменной.

Вторая глава посвящена интегральному исчислению функции одной переменной.

Третья глава посвящена определённому интегралу и его приложениям.

В начале каждой главы помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач.

Пособие предназначено для студентов направления «Информационные системы и технологии», а также при организации практических занятий в форме дистанционного обучения.

Производная суммы (разности):

Производная произведения и частного:

Формулы дифференцирования:

Задачи для самостоятельного решения.

Найти производную функции:

1.2. Производная сложной функции

Определение. Пусть и . В таком случае - сложная функция переменной x, а - промежуточный аргумент.

Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.

Тогда

Пример 1. Найти производную .

Решение. Для этого введем промежуточный аргумент . Следовательно . Тогда .

Пример 2. Найти производную .

Решение. .

Пример 3. Найти производную .

Решение. Обозначим через . Тогда . Отсюда следует

Пример 4. Найти производную .

Решение. Разобьем на простые функции: где , где где . По правилам получаем :

Задачи для самостоятельного решения.

Найти производную функции.

.

1.3. Логарифмическое дифференцирование

Рассмотрим функцию .

Тогда (lnx)= , т.к. .

Учитывая полученный результат, можно записать .

Отношение называется логарифмической производной функции f(x).

Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле

Способ логарифмического дифференцирования удобно применять для нахождения производных сложных, особенно показательных функций, для которых непосредственное вычисление производной с использованием правил дифференцирования представляется трудоемким. В практике приходиться работать с функциями, производный которых находят логарифмическим дифференцированием. Одна из них – это степенно-показательная функция

Найдем производную:

Пример. Найти производную

Решение. Сначала прологарифмируем функцию:

Продифференцируем данное равенство по х:

Или

Пример. Найти производную

Решение. Воспользуемся полученной ранее формулой:

.

Замечание. Лучше всего не пользоваться готовой формулой, а повторить всю процедуру логарифмирования и дифференцирования.

Задачи для самостоятельного решения.

Найти производную функции:

При решении задачи структурирования глав из теоретического материала с примерами решения и задачами для самостоятельного решения были сделаны следующие моменты:

1. Для теоретической части проанализирована литература и выбраны наиболее подходящие теоремы и определения, позволяющие понять содержание темы.

2. Для практической части проанализированы задачи и представлены примеры решения типовых задач, а также составлены задачи для самостоятельного решения.

Практическая значимость: ВКР может использована в качестве методического пособия для подготовки к практическим занятиям по математическому анализу для студентов направления «Информационные системы и технологии».

Таким образом, задачи решены в полном объеме, цель достигнута – разработано методическое обеспечение по курсу «Математика» (задачник по математическому анализу) для направления «Информационные системы и технологии».

6. Киреева Ю.Г., Петров В.В. Интегрирование функции одной переменной (неопределенный интеграл): Учебное пособие. – . Изд-во «ВЫСШАЯ ШКОЛА» - Н. Новгород, 2004. – 68 с.

7. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Изд-во Наука, 1971.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1. – М.: Изд-во Наука, 1978 – 1996

9. Пискунов, Н.С Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – М.: Изд-во Наука, 1978 – 1996. -Т.1.

10. Рекомендации по оформлению выпускной квалификационной работы. Уфа – Изд-во БГПУ, 2010. – 24с.

11. Титаренко А.М. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике: Практикум 5770 задач: Учебное пособие. – М.: Изд-во Эксмо, 2005.

12. Щипачев, В.С. Курс высшей математики/В.С. Щипачев. – М.: Изд-во МГУ, 1981. -Т.1.