«Эконометрика, вариант 3» - Контрольная работа

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

---

Введение

Задача 1

Для трех видов продукции А, В и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядит следующим образом:

yA = 600; yB = 80 + 0,7x; yC = 40x0,5.

Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл. Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для В и С были равны. Сравните эластичность затрат для продукции В и С при х = 1000.

Задача 2

Предполагается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 1000 ($) при стандартном отклонении σ = 100. Выборка из 36 человек дала следующие результаты: = 900($) и Sx = 150 ($). Можно ли по результатам проведенных наблюдений утверждать, что средняя зарплата сотрудников фирмы меньше рекламируемой, а разброс в зарплатах больше? Какие критические области вы в этом случае использовали?

Задача 3

Имеются следующие данные об уровне безработицы уt (%) за 8 месяцев:

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8

yt 8,8 8,6 8,4 8,1 7,9 7,6 7,4 7,0

Определите коэффициенты автокорреляции уровней этого ряда первого и второго порядка.

Задача 4

Известна зависимость прибыли предприятия от различных факторов (таблица):

№ 2 вариант

регрессия

1 ŷ=-3,86+1,26x1 -79

2 ŷ=-13,24+x2^2,39 9,2

3 ŷ=54,1*10,05^x3 0,78

4 ŷ=40,48+7,31/x4 6,69

Найти коэффициенты эластичности и ранжировать факторы по силе их влияния.

Задача 5

По 30 наблюдениям получены следующие данные:

Уравнение регрессии ŷ = а + 0,176x1 +0,014x2 + 7,75x3

Коэффициент детерминации 0,65

200

150

20

100

1. Найдите скорректированный коэффициент корреляции, оцените качество уравнения регрессии в целом.

2. Определите частные коэффициенты эластичности.

3. Оцените параметр а.

---

Выдержка из текста работы

Задача 4

Известна зависимость прибыли предприятия от различных факторов (таблица):

№ 2 вариант

регрессия

1 ŷ=-3,86+1,26x1 -79

2 ŷ=-13,24+x2^2,39 9,2

3 ŷ=54,1*10,05^x3 0,78

4 ŷ=40,48+7,31/x4 6,69

Найти коэффициенты эластичности и ранжировать факторы по силе их влияния.

Решение:

регрессия

ŷ=-3,86+1,26x1 -79

ŷ=-13,24+x2^2,39 9,2

ŷ=54,1*10,05^x3 0,78

ŷ=40,48+7,31/x4 6,69

для уравнения ŷ=-3,86+1,26x1, ,следовательно, эластичность равна Э= =0,963

для уравнения ŷ=-13,24+x2^2,39, ,следовательно, эластичность равна Э= =2,558

для y=54,1*10,05^x3, ,следовательно, эластичность равна Э= 1,834

для ŷ=40,48+7,31/x4, ,следовательно, эластичность равна Э= =-0,026

Ранжируем факторы по силе влияния

x2,x3,x1,x4

Задача 2

Предполагается, что месячная зарплата сотрудников фирмы составляет 1000 ($) при стандартном отклонении σ = 100. Выборка из 36 человек дала следующие результаты: = 900($) и Sx = 150 ($). Можно ли по результатам проведенных наблюдений утверждать, что средняя зарплата сотрудников фирмы меньше рекламируемой, а разброс в зарплатах больше? Какие критические области вы в этом случае использовали?

Решение:

1. При уровне значимоcти =0.01 проверим нулевую гипотезу M(X)=1000, при конкурирующей M(X)<1000.

Используем критерий: , где - гипотетическое значение математического ожидания. Случайная величина распределена по нормальному закону . Найдем наблюдаемое значение критерия:

---

Заключение

Задача 3

Исключить тенденцию методом включения в модель фактора времени из временных рядов:

t 1 2 3 4 5

y(t) 3 5 8 4 6

x(t) 8 7 4 2 9

Решение:

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.

Модель вида yt = a + b1xt + b2t + εt., относится к группе моделей, включающих фактор времени. Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше единицы. Кроме того, это могут быть не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативной переменной.

y(t) x(t) t

3 8 1

5 7 2

8 4 3

4 2 4

6 9 5

Построим такую модель yt = a + b1xt + b2t + εt, используя вкладку Данные/Регрессия

---