Диплом-Центр.Ру - помогаем студентам в учёбе

У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом

«Приложения координатно-векторного метода к решению школьных задач» - Дипломная работа

  • 80 страниц(ы)
фото автора

Автор: navip

Содержание

Введение….….3

Глава I. Координатный метод решение задач….5

§ 1.1. Ортонормированный репер на плоскости. Простейшие задачи в координатах….….6

§ 1.2. Общее уравнение прямой. Уравнение окружности….12

§ 1.3. Примеры решения задач координатным методом….….…19

Глава II. Векторный метод решения задач….….25

§ 2.1. Координаты вектора на плоскости….25

§ 2.2. Координаты вектора в пространстве….26

§ 2.3. Примеры решения задач векторным методом….31

Глава III. Координатно-векторный метод решения задач….42

§ 3.1. Нахождение угла между прямыми в пространстве….42

§ 3.2. Нахождение угла между плоскостями….….51

§ 3.3. Нахождение угла между прямой и плоскостью….57

§ 3.4. Нахождение расстояния от точки до плоскости….72

§ 3.5. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.….75

Заключение….….79

Литература….….….80


Введение

Векторная алгебра и координатный метод являются основными методами для решения многих геометрических задач и особенно геометрических задач метрического характера. Эти методы сводят геометрическую задачу к алгебраической, решить которую значительно проще, чем геометрическую.

Координатный метод решения задач при правильном подходе позволяет решить фактически все виды математических, физических, астрономических, и технических задач. Кроме того, координатный метод в рамках школьной программы используется достаточно ограниченно и неполно. В силу этого, обучение учащихся решению задач координатно-векторным методом должно найти свое место в обучении геометрии. При этом важно раскрыть суть метода на примере рассмотрения выразительной, показывающей достоинство данного метода задачи, дать ориентировочную основу действия для применения этого метода, организовать самостоятельную работу учащихся по решению задач этим методом, выделив их виды.

Векторно-координатный метод не требует догадок, дополнительных построений: решение задач во многом алгоритмизировано, что упрощает поиск и само решение задачи. Можно с уверенностью говорить о том, что изучение данного метода является неотъемлемой частью школьного курса геометрии. Необходима методика изучения метода координат, позволяющая учащимся научиться решать разнообразные задачи векторно-координатным методом, однако не показывающая этот метод как основной для решения геометрических задач.

Цель данной работы:

Для решения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) раскрыть содержание данного метода, рассмотреть основные определения, теоремы и формулы – необходимые для решения задач данным способом;

2) показать применение метода при решении конкретных задач:

а) для младших школьников и школьников средних классов;

б) для учеников старших классов.


Выдержка из текста работы

Глава I. Координатный метод решение задач

Самым универсальным методом решения задач в геометрии признается метод координат. Данный метод переносит в геометрию одну из важнейших особенностей алгебры – единообразие способов решения задач. Если в элементарной геометрии и арифметики для решения каждой задачи нужно искать индивидуальный путь, то в алгебре и аналитической геометрии решения идут по общему плану, который легко применить к любой задаче. Перенос из алгебры в геометрию способов решения задач является главной ценностью метода координат.

Еще одним достоинством данного метода является то, что в ходе его применения нет необходимости наглядно представлять сложное пространственное изображение.

Сущность метода координат как метода решения задач состоит в том, что, задавая фигуры уравнениями и выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы можем решать геометрическую задачу средствами алгебры. А так же, пользуясь координатами, можно истолковывать алгебраические и аналитические соотношения и факты геометрически и таким образом применять геометрию к решению алгебраических задач.

Так как метод координат тесно связывает алгебру с геометрией, что позволяет более плодотворно решать задачи как в одной, так и в другой дисциплине, то можно считать его универсальным.

Рассматривая задачи школьного курса геометрии можно заметить, что данный метод дает возможность строить доказательства и само решение более рационально, чем при использовании только геометрического метода. Главное при решении задач координатным методом – удачный выбор системы координат и направления осей. Обычно в качестве осей координат выбираются прямые, фигурирующие в условиях задачи, а так же оси симметрии (если таковые имеются) фигур, рассматриваемых в задаче. Можно сказать, что желательно, чтобы система координат естественным образом определялось условиями задачи.

§ 1.1. Ортонормированный репер на плоскости. Простейшие задачи в координатах

Определение 1. Координатной осью называется прямая, на которой фиксированы две различные точки: точка , называемая началом координат, и точка , называемая единичной точкой (см. рис.1).

Определение 2. Прямоугольной декартовой системой координат на плоскости называется упорядоченная пара двух взаимно перпендикулярных координатных осей и , причем началом координат каждой из осей служит их общая точка (начало прямоугольной декартовой системы координат) (см. рис. 2).

Ось называется осью абсцисс, ось – осью ординат.

Координаты оси и разбивают плоскость на четыре четверти (квадранта). Часть плоскости, лежащая выше оси и правее оси считается первым квадрантом; часть плоскости, лежащая выше оси и левее оси – вторым; часть плоскости, лежащая ниже оси и левее оси – третьим, и часть плоскости, лежащая ниже оси и правее оси – четвертым квадрантом. Плоскость с построенной системой координат называется координатной плоскостью.

Определение 3. Пусть в декартовой системе координат на плоскости нам известны координаты точек начала и конца вектора Найдем координаты вектора

Если вспомнить определение операции сложения двух векторов, то можно записать равенство ( начало координат),

Векторы и радиус-векторы точек и в заданной прямоугольной декартовой системе координат, их координаты равны соответствующим координатам точек и Тогда, опираясь на операции над векторами в прямоугольной системе координат, находим

Определение 4. Расстояние между точками и имеющими координаты и вычисляется по формуле:

(2)

Определение 5. Координаты середины отрезка.

Если точка имеет координаты а точка то координаты точки (см. рис.4), делящей отрезок в отношении определяются по формулам:

(3)

Если делит отрезок пополам, координаты и середины отрезка определяются по формулам:

(4)

Рассмотрим простейшие задачи: построения на плоскости, которые необходимо уметь решать ученикам младших и средних классов.

1) Отметьте на плоскости несколько точек. Начертите произвольную систему координат и найдите в ней координаты заданных точек.

2) На координатной плоскости постройте точки

3) Постройте фигуры по координатам их узловых точек.

Указание: узловыми будем называть точки, служащие концами отрезков, образующих фигуры. Точки, координаты которых записаны подряд через запятую, соединяйте последовательно друг с другом. Если же координаты разделяются знаком «;», то соответствующие точки не следует соединять. Они нужны для изображения вспомогательных элементов.

А) Камбала (Рис. 5).

Б) Найдите координаты выделенных на рисунке точек, двигаясь по часовой стрелке от самой жирной точки. (Рис. 6 и 7)

Задания для самостоятельной работы:

1) Зайчонок

2) Голубь

3) Снегирь

4) Рыбка

5) Лебедь

6) Кит

7) Жираф

Задачи для учеников среднего звена на выбор системы координат:

Доказать, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от его вершин.

Дано:

.

Доказать: .

Доказательство:

1) Начало координат помещаем в точку А, а оси проводим через точки В и С так, чтобы эти точки лежали на положительных лучах осей (рис.8). и

2) По формуле (3) середины отрезка

3) Теперь ,

Поэтому по определению середины отрезка теорема доказана.

Замечание:

Можно выбрать систему координат и по-другому (рис.9, рис.10). Если выбрать оси совсем случайно, то легкую задачу можно превратить в очень трудную. Чтобы начать доказательство исходя из рисунка 11, нужно найти способ, позволяющий выразить алгебраически, что треугольник ABC имеет при вершине А прямой угол. Сделать это можно, но будет это не очень просто.

§ 1.2. Общее уравнение прямой. Уравнение окружности

Определение 6. Уравнение с двумя переменными и называется уравнением линии если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии (рис.12).

Определение 7. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

(1)

причем постоянные не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.

В зависимости от значений постоянных и возможны следующие частные случаи:

• прямая проходит через начало координат;

• прямая параллельна оси

• прямая параллельна оси

• прямая совпадает с осью

• прямая совпадает с осью

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.

Определение 8. В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса с центром в точке (рис.13) имеет вид:

(2)

Задача 1. Даны две точки и Найдите множество всех точек для каждой из которых: a) б)

a) Дано: и

Найти: множество всех точек

Решение:

1) Введем систему координат так, чтобы (см. рис.14), начало координат: (см. рис.15).

2)

, отсюда следует, что

– окружность с центром и

б) Дано: и

Найти: множество всех точек

Решение:

Следовательно,

– окружность с центром и

Задача 2. Найдите множество точек, для каждой из которых расстояния от двух данных точек равны.

Дано: точка и точка

Найти:

Решение:

1) Возьмем любые две точки и обозначим их через и

2) Выберем систему координат так, чтобы ось совпадала с прямой начало координат в точке

3) Предположим далее, что в выбранной системе координат и Точка принадлежит искомому множеству или

4) Используя формулу (см.§1.3(1)) расстояния от одной точки координатной плоскости до другой Тогда

5) Осуществляем преобразование полученного выражения. Получаем соотношение .

6) Полученное уравнение является уравнением прямой, параллельной оси и отстоящей от точки на расстояние т.е. серединного перпендикуляра к отрезку АВ.

Задача 3. В треугольнике медиана. Докажите, что

Дано: , , , , .

Доказать:

Доказательство:

1) Выберем систему координат так, чтобы точка служила началом координат, а осью прямая (рис. 16).

2) В выбранной системе координат точки и имеют следующие координаты: и

3) Обозначим координаты точки через и

4) Используя формулу (см. §1.3(1)) для нахождения расстояний между двумя точками, заданными своими координатами, получаем:

(*)

5) По той же формуле (6) (**)

6) Используя формулы (*) находим и

Они равны:

7) Далее, подставляя и в формулу (**), находим:

.

8)

Задача 4. Найти множество точек, для каждой из которых разность квадратов расстояний от двух данных точек есть величина постоянная.

Дано: точкам и точка

Найти: уравнение множество точек.

Решение:

1) Обозначим данные точки через и Выберем систему координат так, чтобы ось Ох совпадала с прямой а началом координат служила точка (см. рис. 17).

2) Предположим , тогда в выбранной системе координат , .

3) Точка принадлежит искомому множеству где постоянная величина.

4) Используя формулу (см. §1.3(1)) расстояний между двумя точками, получаем:

, ,

или (1)

5) Уравнение (1) является уравнением прямой, параллельной оси и отстоящей от точки на расстояние .

Задача 5. В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям. Найти большую диагональ, если сумма противоположных углов равна , а основания равны а и b.

Дано: трапеция;

Найти:

Решение:

1) Направим оси координат по меньшей диагонали и одному из оснований (рис. 18).

Тогда в выбранной системе координат точка и будут иметь координаты: и

2) Пусть и острые углы в трапеции их сумма равна

3) Для вычисления длины большей диагонали надо найти значение Вычислим 2 способами:

a) из прямоугольного находим .

b) из прямоугольного .

4) Из пункта 3) (1)

5) Из равенства (1) находим отношение : оно равно - , так как .

6) Выразим Он равен исходя из этого, пользуясь зависимостью (1), получаем .

7) Воспользовавшись координатной формулой расстояния между двумя точками, найдем длину BD.

Она равна .

§ 1.3. Примеры решения задач координатным методом

Задача 1. Докажите, что сумма квадрата всех сторон диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

Дано: параллелограмм (рис.19).

Доказать:

Доказательство:

1) Вводим такую систему координат такую чтобы точка совпадала с началом координат (см. рис. 20).

2) Найдем координаты интересующих нас точек.

a) Пусть сторона ;

b) Пусть точка имеет координаты Тогда нам остается найти координаты точки

c) Из равенства векторов (см. §1.1. Опр.3):

3) Находим длины нужных сторон:

4) Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Проверим: .

Раскрывая скобки получаем тождество:

Что и требовалось доказать.

Задача 2. Медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 160 см, а основание треугольника 80 см. Найдите две другие медианы этого треугольника.

Дано: равнобедренный, см, см.

Найти:

Решение:

1) Рассмотрим точку середину является и высотой и медианой (свойство равнобедренного треугольника).

2) Прямоугольную систему координат возьмем так, как показано на рисунке 20.

3) Найдем координаты нужных нам точек:

4) Найдем середину (см. §1.1. Опр.5):

5) Найдем длину (см. §1.1. (1))

(см).

Ответ: (см).

Задача 3. Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведенная к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

Дано:

Найти: ,

Решение:

1) Введем систему координат так, чтобы – начало координат (см. рис. 21).

В получим отсюда следует

2) медиана,

3) медиана,

4) медиана,

Ответ: 19,5; ;

Задача 4. Найти множество всех точек, для каждой из которых отношение расстояний от двух данных точек и есть постоянная величина , не равная единице.

Дано: точка и

Найти:

Решение:

1) Возьмем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 22.

2) Если то в выбранной системе координат

3) Для того чтобы точка принадлежала искомому множеству, необходимо и достаточно, чтобы Так как то

4) Возведя в квадрат и приводя подобные члены, получаем уравнение:

Так как то, разделив на окончательно получим:

.

5) Этим уравнением определяется окружность радиуса с центром в точке Точка Cлежит на прямой AB (рис. 23). Эта окружность называется окружностью Аполлония.

Задача 5. Найти координаты точки которая равноудалена от трех точек и

Дано:

Найти:

Условие:

Решение:

1) т.

2) Пусть имеет координаты

3) По формуле расстояния от одной точки до другой (см.§1.3.)

4) Составим систему:

Из (1) и (3)

5) Возведем в квадрат обе части

центр окружности, проходящий через три заданные точки (см. рис.23).


Заключение

Преимуществом координатно-векторного метода перед другими, является то, что он не требует сложных построений в проекциях. Так как метод заключается во введении декартовой системы координат, а далее в исчислении образующихся векторов, то есть одно без другого не работает. Этот метод - довольно мощный (то есть с помощью него можно решить даже трудно решаемые задачи). Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через использования большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений.

Координатно-векторный метод является необходимым звеном при решении задач различного уровня. Использование данного метода, позволяет учащимся упростить и сократить процесс решения задач, что помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при изучении математики в высших учебных заведениях.

Единственный недостаток этого метода – большой объем вычислений.

В дипломной работе:

1) был рассмотрен отдельно метод координат, векторный метод и координатно-векторный метод;

2) раскрыто содержание координатно-векторного метода;

3) рассмотрены основные определения, теоремы и формулы необходимые для решения задач данным способом.

В работе показано применение метода при решении конкретных задач.

Были рассмотрены задачи ЕГЭ блока С (задание С2), и их решение с помощью координатно-векторного метода.


Список литературы

1. Атанасян Л.С., Геометрия в 2 ч. – Ч. I: учебное пособие / Атанасян Л.С., Базылев В.Т. – 2-е изд., стер. – M.: КНОРУС, 2011. – 400 с.

2. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – 10 изд. – М.: Просвещение, 2000. – 383 с.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др., Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений – 10 изд. – М. : Просвещение, 2000. – 335 с.

4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др., Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений – 6-е изд. – М.: Просвещение, 1998. – 207 с.

5. Литвиненко В. Н., Мордкович А.Г., Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учебн. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. Институтов и учителей. – 3-е изд., переработанное и доп. – М.: АВРОРА 1995. – 352 с.

6. Шестаков С.А., Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии. – М.: МЦНМО, 2005. – 112 с.

7. Готман Э.Г., Стереометрические задачи и методы их решения. – М.: МЦНМО, 2006. – 160 с.

8. Корянов А.Г., Математика. ЕГЭ 2010. Задания типа С1-С5. Методы решения. – г.Брянск, 2010. – 138 с.


Тема: «Приложения координатно-векторного метода к решению школьных задач»
Раздел: Математика
Тип: Дипломная работа
Страниц: 80
Цена: 1750 руб.
Нужна похожая работа?
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
  • Цены ниже рыночных
  • Удобный личный кабинет
  • Необходимый уровень антиплагиата
  • Прямое общение с исполнителем вашей работы
  • Бесплатные доработки и консультации
  • Минимальные сроки выполнения

Мы уже помогли 24535 студентам

Средний балл наших работ

  • 4.89 из 5
Узнайте стоимость
написания вашей работы
Похожие материалы
  • ВКР:

    Управление учебной деятельностью обучаящихся по овладению методами решения геометрических задач

    69 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАМКАХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 5
    1.1. Методы и приёмы обучения решению геометрических задач 5
    1.2. Анализ и спецификация ЕГЭ по математике 12
    1.3. Методы решения задач на квадратной решетке и координатной плоскости 16
    1.4. Теоретические основы для решения задач по планиметрии 21
    1.5. Теоретические основы для решения задач по стереометрии 32
    ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАМКАХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ 41
    2.1 Анализ школьных учебников 41
    2.2 Разработка элективного курса «Практикум решения задач по геометрии» 45
    2.3 Апробация 59
    Заключение 62
    Список литературы 63
    Приложение 1. Контрольно-измерительные материалы 67
  • Дипломная работа:

    Методика решения олимпиадных задач

    46 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ.3
    ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО ИНФОРМАТИКЕ.4
    1.1. Динамическое программирование.4
    1.2. Перебор с возвратом.5
    1.3. Алгоритмы на графах.7
    1.4. Вычислительная геометрия.10
    1.5. Комбинаторные алгоритмы.14
    ГЛАВА II. ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ .16
    ГЛАВА III. БИБЛИОТЕКА ОЛИМПИАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ.24
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ.29
    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.30
    ПРИЛОЖЕНИЕ.34
  • Дипломная работа:

    Изучение текстовых задач на уроках математики в начальных классах

    87 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ…. 3
    ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
    1.1.Роль и место текстовых задач в содержании в курсе математики в начальной школе…7
    1.2. Подходы к изучению текстовых задач в различных методических системах…. 17
    1.3. Методическая система изучения текстовых задач в учебно-методическом комплексе «Школа России»….23
    ГЛАВА II. ОПЫТНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.
    2.1. Инновационный проект по изучению текстовых задач в 4 классе основанное на УМК «Школа России»…40
    2.2. Этапы и содержания опытно-экспериментальной работы по использованию современных подходов к изучению текстовых задач…. ….46
    2.3. Подведение итогов опытной работы и разработка методических рекомендаций для учителей начальных классов…72
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….78
    ЛИТЕРАТУРА ….81
  • ВКР:

    Обучение решению нестандартных задач по алгебре

    94 страниц(ы) 

    Введение 3
    1 Психолого-педагогические основы определения понятия «задача» 6
    1.1 Различные подходы к определению понятия «задача» 6
    1.2 Функции и классификация задач в обучении математике 10
    1.3 Обучение поиску решения задач 15
    1.4 Структура решения задач 18
    1.5 Нестандартные методы решения задач в школьном курсе математики 20
    Выводы по главе 1 30
    2 Функциональный метод решения нестандартных задач 31
    2.1 Место изучения функциональной зависимости в школьном курсе математики 31
    2.2 Решение задач с использованием свойств функций 32
    2.3 Педагогический эксперимент 52
    Выводы по главе 2 55
    Заключение 59
    Список использованной литературы 60
    Приложения 63
  • Дипломная работа:

    Обучение решению олимпиадных задач, как метод развивающий обобщенные задачные умения

    37 страниц(ы) 

    Введение. 3
    Глава 1 5
    § 1 Исторический обзор возникновения физической олимпиады. 5
    §2 Типы соревновательных конкурсов по физике для школьников. 9
    2.1 Всероссийская олимпиада. 9
    2.2 Российская олимпиада «Турнир юных физиков». 10
    2.3 Российская научно социальная программа «шаг в будущее» 12
    Глава2 14
    §1 О задачах. 14
    §2. Методы решения физических задач. 19
    Первая часть ознакомление с содержанием задачи. 23
    Вторая часть – составление и реализация плана решения. 24
    Третья часть – изучение результатов решения задачи. 26
    §3. Факторы и критерии отбора задач выносимых на олимпиаду. 27
  • Дипломная работа:

    Система подготовки выпускников к решению нестандартных задач по математике в профильных классах

    68 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 4
    Глава 1. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 9
    1.1 Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 9
    1.2 Основные типы показательных уравнений и неравенств 10
    1.3 Различные задачи, связанные с логарифмической функцией. 13
    1.4 Метод мини-максов. 13
    1.5 D-метод (дискриминантный метод). 15
    Глава 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 16
    2.1 Использование понятия области определения функции 16
    2.2 Использование понятий области значений функции 16
    2.3 Использование свойства монотонности функции 17
    2.4 Использование свойств четности или нечетности функций 18
    2.5 Использование свойства периодичности функции 19
    Глава 3. Решение нестандартных уравнений и неравенств 20
    3.1 Решение простейших показательных уравнений и неравенств 20
    3.2 Решение показательных уравнений и неравенств основных типов 21
    3.3 Решение различных задач, связанных с логарифмической функцией 38
    3.4 Решение уравнений методом мини-максов 41
    3.5 Решение уравнений D-методом 45
    3.6 Решение уравнений и неравенств, используя область определения функции 50
    3.7 Решение уравнений, используя область значений функции 51
    3.8 Решение уравнений и неравенств, используя свойства монотонности функции 52
    3.9 Решение уравнений, используя свойства четности или нечетности функции 53
    3.10 Решение уравнений и неравенств, используя свойство периодичности функции 54
    3.11 Решение различных нестандартных уравнений из заданий ЕГЭ 55
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 60

Не нашли, что искали?

Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ

Наши услуги
Дипломная на заказ

Дипломная работа

от 8000 руб.

срок: от 6 дней

Курсовая на заказ

Курсовая работа

от 1500 руб.

срок: от 3 дней

Отчет по практике на заказ

Отчет по практике

от 1500 руб.

срок: от 2 дней

Контрольная работа на заказ

Контрольная работа

от 100 руб.

срок: от 1 дня

Реферат на заказ

Реферат

от 700 руб.

срок: от 1 дня

682 автора

помогают студентам

23 задания

за последние сутки

10 минут

среднее время отклика

Другие работы автора
  • Курсовая работа:

    Электронный документооборот

    26 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Теоретическая часть 5
    1.1. Электронный документооборот 5
    1.2 Виды обработки электронных документов 6
    1.3 Классификация систем электронного документооборота 7
    1.4 Технологии электронного документооборота 8
    1.5 Функции электронного документооборота 9
    2. Практическая часть 11
    2.1 Организация документооборота с помощью СЭД ДЕЛО 11
    2.2 Преимущества СЭД «ДЕЛО» 16
    2.3 Качественный документооборот в организации: решаемые задачи 18
    2.4 Опции 21
    Заключение 24
    Список использованной литературы 26
  • Магистерская работа:

    МИФ О МЕДЕЕ В МИРОВОЙ ДРАМАТУРГИИ: историко-литературный и методический аспекты изучения

    76 страниц(ы) 

    Введение 3
    1. Формирование литературной традиции интерпретации мифа о Медее в классической литературе 10
    1.1 Комплекс мифов о Медее в античной культуре и их интерпретация в трагедиях Еврипида и Сенеки 10
    1.2 . Миф о Медее в театре классицизма: трагедия Корнеля «Медея» 24
    2. Трансформация сюжета о Медее в драматургии ХХ века 37
    2.1 Конфликт и экзистенциальная проблематика в пьесе Ж. Ануя «Медея» . 43 2.2 Философия любви и конфликт в трагедии «Медея» Л. Разумовской 52
    3. Методика использования литературного материала в рамках преподавания курса «Действенный анализ пьесы» 64
    3.1 Особенности организации учебного курса «Действенный анализ пьесы» в системе подготовки специалистов по направлению «Режиссер театра» 65
    3.2 . Методические рекомендации по применению литературного материала в рамках преподавания курса «Действенный анализ пьесы» 67
    Заключение 70
    Список литературы: 72
    Приложение 1
    Приложение 2
  • Доклад:

    Финансовая политика РФ

    16 страниц(ы) 

    1) Финансовая политика и социальная сфера, взаимодействие, задачи и требования их ведения.
    2) Возникновение необходимости финансов.
    3) Характеристики современной финансовой политики.
    4) Часть финансовой политики: бюджетная политика. Ее задачи.
    5) Часть финансовой политики: налоговая политика. Ее задачи.
    6) Примеры.
    7) Список использованных источников и литературы.
  • Курсовая работа:

    Разработка локальной информационно-телекоммуникационной сети

    42 страниц(ы) 

    Введение…3
    РАЗДЕЛ I. Анализ и выбор методов построения сети.
    1.1 Выбор топологии сети…7
    1.2 Выбор модели сети…11
    1.3 Выбор стандарта…12
    1.4 Выбор кабельной системы…15
    1.5 Выбор сетевого оборудования….….18
    1.6 1.6. Выбор протокола….….….….21
    РАЗДЕЛ II. Анализ и выбор технических средств Реализации вычислительной сети.
    2.1. Выбор аппаратного обеспечения сервера и рабочих станций….….24
    2.2. Выбор сетевого программного обеспечения….….31
    2.3. Планирование информационной безопасности….…36
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ….….….39
    Список литературы….….…40
    ПРИЛОЖЕНИЕ А. Схема ЛВС….….…41
    ПРИЛОЖЕНИЕ В. Технические средства сети….….….42
  • Дипломная работа:

    Математическое обеспечение курса «математика»

    195 страниц(ы) 

    Введение 6
    ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 7
    §1. Функции двух переменных 7
    1.1 Основные понятия 7
    §2. Предел функции 8
    §3. Непрерывность функции двух переменных 10
    §4. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области 11
    §5. Производные и дифференциал функции нескольких переменных 12
    5.1. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование 12
    5.2. Частные производные высших порядков 14
    5.3. Дифференцируемость и полный дифференциал функции 16
    5.4. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям 18
    5.5. Дифференциалы высших порядков 19
    5.6. Производная сложной функции. Полная производная 20
    5.7. Инвариантность формы полного дифференциала 22
    5.8. Дифференцирование неявной функции 23
    §6. Экстремум функции двух переменных 24
    6. 1. Основные понятия 24
    6.2. Необходимые и достаточные условия экстремума 25
    6.3. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области 28
    ГЛАВА2. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 31
    §1 Двойной интеграл 31
    1.1. Основные понятия и определения 31
    1.2. Геометрический и физический смысл двойного интеграла 32
    1.3. Основные свойства двойного интеграла 34
    1.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах 36
    1.5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах 39
    1.6. Приложения двойного интеграла 42
    1.6.1. Объем тела 42
    1.6.2. Площадь плоской фигуры 42
    1.6.3. Масса плоской фигуры 43
    §2. Тройной интеграл 45
    2.1 .Основные понятия 45
    2.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах 47
    2.3. Замена переменных в тройном интеграле. 49
    2.4. Некоторые приложения тройного интеграла. Объем тела 52
    2.4.1 Масса тела 52
    2.4.2 Статистические моменты 52
    2.4.3 Центр тяжести тела 53
    2.4.4 Моменты инерции тела 53
    ГЛАВА 3. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ 56
    §1. Поверхностный интеграл I рода 56
    1.1 Основные понятия 56
    1.2. Вычисление поверхностного интеграла I рода 58
    1.3. Некоторые приложения поверхностного интеграла I рода 61
    1.1.1 Площадь поверхности 61
    1.1.2. Масса поверхности 62
    1.1.3. Моменты, центр тяжести поверхности 63
    §2. Поверхностный интеграл II рода 64
    2.1. Основные понятия 64
    2.2. Вычисление поверхностного интеграла II рода 67
    2.3. Формула Остроградского-Гаусса 71
    2.4. Формула Стокса 74
    2.5. Некоторые приложения поверхностного интеграла II рода 79
    ГЛАВА 4. РЯДЫ ФУРЬЕ 81
    § 1. Определение. Постановка задачи 81
    § 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье 85
    § 3. Одно замечание о разложении периодической функции в ряд 90
    Фурье 90
    § 4. Ряды Фурье для четных и нечетных функций 93
    § 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2l 94
    §7. Интеграл Дирихле 98
    §8. Сходимость ряда Фурье в данной точке 100
    §9. Некоторые достаточные условия сходимости Ряда Фурье 102
    §10. Ряд Фурье в комплексной форме 105
    § 11. Интеграл Фурье 106
    § 12. Интеграл Фурье в комплексной форме 111
    Приложение 113
    ГЛАВА 5.ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 121
    § 1. Преобразования Лапласа 121
    1.1. Оригиналы и их изображения 121
    1.2. Свойства преобразования Лапласа 125
    Таблица оригиналов и изображений. 139
    §2. Обратное преобразование Лапласа 141
    2.1. Теоремы разложения 141
    2.2. Формула Римана-Меллина 144
    § 3. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений с их систем 146
    ПРИЛОЖЕНИЕ 151
    Скалярные и векторные поля 151
    §1. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению и градиент скалярного поля 151
    §2. Векторное поле. Векторные линии 155
    §3. Дивергенция и ротор векторного поля, их свойства 157
    §4. Циркуляция векторного поля 160
    §5. Поверхностный интеграл второго рода от вектор – функции. 164
    Поток векторного поля 164
    §6. Формула Остроградского 171
    §7. Формула Стокса 174
    §8. Дифференциальные операции первого порядка. Оператор Гамильтона. 176
    § 9. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа 179
    §10. Запись основных дифференциальных операций теории поля в цилиндрических и сферических координатах 182
    Заключение 186
    ЛИТЕРАТУРА 187
  • Курсовая работа:

    Разработка сайта с использованием CSS

    20 страниц(ы) 

    1. Кратко про CSS.
    2. Основы.
    3. Расширение свойств тегов.
    4. Способы определения стилей.
    5. Классы и идентификаторы.
    6. Работа со шрифтами.
    7. Свободное позиционирование.
    8. Свойства блоков текста.
    9. Примеры использования.
  • Дипломная работа:

    Проблема использования облачных продуктов при переводе

    62 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕРЕВОДЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБЛАЧНЫХ ПРОДУКТОВ 6
    1.1 История развития современных технологий в переводе 6
    1.2 Переводческие решения в современном переводоведении 11
    1.3 Система облачных технологий в переводческой сфере 17
    ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I 31
    ГЛАВА II ПЕРЕВОД МАТЕРИАЛА ПРИ ПОМОЩИ ОБЛАЧНЫХ ПРОДУКТОВ 33
    2.1 Анализ перевода статьи «Mueller Finds No Trump-Russia Conspiracy, but Stops Short of Exonerating President on Obstruction» 33
    2.2 Анализ переводческих решений облачных продуктов 40
    2.3 Сравнительный анализ облачных продуктов 46
    ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II 48
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
    ПРИЛОЖЕНИЕ 54
  • Дипломная работа:

    Ограничение свободы распространения информации в целях противодействия экстремистской деятельности: конституционно-правовой аспект

    62 страниц(ы) 

    ВВЕДЕНИЕ 3
    ГЛАВА 1. ОГРАНИЧЕНИЕ СВОБОДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ: ДОКТРИАЛЬНЫЕ ПОДХОДЫ И НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫЕ РЕШЕНИЯ
    1.1. Правовая определенность понятия «экстремистская деятельность». 7
    1.2. Конституционные ограничения свободы распространения информации 17
    ГЛАВА 2. МЕРЫ ОГРАНИЧЕНИЯ СВОБОДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ЦЕЛЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ ЭКСТРЕМИСТСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
    2.1. Признание информационных материалов экстремистскими 29
    2.2. Ограничение деятельности средств массовой информации 41
    2.3. Ограничение распространения информации в сети интернет 48
    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 58
  • ВКР:

    Изучение языка произведений умми камал в школе

    64 страниц(ы) 

    Кереш.3
    1. Өмми Камал әсәрләре һәм аларның тел үзенчәлекләре
    1.1. Өмми Камал әсәрләренең лексик составы.8
    1.1.1. Өмми Камал әсәрләрендә гомумкулланылыштагы лексика.
    1.1.2. Өмми Кәмал әсәрләрендә китап теле лексикасы
    1.1.3. Сөйләү теле лексикасы
    1.1.4. Гади сөйләм лексикасы
    1.1.5. Диалектизмнар.
    1.1.6. Алынма сүзләр
    1.1.7. Фразеологизмнар.
    1.2. Өмми Камал әсәрләренең поэтикасы.19
    2. Мәктәптә Өмми Камал иҗатын өйрәнүнең кайбер үзенчәлекләре
    2.1. Урта мәктәптә Өмми Камал әсәрләрен мәктәптә өйрәнү үзенчәлекләре.29
    2.2. Урта мәктәптә туган теле дәресләрендә Өмми Камал әсәрләрен өйрәнүдә куллану өчен күнегү үрнәкләре.39
    Йомгак.51
    Файдаланылган әдәбият исемлеге.55
    Кушымта….
  • Дипломная работа:

    Изучение гравомоторных навыков у дошкольников с нарушением речи

    98 страниц(ы) 

    Введение 3
    ГЛАВА I. Теоретические основы проблемы формирования графомоторных навыков у дошкольников с нарушением речи
    1.1. Развитие учения о формировании графомоторных навыков у дошкольников в научной литературе 7
    1.2. Психология формирования графических навыков у детей в онтогенезе 11
    1.3. Психофизиологические характеристики развития графомоторных навыков у дошкольников с нарушением речи 15
    1.4. Формирование графомоторных навыков у дошкольников с нарушением речи 22
    Выводы по I главе 28
    ГЛАВА II. Экспериментальное изучение состояния графомоторных навыков у детей дошкольного возраста с нарушением речи
    2.1. Цель, задачи и содержание констатирующего эксперимента 30
    2.2. Анализ результатов констатирующего эксперимента 39
    2.3. Методические рекомендации формирования графомоторных навыков у дошкольников с нарушением речи 46
    Выводы по II главе 64
    Заключение 67
    Список литературы 69
    Приложения 74