«Методическое обеспечение курса «методика обучения математике»»

Вооружение учащихся способами познавательной деятельности — важнейшая тенденция повышения развивающей функции любого предмета школьной программы, в том числе и математики. Метод тесно связан с деятельностью и вне деятельности не существует. В качестве средств обучения используются учебники, книги, справочники, пособия, технические средства, словари, наглядные пособия. Если с помощью метода происходит овладение основным содержанием учебного материала, те или иные методические приемы обеспечивают углубленное усвоение отдельных вопросов предмета или темы курса математики. В практике можно встретить большое количество разнообразных методических приемов. Некоторые из них являются общими для многих предметов, другие применимы только при обучении данному предмету. Учитель выбирает такие методы и приемы работы, которые могли бы обеспечить детям необходимые знания, будили их мыслительную активность, развивали и поддерживали у них интерес к учению.

Все сказанной выше определяет актуальность настоящей работы, посвященной исследованию проблемы, состоящей в разрешении ряда противоречий: между огромным объемом накопленных методических знаний и необходимостью обнаружения специфических свойств и закономерностей методики математики; методикой обучения математике как объектом и источником познания и активной деятельностью исследователя (субъекта) по извлечению методических знаний.

Цель исследования состоит в построении системы методических рекомендаций по методике обучения математике.

Объект исследования – процесс обучения математике.

Предмет исследования – методические рекомендации по общей и частной методике обучения математике в средней школе.

Гипотеза исследования: если к анализу методических знаний в области обучения математике, накопленных как в научных исследованиях, так и в опыте учителей, подойти с теоретико-методологических позиций, то на этой основе удаётся: установить и описать группы задач, свойств и функций методики обучения математике как науки; выявить и упорядочить методические закономерности обучения математике, вскрытые в различных методических исследованиях и проявляющиеся в практике обучения.

Проблема, гипотеза и поставленная цель потребовали решить следующие задачи:

1. выявить дидактические особенности методики обучения математике;

2. на основе анализа методических и психолого-педагогических исследований систематизировать рекомендации по основным содержательным линиям школьного курса математики;

3. разработать методическое обеспечение курса «Методика обучения математике»;

4. наметить возможные направления методических исследований в контексте данной проблемы.

Методологической основой исследования явились философские учения о теории познания и логики, принципы системного и деятельностного подходов.

Для решения проблемы и частных задач исследования были использованы следующие методы: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы; анализ передового педагогического опыта; наблюдение и опыт; анализ и синтез, дедукция, восхождение от абстрактного к конкретному.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные методические рекомендации и обеспечение методики обучения математике могут быть использованы в качестве базиса при изучении дисциплины «Методика обучения математике».

Структура выпускной квалификационной работы: ВКР состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Тексте проиллюстрирован графиками, чертежами и рисунками.

искусство → МОМ логика

биология

философия

психология

педагогика

математика

кибернетика

Поэтому на страницах педагогической литературы шла дискуссия о том, что является ли МОМ искусством или наукой. Пришли к выводу, что МОМ является наукой, т.к. у нее есть свой предмет исследования. Роднит МОМ с искусством то, что результаты обучения во многих случаях или в основном зависят от личностных качеств самого преподавателя.

МОМ дает ответ на 3 вопроса:

1. Зачем обдать математике? (цель обучения);

2. Что изучать в математике? (содержание обучения (программа, учебники));

3. Как обучать математике? (теория и практика методики).

У МОМ, как в любой науке, есть свои методы исследования:

1. наблюдение в школе;

2. педагогический эксперимент;

3. теоретический анализ результатов наблюдения и эксперимента.

Методика состоит из 2 частей

1. общая методика;

2. частная методика.

В общей методике излагается теория изучения математики. В частной методике рассматриваются методы изучения конкретных разделов и тем.

(2) Методика - наука сравнительно молодая, она как наука формировалась в трудах Г. Песталотце(1746-1827гг). В 1803 г. «Наглядное учение о числе» - это по сути первая научная работа по методике арифметики. Методика постепенно развивалась и в России, еще в 1703 г. Л.Ф. Магнитский написал учебник арифметики для национальных школ. В 1831 г. Ф.И. Буссе написал книгу «Руководство преподавания арифметики». В 1868 г. А.Н. Стренколюбский написал «Курс алгебры» который содержал и методические рекомендации. В 1883 г. А.Н. Остроградский написал книгу «Материалы по методике геометрии». В развитии методики преподавания тригонометрии важную роль сыграли труды Леонардо Эйлера, где он подробно описывает свойства тригонометрических функций.

Глубокий след в методике оставил А.П. Киселев, он написал 3 учебника для всех классов (по 3 дисциплинам), эти учебники долгое время были стабильными как в дореволюционной так и в послереволюционной школе. Например геометрия первый раз издавалась в 1892 г. и последний раз в 1931 г. Методист и психолог С.И. Шохокродский разработал метод целесообразных задач, который составляет основу проблемного обучения. Выдающимся событием были 2 съезда преподавателей математики. 1 съезд -1911 - 12 гг., а 2 - 1913-14 учебном году (на зимних каникулах).Учебники методики были написаны уже после революции. Авторами были В. В. Репьев, Е.Е. Лягин, В.М. Брадис и др. В области методики работали такие выдающиеся математики как: А.Я. Кинчин, А.H. Колмогоров, А.В. Погорелов, А.Д. Александров, М.И. Башмаков, Н.Я. Виленкин и др. Методикой занимаются и зарубежные математики, к числу их можно отнести: Ф. Клейн, Джорж Пойа, Уэлс Сойер, Софья Крыговская и д. р.

В настоящее время самыми актуальными являются:

1. развивающее обучение;

2. проблемное обучение;

3. организация самостоятельной работы;

4. углубленное изучение математики;

5. внеклассная работа по математике;

6. блочно-модульное изучение математики;

7. тестовые формы проверки ЗУН;

8. внедрение в учебный процесс ПЭВМ.

(3) Выделяют 3 группы целей обучения математики

1 группа: общеобразовательные цели:

• передать учащимся систему знаний, умений, навыков;

• ознакомить учащихся с математическими методами (аксиоматический, математическое моделирование, вероятностный, статистические, линейное программирование);

• научить учащихся устной и письменной математической речи;

• помочь учащимся овладеть определенной суммой знаний необходимых для изучения смежных дисциплин (физика, химия, география, экономика, информатика и т.д.) для продолжения образования, самообразования и фактической деятельности;

• выработать у учащихся навыки самостоятельного приобретения навыков из различных источников.

2 группа: воспитательные цели

Воспитывают содержание, воспитывают методы. В процессе обучения математике осуществляются все аспекты воспитания:

• формирование научного мировоззрения;

• нравственное воспитание;

• трудовое воспитание (прививаются общие трудовые навыки и навыки интеллектуального труда);

• профориентация, практическое применение математических знаний, привитие навыков использования математических инструментов, приборов и вычислительной техники;

• эстетическое воспитание (изящные способы решения задач, строгие рассуждения, аккуратное выполнение рисунков, чертежей, таблиц, использование пространственных совершенных форм).

3 группа: цели развития учащихся

• развитие логического мышления;

• развитие пространственных представлений и пространственного воображения;

• развитие творческих способностей.

Развитию учащихся способствует и содержание, и методы обучения. В конспекте какого урока выделяют вот эти основные цели.

(4) Под содержанием обучения математики понимают те факты и положения, которые предусмотрены программой. Содержание обучения периодически меняется. На изменения содержания влияют следующие факторы:

• развитие самой математики;

• изменение цели обучения;

• развитие психолого-педагогических наук (что было достижением отдельных учителей становится достоянием всех);

• общее и интеллектуальное развитие учащихся.

В 60-е поды была проведена школьная реформа, в том числе реформа математического образования. У истоков стоял академик Колмогоров. В 1968 поду была принята новая программа. В 1982 году была принята обновленная программа. В 1985 году была принята усовершенствованная программа 11-летней школы.В основу программы 1968 года были положены следующие математические идеи:

• теория множеств (+);

• язык математической логики (+);

• аксиоматический метод;

• геометрические преобразования (+);

• векторный аппарат;

• координатный метод;

• элементы высшей математики;

• элементы вычислительной математики и вычислительной техники.

Кроме того были введены факультативы и были открыты физико-математические шкоты и классы. Программе 1968 года соответствуют учебники Колмогорова. Более чем 10-летняя работа по этой программе и учебникам показала, что программа сильно перегружена, учебники малодоступны для понимания учащимися.

В 1982 году была принята обновленная программа, убрали (+). По этой программе стал функционировать учебник Погорелова. Программа 1985 года мало чем отличалась от программы 1982 года, она была принята в связи с переходом к 11-летнему образованию. На основании этой программы были написаны школьные учебники. В 1988 году был проведен конкурс учебников. Победители стали стабильными учебниками. По этой программе ядро школьного курса математики составляют следующие вопросы: числовые системы, величины, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции, координаты, векторы, фигуры и их свойства, элементы высшей математики, элементы вычислительной математики и вычислительной техники.

Вот такое содержание полностью обеспечивает достижение поставленных целей.

Тема: Методы обучения математике

«Трудных наук нет, есть только трудное изложение . В этом и состоит вся задача педагогики - сделать науку до того понятной и усваиваемой, что бы заставить ее говорить простым, обыкновенным языком»

А И. Герцен (1812 г.р.)

Литература: [1], [7], [9].

Дополнительная литература: Ю.К. Бабанский “Методы обучения в современной, общеобразовательной школе”, М. Просвещение, 1985 год.

План:

1. классификация методов обучения в дидактике

2. общие методы обучения математике

3. специальные методы обучения математике

(1) Метод - в переводе с греческого – путь, способ. Методом обучения называется совместная, целенаправленная деятельность учителя и учащихся по достижению поставленной цели. Есть еще понятие “прием обучения”. Метод состоит из приемов, таким образом, метод - более широкое понятие. Метод - это деятельность, а прием - это отдельное действие.

В дидактике существует очень много классификаций методов обучения. Наиболее полной является классификация данная Бабанским Ю.К, он выделяет 8 групп методов:

1. словесные методы (лекция, рассказ беседа, объяснение и т.д.);

2. наглядный метод (иллюстрация, демонстрация);

3. фактические методы (упражнения);

4. проблемно поисковые и репродуктивные методы;

5. логические методы;

6. методы организации самостоятельной работы учащихся;

7. методы мотивации и стимулирования познавательной деятельности учащихся;

8. методы контроля и самоконтроля.

(2) На основании методов разработанных в дидактике в МПМ разработаны свои методы, которые называются общими методами преподавания математики:

• эмпирические методы (наблюдение, опыт, измерение);

• сравнение;

• аналогия;

• обобщение и специализация;

• абстрагирование и конкретизация;

• анализ и синтез;

• индукция и дедукция;

• методы проблемного обучения;

• программированное обучение;

Наблюдение - это такой метод, при котором объекты изучаются в их собственном состоянии. Наблюдение отличается от восприятия, оно имеет целенаправленный характер.

Опыт (эксперимент)- это такой метод, при котором в объекты изучения вносятся некоторые изменения, и объект изучается в измененном состоянии.

Измерение - это метод, с помощью которого изучается количественная сторона объекта.

Определены основные связи MOM и психологии. Эта связь выражается, прежде всего, в том, что совершенствование процесса обучения математике опирается на закономерности психологических процессов, в частности, таких процессов, как: усвоение знаний, развитие математического мышления (например, функционального и пространственного мышления), воспитание внимания, интереса к математическим знаниям, развитие памяти и т.д.

Отмечено, что психологические закономерности и принципы являются методологической основой совершенствования теоретических основ методики математики. Установлено, что психология также использует многие разработки методики математики, особенно материалы, посвященные контролю знаний учащихся для диагностики тех или иных психических процессов в процессе обучения самой математике.

Выявлено влияние основных особенностей математической теории (абстрактная сущность фактов, положений и закономерностей, форма описания процессов и явлений, методы и способы описания реальности, аксиоматическое построение, дедуктивные приемы доказательства, особый язык) на методику обучения предмету.

Установлено, что математические закономерности и теории имеют для MOM большое значение. Математика дает методике возможность из всего научного багажа выбрать оптимальный вариант содержания обучаемого предмета. Поэтому для MOM проблема содержания обучения является методологической проблемой, суть которой заключается в трансформации теоретической структуры, образовавшейся в результате исследования в области математики, в учебную дисциплину, изучаемую в образовательных учреждениях.

Выявлены основные функции методики обучения математике. Анализ показал, что в MOM целесообразно выделить: общенаучные функции (описание, объяснение, прогнозирование); дидактические функции (образовательная, воспитательная, развивающая); собственно методические функции (информационная, интегрирующая, ценностно-ориентационная, нормативная, эстетическая, эвристическая, конструирующая, практическая, контрольно-оценочная).

На основе теоретического анализа научных исследований и опыта практической деятельности обучения математике систематизирован учебный материал по основным содержательным линиям школьного курса математике: числовая линия, уравнения и неравенства в средней школе, тождественные преобразования, функции в школьном курсе математики, первые уроки систематического курса геометрии, изучение фигур на плоскости.

Выполненное нами исследование показало, что в научно-теоретических и практических исследованиях в области методики обучения математике, проводимых в последние десятилетия, наметилась некоторая тенденция к осознанию научно-теоретических основ. Однако ряд узловых проблем методологии методического знания не получил целенаправленного разрешения и требует дальнейшего исследования.

7. Ермолаева Н.А. Маслова Г.Г. Новое в курсе математики средней школы [Текст] / Н.А. Ермолаева, Г. Г. Маслова М: Просвещение, 1978.

8. Ирошников Н.П. Организация обучения математике в 4-5 классах сельской школы [Текст] // Н.П. Ирошников. – М.: Просвещение, 1982.

9. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11 [Текст] / А.Н. Колмогоров. - Москва: Просвещение,1999.

10. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики [Текст] / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин. – М.: Просвещение, 1999.

11. Лященко Е.И. Методика обучения математике. [Текст] // Е.И. Лященко, А.А. Мазаник. – Минск, 1976. -222 с.

12. Мордкович А. Г. Новая концепция школьного курса алгебры [Текст] // А. Г. Мордкович /Математика в школе. — 1996. — № 6. — С. 28—33.

13. Мордкович А.Г. Алгебра 8 [Текст] /. А.Г. Мордкович. – М., 2001. -227 с.

14. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс [Текст] /А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2003-.280c.

15. Новик И.А. Практикум по методике преподавания математики. [Текст]// И.А. Новик. – Минск, 1984. -175 с.

16. Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для студентов по курсу Теоретические основы обучения математике [Текст] / СПб: Образование, РГПУ, 1997 – 38с.

17. Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика; [Текст] / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – М.: Просвещение ,1980.

18. Петрова Е.С Методические рекомендации по изучению курса методики преподавания математики [Текст] / Петрова Е.С. – Саратов.: Полиграфист, 1983 - 67 с.

19. Пичурин, Л.Ф. Вопросы Общей методики преподавания математики [Текст] / М.: Просвещение, 1979 – 80 с.

20. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] / Минск: Высшая школа, 1990 – 270 с.

21. Саранцев Г. И. Общая методика преподавания математики [Текст] / Г.И. Саранцев - М.: Просвещение, 1999.-200c.

22. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики [Текст]/ А.А. Столяр. – Минск.: Высшая школа, 2000. – 316 c.

23. Темербекова А.А. Методика преподавания математики. [Текст] / А.А Темербекова. – М., 2003. – 215 c.

24. Торофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе[Текст] // Г.В Торофеев Математика в школе. — 1978. — № 2. — С. 10—27.

25. Уваренков И.М. Элементы математического анализа в курсе математики средней школы [Текст] / И.М. Уваренков. – Смоленск, 1968-245c.

26. Учебная программа. Примерные программы основного общего образования. Математика [Текст] / М.: Просвещение, 2010. — 67 с.

27. Черкасов, Р.С. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] / Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985 - 336 с.

28. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 кл. сред. шк.- [Текст] // И.Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989.- 252 с.