«Метод половинного деления на Паскале (Pascal)» - Лабораторная работа

Содержание

1. Постановка задачи 3

2. Анализ задачи 3

3. Схема алгоритма. 6

4. Текст программы на Паскале 7

5. Результаты расчёта 8

6. Вывод 8

7. Список литературы 9

---

Введение

1. Постановка задачи

Создать программный продукт, который находит искомый корень уравнения в отрезке при помощи метода половинного деления.

sin(x-0.5)-x+1=0

---

Выдержка из текста работы

Метод половинного деления.

Для этого метода существенно, чтобы функция f(x) была непрерывна и ограничена в заданном интервале [a, b], внутри которого находится корень. Предполагается также, что значения функции на концах интервала f(a) и f(b) имеют разные знаки, т.е. выполняется условие f(a)f(b) .

Обозначим исходный интервал [a, b] как [a0, b0]. Для нахождения корня уравнения f(x) = 0 отрезок [a0, b0] делится пополам, т.е. вычисляется начальное приближение x0 = (a0 + b0)/2. Если f(x0) = 0, то значение x0 = x* является корнем уравнения. В противном случае выбирается один из отрезков [a0, x0] или [x0, b0], на концах которого функция f(x) имеет разные знаки, так как корень лежит в этой половине. Далее выбранный отрезок обозначается как [a1, b1], вновь делится пополам точкой x1 = (a1 + b1)/2 и т.д. В результате на некоторой итерации получается точный корень x* уравнения f(x) = 0, либо бесконечная последовательность вложенных отрезков [a0, b0], [a1, b1], ., [ai, bi], ., таких, что f(ai)f(bi)  (i =1, 2, .), сходящихся к корню x*.

Если требуется определить корень x* с погрешностью , то деление исходного интервала [a, b] продолжают до тех пор, пока длина отрезка [ai, bi] не станет меньше 2, что записывается в форме условия bi - ai 2.

В этом случае середина последнего интервала [ai, bi] с требуемой степенью точности дает приближенное значение корня

x*  (ai + bi) / 2.

Метод половинного деления легко реализуется на ЭВМ и является наиболее универсальным среди итерационных методов уточнения корней. Его применение гарантирует получение решения для любой непрерывной функции f(x), если найден интервал, на котором она изменяет знак. В том случае, когда корни не отделены, будет найден один из корней уравнения. Метод всегда сходится, но скорость сходимости является небольшой, так как за одну итерацию точность увеличивается примерно в два раза. Поэтому на практике метод половинного деления обычно применяется для грубого нахождения корней уравнения, поскольку при повышении требуемой точности значительно возрастает объем вычислений.

---

Заключение

4. Текст программы на Паскале

program mdp;

function f(x: real): real;

begin

.

end;

var

a, b, e, c, x: real;

begin

write('a=');

read(a);

write('b=');

read(b);

write ('e=');

read(e);

c:=(a+b)/2;

while(b-a)>e do

begin

if(a)*f(c)<0 then

b:=c

else

a:=c;

.

readln;

end.

 

5. Результаты расчёта

Результаты требуемого расчёта:

a=1

b=3

e=0.01

a=1.0000b=2.0000f(a)=0.479425539f(b)=-0.002505013

a=1.5000b=2.0000f(a)=0.341470985f(b)=-0.002505013

a=1.7500b=2.0000f(a)=0.198984619f(b)=-0.002505013

a=1.8750b=2.0000f(a)=0.105893057f(b)=-0.002505013

a=1.9375b=2.0000f(a)=0.053629191f(b)=-0.002505013

a=1.9688b=2.0000f(a)=0.026047790f(b)=-0.002505013

a=1.9844b=2.0000f(a)=0.011893001f(b)=-0.002505013

a=1.9922b=2.0000f(a)=0.004724417f(b)=-0.002505013

x=1.996 f(x)=0.0011

Pascal

X=. на интервале [1; 3]

6. Вывод

Программа работает верно. Полученные результаты удовлетворяют требованию.

---

Список литературы

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

2. Численные методы. Автор: Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К.; под ред. Лапчика М.П.

---

Примечания

Готовые решение задачи на языке Паскаль

К работе прилагается все исходники (Pascal) и отчет (Word)