«Решение нелинейных уравнений численными методами 11» - Контрольная работа

Содержание

1. ЗАДАНИЕ 4

2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 5

2.1. Метод половинного деления 5

2.2. Метод Ньютона (метод касательных) 7

2.3. Метод простых итераций 10

3. ГРАФИК ФУНКЦИИ 16

4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 17

5. БЛОК-СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 18

5.1. Метод половинного деления 18

5.2. Метод Ньютона (метод касательных) 19

5.3. Метод простых итераций 20

6. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 21

7. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 25

8. ГРАФИКИ СХОДИМОСТИ 27

8.1. Метод половинного деления 27

8.2. Метод Ньютона (касательных) 28

8.3. Метод простых итераций 29

9. ВЫВОД 30

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 32

---

Введение

1. Самостоятельно изучить следующие методы решения уравнений

• метод половинного деления;

• метод Ньютона (метод касательных);

• метод простых итераций.

2. Составить программу на языке Pascal, которая выводит в текстовой файл da-ta1.txt в два столбца значения переменной x и функции F(x)=(x-1)*(x-1)-0,5*e в степени x.

3. Затем, используя программное приложение Excel, построить график функции F(x)=(x-1)*(x-1)-0,5*e в степени x по данным файла data1.txt.

4. Графически определить отрезок изменения переменной x вблизи корня уравнения , учитывая требования, описанные в литературе по методам решения уравнения (п.1).

5. Границы отрезка и погрешность вычислений задать в текстовом файле data2.txt.

6. Нарисовать блок-схемы решения задачи каждым методом из п.1.

7. Написать программу на языке Pascal решения уравнения методами п.1. Исходные данные считать из файла data2.txt. Вычисление оформить в виде под-программы (функции). Решение уравнения каждым методом оформить в виде подпрограммы (процедуры).

8. Построить графики сходимости решения задачи методами п.1. Для этого для каждого метода значения переменной x и функции F(x)=(x-1)*(x-1)-0,5*e в степени x на каждом шаге решения выводить в текстовые файлы met1.txt, met2.txt и met3.txt (для метода половинного деления, метода Ньютона и метода простых итераций соответственно).

9. Используя программное приложение Excel построить графики сходимости по данным файлов met1.txt, met2.txt и met3.txt.

10. В программе подсчитать количество шагов (итераций) требуемых для нахождения решения уравнения с заданной точностью каждым из методов п.1.

11. В текстовой файл result.txt вывести результаты решения задачи и число итераций для каждого метода с соответствующими комментариями.

---

Заключение

В результате данной работы уравнение решено тремя итерационными методами: методом половинного деления, методом Ньютона, методом простых итераций.

Более сложным, в сравнении с остальными вышеперечисленными, является метод Ньютона, так как при решении уравнения данным методом требуется вычислять производную функции.

Менее сложным является метод простых итераций, так как при решении уравнения данным методом требуется привести уравнение к виду .

Наиболее простым является метод половинного деления, но при решении уравнения данным методом необходимо определить границы отрезка начальных приближений, а не одно начальное приближение, как в предыдущих методах.

---

Список литературы

1. Бабаева Н.С. Приближенные методы решения уравнений // Информатика и образование. 2003. № 6.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1975.

3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по численным методам. – М.: Высш. шк., 1979.

4. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1970.

5. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.

6. Корнилов В.С. Как ЭВМ вычисляет квадратный корень. / «В мир информа-тики» № 36 («Информатика» № 10 / 2004).

7. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фор-тране. – М.: Мир, 1969.

8. Тимофеева Л.А. Численные методы решения задач на ЭВМ // Информатика и образование. 2003. № 12.

9. Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Высш. шк., 1985.

---