«Решение нелинейных уравнений численными методами 13» - Контрольная работа

Содержание

1. ЗАДАНИЕ 3

2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 4

2.1. Метод половинного деления 4

2.2. Метод Ньютона (метод касательных) 6

2.3. Метод простых итераций 9

3. ГРАФИК ФУНКЦИИ 15

4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 16

5. БЛОК-СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 17

5.1. Метод половинного деления 17

5.2. Метод Ньютона (метод касательных) 18

5.3. Метод простых итераций 19

6. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 20

7. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 24

8. ГРАФИКИ СХОДИМОСТИ 26

9. ВЫВОД 30

Список используемой литературы 32

---

Введение

1. Самостоятельно изучить следующие методы решения уравнений

• метод половинного деления;

• метод Ньютона (метод касательных);

• метод простых итераций.

2. Составить программу на языке Pascal, которая выводит в текстовой файл da-ta1.txt в два столбца значения переменной x и функции .

3. Затем, используя программное приложение Excel, построить график функции по данным файла data1.txt.

4. Графически определить отрезок изменения переменной x вблизи корня урав-нения , учитывая требования, описанные в литературе по методам ре-шения уравнения (п.1).

5. Границы отрезка и погрешность вычислений задать в текстовом файле data2.txt.

6. Нарисовать блок-схемы решения задачи каждым методом из п.1.

7. Написать программу на языке Pascal решения уравнения методами п.1. Исход-ные данные считать из файла data2.txt. Вычисление оформить в виде под-программы (функции). Решение уравнения каждым методом оформить в виде подпрограммы (процедуры).

8. Построить графики сходимости решения задачи методами п.1. Для этого для каждого метода значения переменной x и функции на каждом шаге решения выводить в текстовые файлы met1.txt, met2.txt и met3.txt (для метода половинного деления, метода Ньютона и метода простых итераций соответственно).

9. Используя программное приложение Excel построить графики сходимости по данным файлов met1.txt, met2.txt и met3.txt.

10. В программе подсчитать количество шагов (итераций) требуемых для нахож-дения решения уравнения с заданной точностью каждым из методов п.1.

11. В текстовой файл result.txt вывести результаты решения задачи и число итера-ций для каждого метода с соответствующими комментариями.

---

Заключение

В результате данной работы уравнение решено тремя итерационными методами: методом половинного деления, методом Ньютона, методом простых итераций.

Более сложным, в сравнении с остальными вышеперечисленными, является метод Ньютона, так как при решении уравнения данным методом требуется вычислять производную функции.

---

Список литературы

1. Рябенький В. С. "Введение в вычислительную математику"

2. Калиткин Н. Н. "Численные методы"

3. Пирумов У. Г. "Численные методы"

4. Самарский А. А. "Введение в численные методы"

5. Турчак Л. И. "Основы численных методов"

6. Мышенков В. И., Мышенков Е. В. "Численные методы, часть 1"

7. Мышенков В. И., Мышенков Е. В. "Численные методы, часть 2"

8. Кобельков Г. М. "Курс лекций по численным методам"

9. Федоренко Р. П. "Введение в вычислительную физику"

10. Волков Е. А. "Численные методы"

11. Петров И. Б., Лобанов А. И. "Лекции по вычислительной математике"

12. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М "Лекции по вычислительной математике"

13. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. "Решение задач вычислительной математики в пакетах MATHCAD 12, MATHLAB 7, MAPLE 9"

14. Марчук Г. И. "Методы вычислительной математики"

15. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. "Вычислительные методы для инженеров"

16. Алберг Дж., Нильсон В., Уолш Дж. "Теория сплайнов и ее приложения"

17. Гавурин М.К. "Лекции по методам вычислений"

18. Демидович Б.П., Марон И.А. "Основы вычислительной математики"

19. Крылов В.И. "Приближенное вычисление интегралов"

20. Форсайт Дж., Молер К. "Численное решение систем линейных алгебраиче-ских уравнений"

21. Хемминг Р.В. "Численные методы"

---