«Метод метода хорд и касательных на Паскале (Pascal)»

1. Постановка задачи

Создать программный продукт, который находит искомый корень уравнения в отрезке при помощи метода хорд и касательных.

tg(0.4x+0.3)=x2

Метод хорд и касательных

Пусть f(a)f(b)<0 и f'(x) и f''(x) сохраняют постоянные знаки на [a,b]. Соединяя метод хорд и касательных, получаем метод, на каждом этапе которого находится значение по недостатку и по избытку точного корня уравнения f(x)=0.

Процесс вычисления прекращаем, когда длина отрезка, на котором находится корень уравнения, будет меньше заданной точности ε. За значение корня лучше принять среднее арифметическое полученных последних значений.

Геометрическая интерпретация комбинированного метода:

> plot(tan(0.4*x+0.3)-x^2,x=-2.3,y=-10.10);

>

4. Текст программы на Паскале

Program Kombin_2_38;

Var

a,b,x1,x2,xn,c,E:real;

Function F(z:Real):Real;

Begin

F:=tan(0.4*z+0.3)-sqr(z);

End;

Function F1(z:Real):Real;

Begin

F1:=0.4/sqr(cos(0.4*z+0.3))-2*z;

End;

Function F2(z:Real):Real;

Begin

.

End;

begin

write('vvedi a ');

readln(a);

write('vvedi b ');

readln(b);

writeln('Vvedit tochnist');

.

.

.

c:=b;

xn:=a;

end;

if f(b)*f2(b)>0 then begin

c:=a;

xn:=b;

end;

x1:=xn-f(xn)/f1(xn);

c:=x1;

x2:=xn-(f(xn)/(f(c)-f(xn)))*(c-xn);

xn:=x2;

while abs(x1-x2)>2*E do

begin

x1:=xn-f(xn)/f1(xn);

c:=x1;

x2:=xn-(f(xn)/(f(c)-f(xn)))*(c-xn);

xn:=x2;

end;

x1:=(x1+x2)/2;

writeln('x=', x1:2:12);

end;

readln;

end.

5. Результаты расчёта

Результаты требуемого расчёта:

vvedi a -1

vvedi b 0

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.

2. Численные методы. Автор: Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К.; под ред. Лапчика М.П.