У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом
«Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения» - Дипломная работа
- 46 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Автор: navip
Содержание
Введение….….3
Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости решений…5
1.1 Некоторые обозначения и определения….….….5
1.2 Понятие разностного уравнения и его порядок ….….6
1.3 Линейные уравнения первого порядка….14
1.3.1 Однородное линейное уравнение….14
1.3.2 Неоднородное линейное уравнение….15
1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения. Колеблю-щиеся свойства решений одного нелинейного разностного уравнения…17
Глава II. Методика изучения колеблющихся свойств решений одного конечного разностного уравнения….23
2.1 Вспомогательные предложения….24
2.2 Некоторые вопросы колеблемости…29
2.3 Основные результаты….30
Заключение….38
Литература….39
Введение
Актуальность темы. В связи с бурным развитием импульсной техники и применением компьютеров для решения дифференциальных уравнений за последние годы значительно возрос интерес к теории уравнений в конечных разностях. За эти годы было опубликовано свыше 900 работ, посвящённых различным вопросам теории конечноразностных уравнений. Эти уравнения применялись для решения прикладных задач механики, экономики, экологии, биологии, электроники, психологии, социологии. Вся математическая теория импульсных систем основана на теории конечно разностных уравнений.
Объектом данного исследования являются уравнения в конечных разностях ∆ и колеблемость решений этого уравнения.
Предметом изучения данной работы являются условия колеблемости, асимптотические поведения уравнения ∆ и методика их изучения.
Целью данной работы являются исследования колеблемости решения данного уравнения с помощью различных теорем и их доказательств, а так же построение методики изучения уравнения .
Новизной исследования поставленной задачи является само ознакомление с разностными уравнениями, их видами и решениями, а также условиями колеблемости решения разностных уравнений.
Структура работы. В соответствии с поставленными целями и задачами исследования работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе даётся понятие разностного уравнения и их решения, некоторые свойства однородных и неоднородных разностных уравнений. Вторая глава посвящена методике изучения колеблющихся решений уравнения . Формулируются вспомогательные предложения, ставится сама задача и рассматриваются основные результаты исследования.
Выдержка из текста работы
Глава1. ПОНЯТИЕ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ, ЕГО РЕШЕНИЯ И КОЛЕБЛЕМОСТИ ЕГО РЕШЕНИЙ
1.1 Некоторые обозначения и определения
Введем некоторые определения и обозначения, которые пригодятся нам в дальнейшей работе:
N={1,2,…,n,…}-множество натуральных чисел.
{ +1, +2,…}, где N
-пустое множество.
N – множество неотрицательных чисел.
Z={0, 1, – множество целых чисел.
R=(- - множество действительных (вещественных) чисел.
- для любого, для всякого (любой, каждый и т. п.).
- существует, найдётся.
принадлежит.
N,(i Z); m N, i= означает i=1,2,…,n.
R_=(- ,0) – множество отрицательных действительных чисел.
=(0,+ ) – множество положительных действительных чисел.
=(- ,0] – множество неположительных действительных чисел.
=[0,+ ) – множество неотрицательных действительных чисел.
, , ,
Под понимается обобщённая степень:
…(x-k+1), где k Z.
Под понимается конечная разность:
где i N,
Под «разностным уравнением» будем понимать «уравнение в конечных разностях» (или то же самое «конечно разностное уравнение»).
Под решением разностного уравнения (или разностного уравнения высшего порядка) будем понимать решение, продолжаемое вправо. Исключаются из рассмотрения тривиальное решение и решения, слипающиеся с тривиальным.
Решение рассматриваемого уравнения (или разностного уравнения высшего порядка) назовём колеблющимся (осциллирующим), если оно меняет знак на [k, + ) В противном случае решение назовём неколеблющимся (неосциллирующим).
1.2 Понятие разностного уравнения и его порядок
Многие задачи современного естествознания решаются составлением дифференциальных уравнений. Тогда решение задачи может считаться законченным только после того, как эти дифференциальные уравнения решены.
Но не всегда удается решать составленные дифференциальные уравнения аналитически (т.е. решение представить в виде формулы). Поэтому, во многих случаях, такие дифференциальные уравнения решают приближенно некоторым численным методом. Одним из этих методов является метод конечных разностей. Этот метод состоит в том, что за искомый набор чисел принимается таблица значений решения в точках некоторого множества, называемой сеткой. Для вычисления искомой таблицы используется алгебраические уравнения, приближенно заменяющее дифференциальное.
Пусть дано однородное дифференциальное уравнение первого порядка
u'(x)+Au(x)=0, (0.1)
удовлетворяющее начальному условию u(0)=1 (где A – постоянное число).
(Общее решение уравнения (0.1) имеет вид u(x)=Ce ).
Рассмотрим приближенное решение этого уравнения составлением сетки.
Зададим h>0 и вместо функции u(x) будем искать таблицу ее значений
u(0), u(h), u(2h), …,u(nh), …
Заменим производную u'(x)= отношением
, (0.2)
ее приближающим. Шаг h должен быть выбран достаточно малым.
Тогда, вместо дифференциального уравнения (0.1) мы получаем приближающее его разностное уравнение
+Au(x), (0.3)
позволяющее приближенно вычислить решение уравнения (0.1).
(0.2) u(x+h)=(1-Ah)u(x). (0.4)
((0.4) – рекуррентная формула уравнения (0.3))
Тогда, для x=0, h, 2h, …),
Формулу (0.3) можно расписать в виде
u(h)=(1-Ah),
u(2h)=(1-Ah) ,
…. (0.5)
u(Nh)=(1-Ah) ,
….
Выбрав h= , получим
u(1)=(1- ) (0.6)
Вместо точного решения u(1)=e уравнения (0.1).
Знаем, что при достаточно малом h (или, по-другому, при достаточно большом N) величина (1- ) мало отличается от e . Итак, мы показали, что приближенное решение, полученное по этой разностной схеме и зависящее от шага h, при достаточно малом h, сводится к точному решению дифференциального уравнения (0.1).
Итак, вместо решения уравнения (0.1), мы составили разностное уравнение (0.3), позволяющее представить решение (0.1) приближенно.
Иногда, приближенное решение уравнения (0.1) можно получить, заменяя u'(x) разностным отношением
. (0.7)
Тогда, уравнение (0.1) имеет вид
+Au(x) =0. (0.8)
Для дифференциального уравнения
u''(x)+Au(x)+Bu(x)=f(x),где A и B – постоянные, (0.9)
можно построить схему, заменяя u''(x), например, так:
. (0.10)
u'(x) можно представить в виде (0.7).
Тогда, для уравнения (0.9) можно написать схему
(0.11)
Для уравнения
u'(x)+A(x)u(x)=0 (0.12)
написать схему
+ A(x)u(x)=0. (0.13)
Нелинейное уравнение
u'(x)+cos[x•u(x)]=0 (0.14)
может быть решено по схеме
(0.15)
Итак, для дифференциального уравнения
u'(x)+Au(x)=f(x) (0.16)
можно построить разностные схемы
+ Au(x)=f(x) (0.17)
или
+ Au(x)=f(x), (0.18)
которые можно записать соответственно в виде
- + (0.19)
- + (0.20)
По-другому уравнения (0.19) и (0.20) можно соответственно записать в виде
au(x)+bu(x+h)=f(x), (0.21)
au(x-h)+bu(x)+cu(x+h)=f(x) (0.22)
Пусть последовательность точек (n=…, -2, -1, 0, 1, 2, …) делит ось Ox на отрезки (т.е. ) и обозначим u( ) через , f( ) через , то разностные схемы (0.21) и (0.22) можно соответственно написать в виде
Заключение
В данной работе рассмотрено уравнение
∆
и исследованы колеблющиеся свойства решений, изучены доказательства четырех лемм и четырех теорем для данного уравнения, методики изучения данного уравнения.
Результаты, полученные для уравнения m порядка в работе [11], тщательно изучены для m=8 и эти результаты сравнены с результатами других авторов.
В последние годы начали рассматривать колеблющиеся свойства решений разностных уравнений с отклоняющимися аргументами, с запаздывающими аргументами, с переменными коэффициентами и с непрерывными коэффициентами, которые расширяют качественные исследования колеблемости решений разностных уравнений.
Список литературы
1. Айзикович А.А. Критерий неосцилляции решений разностного уравнения // Дифференц.уравнения.1981. 17. №12
2. Быков Я.В., Линенко В.Г. О некоторых вопросах качественной теории систем разностных уравнений.- Фрунзе: Илим,1968.
3. Быков Я. В., Белокопытова И.В. Об асимптотах решений уравнений в конечных разностях.//Дифференц. уравнения. 1974.10.№5
4. Быков Я. В., Живоглядова Л.В. Об осцилляторности решений нелинейных конечно-разностных уравнений. //Дифференц. уравнения.1973.9.№11
5. Воробьев А.А. Оценка ограниченности решений разностных уравнений. – Вестник ВГУ. Сер.Физ.Мат 2010. №2, 43-46 с.
6. Гайнуллин М.Н. Осцилляция решений некоторых разностных уравнений высшего порядка.- Уфа: Башгоспединститут, 1999.- 94 с.
7. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. К теории осцилляции решений уравнений : Тез. докладов ХХV научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук Университета дружбы народов. – М.: Изд-во УДН, 1989.
8. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Об осцилляционных свойствах уравнений высшего порядка в конечных разностях: Тез. докладов ХХVII научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук Университета дружбы народов. – М.: Изд-во УДН, 1991.
9. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Некоторые условия существования финально-знакопостоянных решений разностного уравнения высшего порядка: Тез. докладов ХХIХ научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук РУДН. Ч.2. – М.: Изд-во РУДН, 1993.
10. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. О решениях некоторых разностных уравнений: Тез. докладов ХХХI научной конференции факультета физ.-мат. и естественных наук РУДН. Ч.1. – М.: Изд-во РУДН, 1995.
11. Гайнуллин М.Н. Осцилляционные и асимптотические свойства решений разных уравнений третьего и четвёртого порядков. –Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах. Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции. –Уфа: Издательство БГПУ, 2003.
12. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. Об осцилляционных свойствах уравнений высшего порядка в конечных разностях . Башгоспединститут. Уфа. 1986- 17 с. Библиогр. 9 назв.-Рус.-Деп. В ВИНИТИ 05.02.86.№864-В86.
13. Гайнуллин М.Н., Закиров Ф.К. О поведении решений разностного уравнения высшего порядка. //Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе: Материалы научно-практической конференции. –Екатеринбург: УрГПУ, 2000.
14. Громова Т.С., Шарифова Т.О. О колеблемости решений разностных уравнений //Тр. семинара по теории дифференц. уравнений с отклоняющимся аргументом при Университете дружбы народов им. П. Лумумбы. – М.: 1975. Т.9.
15. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. -Издательство «Наука». –Главная редакция физико-математической литературы. –Москва. -1967.
16. Кудинов А. Ф. Некоторые методы решений разностных уравнений 2-го порядка.//ПММ. Воронеж. 2009, №7, с. 63-68.
17. Леонтьев А.Ф. О некоторых решениях линейного разностного уравнения с линейными коэффициентами// Матем. сб. 1958. – Т.45. №3.
18. Матакаев А.И. Осциллируемость решений разностных уравнений//Докл.Адыг.(Черкес.)Междунар. акад. Наук.2001,5,№2 с.34-35.
19. Матакаев А.И. Осцилляция решений разностного уравнения первого порядка//Докл.Адыг.(Черкес.)Междунар. акад. Наук.2000,5,№1 с.13-14.
20. Миролюбов А.А., Солдатов М.А. Линейные неоднородные разностные уравнения. – Издательство «Наука». –Главная редакция физико-математической литературы. –Москва. -1986.
21. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Государственное издательство технико-теоретической литературы. –Москва.-Ленинград.-1951.
22. Скалкина М.А. О колебаниях решений уравнений в конечных разностях // Изв. вузов: Математика. 1959. №6
23. Тептин А.Л. О колебаниях решений линейного разностного уравнения второго порядка // Изв. вузов: Математика. 1963. №2.
24. Худжина И. В. Классификация знакопостоянных решений системы разностных уравнений и условия их отсутствия.// Актуальные проблемы современной науки. 2006. №3, с. 197-204.
25. Шарифова Т.О., Громова П.С. О колеблемости решений разностных уравнений //Тр. семинара по теории дифференц. уравнений с отклоняющимся аргументом Университета дружбы народов им. Патриса Лумумбы. – М.: 1975, - Т. 9.
26. Шевело В.Н. Осцилляция решений дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Киев, Наук. Думка, 1978.
27. Agarwal Ravi P., Wong Patricia J. On the oscillation of nonlinear difference equations second order //Math.Inegual.and Appl.-1998.-1, №3.-C.349-365.
28. Budincevic M. Oscillation of nonlinear neutral difference equations //Acad. Serbe scl. Et auts.-1997. - № 22.- C. 1-8.-Англ.
29. Cheng Sui, Lin Yi-Zhong Complete characteristic oscillation of neutral difference equations// J.Math.Anal.and Appl.-1998.-221, №1.-C.73-91.
30. Dai Binxiang, Tu Xiaojie Oscilliation for a class of nonlinear neutral difference equations//Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban=J.Hunan Univ.Natur.Sci.-1997.-24, №1.C/1-6.-Кит.
31. Graef J.R., Jaros J., Miciano A. Oscillation and not oscillation results of nonlinear difference equations // Proc.Pyn.Syst.and Appl.Vol.2.Proc.Second Int. Conf. Dyn. Syst. and Appl., Atlanta, Ga, May 24-27, 1995.-Atlanta (Ga),1996.-C.-199-206.
32. Jiang Jianchu, Li Xiaoping, Tang Xianhua. Новые критерии осцилляторности разностных уравнений первого порядка с запаздыванием. New oscillation criteria for first-order delay difference equations//Comput. and Math.Appl.2004,47,№12, с.1875-1884.
33. Liu Jindo, Liu Zhiguang, Li Xuechen. Oscillation first order with variable coefficient difference equations// Sluixue lilin yu yingyong-Math.-Theor. and Appl.-1999.-19,№1.-C.98-102.
34. Miroya Yoshiaki, Ishiwata Emiko.Stability for a class of difference equations.// J. Comput. and Appl. Math. 2009. №2, с. 561-570.
35. Parhi N. Осцилляция решения разностных уравнений первого порядка. Oscillations of first order difference equations.//Proc.Indian Acad. Sci. Math.Sci.2000,110,№2, c.147-155.
36. Popendia Jerzy On the oscillation of solutions of difference equations//Demonstr. Math.-1995.-28, №3.-C.575-586.-Англ.
37. Rath R. N., Padhy L.N. Необходимые и достаточные условия колеблемости решений нелинейного разностного уравнения первого порядка с несколькими запаздываниями. Necessary and sufficient conditions for oscilliation of solutions of a first order forced nonlinear difference equation with several delays//Facs.math.2005,№35, с.99-113.
38. Samir H. Cheng Sui Sun. Критерии осцилляции типа Каменева для нелинейных разностных уравнений. Kamenev type oscillation criteria for nonlinear difference equations.//Chehosl.Math.J.2004.54,№4,с.955-967.
39. Selvaraj B., Jafffer I., Mohammed Ali. Oscillation behavior of certain third order non-linear difference equations. Осциляционное поведение некоторых нелинейных разностных уравнений 3-го порядка. 2007.с. 142-147.
40. Shamanda Blazei .Oscillatory and asymptotic behaviour of higher order difference equations//Matematiche.-1997.-52, №1.-C.171-178.-Англ.
41. Shen Jianhua, Luo Zhiguo. О некотором критерии осцилляции для разностных уравнений. Some oscillation criteria for difference equations.//Comput.and Math.Appl.2000.40, №6-7, с.713-719.
42. Szafranski Zdzislaw, Szmanda Blazej. Theorem on the oscillation for some nonlinear difference equations// Appl.Math.and Comput.-1997.-83, №1.-C.43-52.
43. Yang Jun, Guan Xinping, Li Ronglu. Oscillatory and asymptotic behaviour of nonlinear difference equations of neutral type//J.Harbin Inst. Techn.-1999.-6, №1.-C.19-23.
44. Yang Jiashan. Колеблемость решений разностных уравнений с запаздыванием и с переменными коэффициентами. Oscillation of delay difference equations with variable coefficients.//Zhongnan minzu daxue xuebao. Ziran kexue ban.-J.South-Cent.Univ.Nat.Natur.Sci.2004.23,№4, с.91-93 библ.7;рез. англ.
45. Zhang B.G., Lian Fu Yun. Критерии осцилляции некоторых разностных уравнений с непрерывными коэффициентами. Oscillation criteria for certain difference equations with continuous variables.//Indian J.Pure and Application Math.2006.37,№6, с.325-341.Англ.
46. Zhang Yuzhu, Wang Guang. Oscillation and asymptotic behavior on nonlinear difference equation. – Shanxi daxue xuebao. Zizan Kexue ban // J.Shaxy Univ.Natur.Sci.Ed. 1993. 16. №2.
| Тема: | «Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 46 | |
| Цена: | 2100 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Методика изучения колеблющихся решений разностных уравнений
38 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Понятие разностного уравнения, его решения и колеблемости его решений 5
1.1 Некоторые обозначения и определения 51.2 Уравнения в конечных разностях 6РазвернутьСвернуть
1.3 Линейные уравнения первого порядка 10
1.3.1 Однородные линейные уравнения 10
1.3.2 Неоднородные линейные уравнения 11
1.4 Понятие колеблемости решений разностного уравнения 13
Глава 2. Колеблющиеся свойства решений уравнения 19
Вспомогательные предложения 19
Некоторые вопросы колеблемости решений уравнения
22
Основные результаты 22
Заключение 33
Литература 34
-
Дипломная работа:
Разностные уравнения и поведение их решений
35 страниц(ы)
Введение. 3
Глава I. Понятия разностных уравнений.
§1.1 Общие понятия разностных уравнений. 7
§1.2 Некоторые свойства однородных разностных уравнений иих решения. 9РазвернутьСвернуть
§1.3 Общие понятия неоднородных линейных разностных уравнений. 13
Глава II. Осцилляционные свойства решений уравнения .
§2.1 Вспомогательные предложения. 17
§2.2Некоторые вопросы осцилляции решений уравнения . 19
Заключение. 33
Литература. 34
-
Дипломная работа:
Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе
92 страниц(ы)
Введение….4
Глава 1. Методика изучения числовых систем в основной школе….8
1.1. Различные схемы расширения понятия числа….81.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10РазвернутьСвернуть
1.3. Теория делимости целых чисел….14
1. 3.1. Понятие делимости…14
1.3.2. Деление с остатком….16
1.3.3. Признаки делимости….18
1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
1.4. Методика изучения дробей…26
1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
1.4.3. Деление дроби на целое число….33
1.4.4. Умножение на дробь….36
1.4.5. Деление на дробь….41
1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
1.6. Методика изучения действительных чисел….52
Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
2.1. Методика введения комплексных чисел….55
Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
3.1.2. Метод разложения на множители….60
3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
3.1.4. Графический метод решения….63
3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
3.2. Решение задач….73
Заключение….84
Литература….85
-
Курсовая работа:
Программирование численных методов: решение нелинейных уравнений итерационным методом
36 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ. МЕТОД ИТЕРАЦИИ 6
1.1 Решение нелинейных уравнений 61.2 Метод простых итераций 9РазвернутьСвернуть
1.3 Геометрическая интерпретация метода простых итераций 10
1.4 Приведение нелинейного уравнения к виду , допускающему сходящиеся итерации 10
1.5 Решение нелинейного уравнения методом итерации 13
2. АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА ИТЕРАЦИИ 16
2.1 Блок-схема решения задачи 16
2.2 Проектирование интерфейса 17
2.3 Программирование вычисления 20
3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ 21
3.1 Визуализация метода 21
3.2 Вычислительный эксперимент 22
3.3 Листинг программы 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 35
-
Дипломная работа:
Методика изучения отдельных вопросов алгебры и начал анализа
255 страниц(ы)
Предисловие…7
Глава I. Методика изучения числовых систем….8
§1. Методика изучения делимости целых чисел…81.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разностиРазвернутьСвернуть
и произведения….8
1.2. Деление с остатком….12
1.3. Делители….15
1.4. Простые числа….16
1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
1.6. Основная теорема арифметики….18
1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
1.8. Алгоритм Евклида…26
1.9. Выберем наименьшее….31
1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
§2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
2.3. Ограниченность последовательности….43
2.4 Предел числовой последовательности…46
§3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
3.6 Решение уравнений…62
3.7 Задачи с параметрами….63
§4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
Глава II. Методика изучения функций…77
§1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
§ 2. Методика изучения сложной
2.1. Определение сложной функции….96
2.2. Свойства сложной функции….99
§3. Методика изучения обратной функции…112
3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
§4. Методика изучения тригонометрических функций….134
4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений….145
4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
4.10. Классификация уравнений….206
4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
§5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
5. 2. Степень с рациональным показателем….260
5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
§1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
1.1. Опорные знания….294
1.2. Показательные уравнения….296
1.3. Логарифмические уравнения….297
1.4. Тригонометрические уравнения…300
1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
§2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
2.1. Решение иррациональных уравнений….317
2.2. Решение иррациональных неравенств….322
2.3. Обобщенный метод интервалов…325
§3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
§4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
§5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
5.1 Опорные знания …342
5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
с параметрами….361
5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
5.7. Уравнения высших степеней ….377
§6. Методика изучения функциональных уравнений…386
6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
§7. Системы алгебраических уравнений….432
§8. Классические неравенства в задачах….444
8.1. Неравенство Бернулли….444
8.2. Неравенство Коши….445
8.3. Неравенство Гюйгенса….449
8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
8.5. Неравенство Иенсена….455
§9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
§1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
§2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
применений….470
2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
2.3. Мгновенная скорость движения…472
2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
2.5. Применение производной к исследованию функций…483
2.6. Другие приложения производной…490
Глава V. Первообразная и интеграл….500
§1. Методика формирования понятия первообразной….500
§2. Область определения первообразной…503
§3. Методика изучения интеграла….505
3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
3.3 Свойства определенного интеграла….512
Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
Литература.….551
-
Дипломная работа:
Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства
95 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Определения и основные свойства тригонометрических функций
1.1. Радианная мера дуги. Тригонометрическая окружность 61.2. Связь между числовой прямой и числовой окружностью 9РазвернутьСвернуть
(Лекция-беседа для учащихся 9 – 10 классов)
1.3. Определение основных тригонометрических функций 12
Глава II. Обратные тригонометрические функции 27
2.1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических
функций 28
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции 37
Глава Ш. Тригонометрические уравнения и системы 44
3.1. Общие замечания
3.2. Основные способы решения тригонометрических уравнений 46
3.3. Системы тригонометрических уравнений 56
Глава IV. Тригонометрические неравенства. 60
4.1. Доказательство неравенств, связанных с тригонометрическими
функциями
4.2. Решение тригонометрических неравенств 66
4.3. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов на
тригонометрической окружности 70
Глава V. Факультативные занятия 79
5.1. Факультативное занятие на тему: Эти разные синусы.
(Гиперболический синус) 81
5.2. Факультативное занятие на тему: Решение «нестандартных»
задач 85
Заключение 92
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
-
Контрольная работа:
ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ВНУТРИУТРОБНОГО ПЛОДА Тестовые задания (+ответы) Ситуационные задачи(+решения)
16 страниц(ы)
Тестовые задания
1. Основная цель проведения антенатальной кардиотокографии – это:
2. Максимальная концентрация хорионического гонадотропина в крови регистрируется в сроке:3. К осложнениям амниоцентеза не относятся:РазвернутьСвернуть
4. Диагностика маточной беременности при трансвагинальном ультразвуковом сканировании возможна с:
5. К прямым (плодным) методам диагностики врожденных аномалий развития плода относят все перечисленные ниже, кроме:
6. Правый косой размер плоскости входа в малый таз равен:
7. При оценке состояния новорожденного по шкале Апгар не учитывается:
8. Внематочная беременность не локализуется:
9. Поперечный размер плоскости узкой части полости малого таза равен:
10. Правильное членорасположение - это:
Ситуационные задачи
задача №1
Задача №2
Задача № 3
Задача №4
Задача № 5
-
Дипломная работа:
Технологический процесс стрижки Классическое каре.
48 страниц(ы)
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 История парикмахерского искусства . . . . . . . . . . . 71.2 Современные тенденции и направления в прическах . . 13РазвернутьСвернуть
1.3 Инструменты и приспособления . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Дезинфекция инструментов . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Организация рабочего места . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Техника безопасности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2. Технологическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 Анализ образа модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 Технология женской стрижки «классическое каре» . . . 31
2.3 Технология прически в романтическом стиле . . . . . 38
2.4 Макияж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5 Технология классической мужской стрижки . . . . . . 41
3. Экономическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 Расчёт норм используемой парфюмерии . . . . . . . . . 43
3.2 Калькуляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
-
Дипломная работа:
РОЛЬ ГЕНОВ ХЕМОКИНОВ В РАЗВИТИИ САХАРНОГО ДИАБЕТА 2- го ТИПА У ЖИТЕЛЕЙ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
58 страниц(ы)
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 4
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1. РОЛЬ ХЕМОКИНОВ В РАЗВИТИИ САХАРНОГО ДИАБЕТА 2-го ТИПА (обзор научной литературы) 81.1. Роль хемокинов в развитии сахарного диабета 2 типаРазвернутьСвернуть
1.1.1. Роль полиморфного маркера гена CC-хемокиновый лиганд (CCL2) в развитии сахарного диабета 2-го типа
1.1.2. Роль полиморфного маркера гена CC-хемокиновый лиганд (CCL5) в развитии сахарного диабета 2-го типа
1.1.3. Роль полиморфного маркера гена CC-хемокиновый лиганд (CCL11) в развитии сахарного диабета 2-го типа
1.1.4. Роль полиморфного маркера гена CC-хемокиновый лиганд (CCL20) в развитии сахарного диабета 2-го типа
1.2. Метаболический путь генов, участвующих в регуляции тонуса сосудов
1.3. Заключение
ГЛАВА 2. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
2.1. Материалы исследования
2.2. Методы исследования
2.2.1 Биохимический метод
2.2.1.1 Выделение ДНК методом фенольно-хлороформной экстракции
2.2.2 Молекулярно-генетический метод
2.2.2.1 Полимеразная цепная реакция (ПЦР)
2.2.2.2 Проведение элекрофореза
2.2.3 Статистические методы
2.2.3.1 Закон Харди-Вайнберга
2.2.3.2 Статистический характер расщепления (х2)
2.2.3.3 Метод 2x2
2.2.4 Биоинформатические методы
2.2.5 Метод дидактической многомерной технологии (логикосмысловое моделирование)
ГЛАВА 3. ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЯ
3.1. Анализ распределения частот генотипов и аллелей гена CCL2 rs1024611 у пациентов с СД2
3.2. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs2107538 в гене CCL5 у пациентов с СД2
3.3. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs16969415 в гене CCL11 у пациентов с СД2
3.4. Анализ распределения частот генотипов и аллелей полиморфного варианта rs6749704 в гене CCL20 у пациентов с СД2
3.5. Заключение
ГЛАВА 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ В ПРОГРАММЕ ВЫСШЕГО УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ
4.1. Значение, роль биологического образования в школе
4.2. Разработка лабораторной работы на тему: «гигиеническая оценка рациона питания»
4.3. Применение многомерных дидактических технологий в школьном курсе по биологии
ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
-
Доклад:
Сценарий детской игровой программы
10 страниц(ы)
Цель:
Задачи:
Место проведения
На сцене
Действующие лица
Музыкальное исполнение
Художественное оформление, реквизит и декорацииДекорации: плакат-избушка, занавеска (белая).РазвернутьСвернуть
Подарки: морковка, орехи, мышь
Участники
-
ВКР:
Особенности совладающего поведения женщин с разным семейным статусом
148 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ СОВЛАДАЮЩЕГО ПОВЕДЕНИЯ ЖЕНЩИН С РАЗНЫМ СЕМЕЙНЫМ СТАТУСОМ 71.1. Теоретический обзор понятия «совладающее поведение» в отечественной и зарубежной литературе 7РазвернутьСвернуть
1.2. Психологическая структура и особенности совладающего поведения 19
1.3. Психологические особенности женщин в молодом возрасте 22
1.4. Психологические особенности совладающего поведения молодых женщин с разным семейным статусом 26
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 29
Глава 2. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОВЛАДАЮЩЕГО ПОВЕДЕНИЯ ЖЕНЩИН С РАЗНЫМ СЕМЕЙНЫМ СТАТУСОМ 30
2.1. Организация и методы исследования 30
2.2. Анализ результатов исследования совладающего поведения молодых женщин с разным семейным статусом 35
2.3. Программа тренинга навыков совладающего поведения для женщин 54
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 60
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 62
ПРИЛОЖЕНИЕ 68
-
Дипломная работа:
55 страниц(ы)
Введение 3
Глава I. Теоретические основы перевода профессионального сленга.6
1.1 Понятие, свойства и особенности сленга 61.2 Способы и проблемы перевода сленга 14РазвернутьСвернуть
Выводы к Главе 1 23
Глава II. Анализ особенностей перевода сленга в нефтегазовой отрасли 24
2.1 Особенности перевода профессионального сленга 24
2.2 Приемы передачи сленга в нефтегазовой отрасли 33
Выводы к Главе II 44
Заключение 45
Список литературы 48
Приложения 54
-
Дипломная работа:
Организация общения и игровой деятельности у дошкольников с задержкой психического развития
100 страниц(ы)
Введение….….3
ГЛАВА I. Теоретический анализ общения в дошкольном возрасте
1.1.Общая характеристика детей дошкольного возраста с нормальным развитием и с ЗПР…61.2. Специфика общения дошкольников со сверстниками, развитие обще-ния и социальный статус дошкольника в груп-пе….….15РазвернутьСвернуть
1.3. Особенности общения дошкольников с ЗПР….…25
Выводы по первой главе ….….30
Глава II. Теоретический анализ основных подходов к исследованию проблемы игры в дошкольном возрасте
2.1. Теории детской игры…32
2.2.Сюжетно-ролевая игра, ее значение и развитие в дошкольном воз-расте….….39
2.3. Особенности игровой деятельности дошкольников с ЗПР….46
Выводы по второй главе ….….54
ГЛАВА III. Эмпирическое исследование особенностей общения и иг-ровой деятельности детей с ЗПР
3.1. Общая характеристика выборки и методы исследования …. …55
3. 2. Анализ результатов эмпирического исследования ….60
Выводы …. .69
Психолого-педагогические рекомендации ….71
Заключение ….…74
Литература ….….76
Приложение
-
ВКР:
77 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 5
Глава I. Семантика как раздел лингвистики 8
1.1. Понятие семасиологии и ономасиологии 8
1.2. Концепт, понятие и значение 111.3. Методы анализа значения слова и отдельных его компонентов 21РазвернутьСвернуть
1.4. Метод прямого оппозитивного компонентного анализа 22
Выводы по Главе I 30
1.1. Анализ лексикографических источников 32
2.2. Анализ с точки зрения оппозитивного компонентного анализа 34
2.3. Экспериментальный анализ глагольных лексем 51
2.4. План-конспект урока по дифференциации глаголов с общим значением «манера передвижения» 55
Выводы по Главе II 60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
Список литературы 65
Словари 71
-
Курсовая работа:
Дифференциальные уравнения в биологии
40 страниц(ы)
1. Дифференциальные уравнения 4
1.1. Введение 4
1.2. Модель сезонного роста 6
1.3. Модель межвидовой конкуренции. 161.5. Метод вариации постоянных для дифференциальных уравнений второго порядка 22РазвернутьСвернуть
1.4 Взаимодействие хищник – жертва 26
Глава 2. Математические модели в биологии 29
Построение моделей 29
Выживание и вымирание видов 31
Генетика и закон Харди — Вайнберга 36
Литература 39
-
Шпаргалка:
Ответы по Математике для менеджеров СПбГУ 2012/2013
65 страниц(ы)
Линейная алгебра. Аналитическая геометрия.
1. Определение вектора. Операции с векторами. Геометрическая интерпретация. Понятие линейной зависимости и независимости системы векторов.2. Понятие системы координат. Декартова система координат. Примеры. Размерность и базис арифметического пространства. Метрика.РазвернутьСвернуть
3. Координатные представления операций скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. Вывод условий коллинеарности и компланарности векторов.
4. Матрицы. Определение. Числовые характеристики. Алгебраические операции. Транспонирование.
5. Квадратные матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Понятие определителя. Вычисление определителя квадратной матрицы любой размерности.
6. Операция обращения квадратных матриц. Необходимые и достаточные условия ее выполнения. Алгоритм вычисления элементов обратной матрицы.
7. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи. Понятие решения.
8. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Необходимые и достаточные условия его применения.
9. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. Условия применимости.
10. Ранг матрицы произвольной размерности. Элементарные операции, не приводящие к изменению ранга.
11. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы линейных уравнений.(Формулировка).
12. Теорема о решениях совместной системы линейных уравнений. (Формулировка).
13. Метод Гаусса исследования систем линейных уравнений. (Алгоритм. Прямой и обратный ходы).
14. Однородные системы линейных уравнений. Построение фундаментальной системы решений.
15. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. Алгоритм вычисления.
Пределы числовой последовательности и функции.
16. Понятие функции. Определение. Область определения, область допустимых значений функции. Способы задания. Суперпозиция функций. Понятие обратной функции. Примеры.
17. Свойства функций (четность, нечетность, периодичность, монотонность, выпуклость, вогнутость, экстремумы). Элементарные функции.
18. Понятие числовой последовательности. Определение. Предел последовательности. Единственность предела числовой последовательности (доказательство).
19. Арифметические операции с последовательностями, имеющими пределы (доказательство).
20. Понятия бесконечно малой, бесконечно большой и ограниченной последовательностей. Свойства. Теорема о связи бесконечно малой и бесконечно большой (доказательство).
21. Монотонные последовательности. Достаточные условия существования предела.
22. Предельный переход в равенствах и неравенствах. Теорема о пределе сжатой последовательности (доказательство).
23. Понятие предела функции в точке. Определения на языке последовательностей и на языке έ – δ.
24. Односторонние пределы. Теорема о необходимом и достаточном условии существования предела функции в точке (доказательство).
25. Теоремы об арифметических операциях с функциями, имеющими пределы (доказательства).
26. Связь понятий предела функции в точке и бесконечно малой функции (доказательство).
27. Пределы монотонных ограниченных функций.
28. Определение непрерывности функции в точке и в области. Классификация разрывов функций.
29. Теорема об обращении непрерывной функции в нуль на замкнутом интервале (Больцано-Коши) (доказательство).
30. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции на замкнутом интервале (Больцано-Коши).
31. Теорема о необходимых и достаточных условиях существования обратной функции.
32. Теоремы об области значений и о наибольшем и наименьшем значениях функции, непрерывной на замкнутом интервале (Вейерштрасс).
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
33. Определение производной функции. Геометрический и физический смысл производной.
34. Односторонние производные функций. Теорема о существовании производной в точке. (доказательство).
35. Правила вычисления производной суммы, произведения и частного функций (доказательства).
36. Вывод формул вычисления производной сложной функции и обратной функции (доказательства).
37. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы дифференциала первого порядка (доказательство)
38. Теорема о связи дифференцируемости функции и существовании производной (доказательство).
39. Теорема Ферма (об обращении производной в нуль). Графическая интерпретация.
40. Теорема Лагранжа (о конечных приращениях). Геометрическая интерпретация.
41. Вывод формулы Маклорена для полинома.
42. Формула Тейлора для гладкой функции. Представления остаточного члена.
43. Необходимые и достаточные условия возрастания (убывания) функции (доказательство с использованием формулы Лагранжа или двучленной формулы Тейлора).
44. Необходимые и достаточные условия локального экстремума непрерывной функции (доказательства для максимума и минимума с использованием трехчленной формулы Тейлора).
45. Теоремы о выпуклости (вогнутости) графика непрерывной функции. Точки перегиба. (доказательство с использованием трехчленной формулы Тейлора).
Функции многих переменных.
47. Понятие функции многих независимых переменных. Область ее определения.
Связные и несвязные области. Метрика n-мерного пространства. Определения.
48. Окрестность точки в n-мерном пространстве. Понятие предела функции в
точке и области. Определения.
49. Частные и повторные пределы. Теорема о повторных пределах для функции двух
независимых переменных. Определения и формулировка.
50. Определение непрерывности функции многих переменных в точке и области.
Формулировки теорем Вейерштрасса для замкнутой односвязной области.
51. Частные производные функций многих переменных. Формула для вычисления
полного дифференциала n-го порядка.
52. Необходимые и достаточные условия максимума и минимума для функции
двух независимых переменных.
53. Понятие условного экстремума функций многих переменных. Метод Лагранжа
отыскания стационарных точек.
Неопределенный интеграл.
54. Определение первообразной функции. Теорема о числе первообразных.
Доказательство.
55. Неопределенный интеграл. Определение и свойства.
56. Вычисление площади области под графиком функции. Вывод формулы
Ньютона- Лейбница.
57. Вывод основных правил интегрирования.
58. Вывод формул замены переменной и интегрирования по частям в
неопределенном интеграле.
Числовые и функциональные ряды.
59. Понятие числового ряда. Частичные суммы. Определение сходимости ряда.
60. Арифметические свойства сходящихся рядов. Формулировка и доказательство
Необходимого условия сходимости числового ряда.
61. Теоремы сравнения для положительных рядов. Доказательство одной из них.
62. Признаки Д'Аламбера и Коши сходимости положительных рядов. Доказать
теорему Коши.
63. Интегральный признак Коши. Формулировка. Вывод условий сходимости
гармонических рядов.
64. Определение абсолютной сходимости любого числового ряда. Теорема о связи
абсолютной сходимости и сходимости в обычном смысле.Доказательство.
65. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница о сходимости таких рядов.
Доказательство.
66.Степенные ряды. Вывод формулы для радиуса сходимости степенного ряда
. Область сходимости и поведение ряда на ее границах.
Определенный интеграл.
67. Площадь фигуры под графиком функции. Интегральные суммы. Понятие
определенного интеграла.
68. Интегральные суммы Дарбу. Теорема о существовании определенного интеграла.
Доказательство для непрерывной подынтегральной функции.
69. Свойства определенного интеграла. Доказательство аддитивности определенного
интеграла по промежутку интегрирования.
70. Теорема о среднем значении определенного интеграла от непрерывной
функции. Доказательство.
71. Определенный интеграл от непрерывной функции с переменным верхним
пределом. Теорема о непрерывности. Доказательство.
72. Определенный интеграл от непрерывной функции с переменным верхним
пределом. Производная. Доказательство. Вывод формулы Ньютона-Лейбница.
73. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Вывод
формул.
74. Несобственные интегралы. Классификация и способы вычисления.
Дифференциальные уравнения.
75. Понятия дифференциального уравнения и его решения. Порядок
дифференциального уравнения. Общее, особое, частное решения.
76. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема
существования и единственности. (Формулировка).
77. Поле направлений. Изоклины. Семейство интегральных кривых уравнения
первого порядка.
78. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Построение
общего решения.
79. Однородные дифференциальные уравнения. Построение общего решения.
80. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Построение общего решения.
81. Уравнения в полных дифференциалах. Построение общего решения.
82. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков. Теорема
существования и единственности решения задачи Коши. (Формулировка).
83. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Однородные
уравнения. Фундаментальная система решений и структура общего решения
однородного уравнения. Вид общего решения неоднородного уравнения.
84. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение. Метод Эйлера. Представление общего
решения.
85. Вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения
для вещественных, комплексных и кратных корней характеристического
уравнения.
86. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод Лагранжа
вариации произвольных постоянных.
87. Метод неопределенных коэффициентов для построения частных решений
неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью
специального вида.
88. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Задача Коши. Теорема существования и единственности
решения.
89. Подстановка и матричный методы построения общего решения нормальной
системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с
постоянными коэффициентами.
