Курсовая работа
«Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства»
- 37 страниц
Введение….3
§1. Некоторые факты дифференциальной геометрии и тензорного анализа…4
§2. Нормализованная поверхность проективного пространства….….…15
§3. Нормализованная поверхность симплектического пространства….…19
§4. Внутренняя геометрия гиперповерхности симплектического пространства …26
Заключение….30
Литература….31
В настоящее время симплектическая геометрия все более находит свои многочисленные приложения в геометрии и физики. Поэтому изучение геометрии симплектических пространств, а также дифференциальных свойств поверхностей, погруженных в эти пространства, являются актуальной проблемой.
В данной работе исследована внутренняя геометрия гиперповерхности в симплектическом пространстве :
1) Произведена нормализация гиперповерхности в смысле А.П. Нордена;
2) Получены деривационные уравнения этой поверхности и найдены их условия интегрируемости;
3) Получены и доказаны теоремы 3- 4 из §4.
§1.Некоторые факты дифференциальной геометрии и тензорного анализа
Пусть V – векторное пространство n+1 измерений над полем R вещественных чисел, а V – множество всех ненулевых векторов этого пространства.
Определение. Непустое множество Р называется проективным пространством n измерений (порожденным векторным пространством V), если задано отображение f: V'→P, удовлетворяющее следующим условиям (аксиомам проективного пространства):
Отображение Р сюръективно, т.е любой элемент из Р имеет хотя бы один прообраз.
Равенство f( )=f( ) выполняется тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.
Элементы множества Р называются точками проективного пространства и обозначаются прописными буквами латинского алфавита: A,B,C,…,X,Y,… Если f( )=Х, то говорят, что вектор порождает точку Х. Из аксиомы 2 следует, что множество всех векторов векторного пространства V, порождающих одну точку, есть одномерное векторное подпространство без нулевого вектора.
Так как неколлинеарные векторы порождают различные точки, то проективное пространство n измерений содержит бесконечное множество точек.
Пусть Р – проективное пространство трех измерений, а V – четырехмерное векторное пространство, которое порождает проективное пространство Р. Рассмотрим векторное пространство L k измерений пространства V, где k=2,3. Множество всех точек из Р, которые порождаются ненулевыми векторами пространства L, называется прямой, если К=2, и плоскостью, если k=3. Говорят, что подпространство L порождает прямую (плоскость). Прямые будем обозначать малыми буквами латинского алфавита: a,b,c,…, а плоскости – малыми буквами греческого алфавита: π, σ, τ,…
Так как подпространство L содержит бесконечное множество попарно неколлинеарных векторов, а неколлинеарные векторы порождают различные точки, то каждая прямая или плоскость является бесконечным множеством точек.
Поверхность r измерений проективного пространства есть множество точек этого пространства, зависящих от r параметров или криволинейных координат , ,…, . Эта зависимость
= ( , ,… )
есть параметрическое уравнение поверхности; здесь дифференцируемая функция параметров , ,… .
Криволинейными координатами точек назовем криволинейные координаты соответствующих точек в отображающем пространстве. Введение криволинейных координат устанавливает однозначное соответствие между точками и системами независимых переменных , ,… . Для того, чтобы переменные могли считаться криволинейными координатами, необходимо и достаточно, чтобы функция r=r( , ,… ), где r – радиус-вектор точки отображающего пространства, была дифференцируемой. Касательной плоскостью поверхности проективного пространства есть множество касательных прямых всех линий, принадлежащих и проходящих через неособую точку прикосновения к .
В данной дипломной работе была реализована намеченная цель – изучение внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства .
При достижении цели работы, решила следующие задачи: произвела нормализацию гиперповерхности в смысле А.П. Нордена; получила деривационные уравнения этой поверхности и нашла их условия интегрируемости; получила и доказала теоремы 3-4 из §4.
В результате проделанной работы была изучена гиперповерхности симплектического пространства .
Работа содержит необходимый теоретический материал в виде основных понятий, теорем, доказательств. Приведены все необходимые вычисления. Изложена ясным и кратким математическим языком.
Данная работа может быть использована на спецкурсах и семинарах со студентами физико-математического факультета.
1. Бурдаков В.М., Бурдаков С.В., Шаповалова О.Н. О геометрии гиперкривой в . Ученые записки БГПИ, Уфа, 1999.
2. Бурдаков В.М., Нейфельд Э.Т. К вопросу о теории поверхностей симплектического и квазисимплектического пространства. // Рук. ден. в ВИНИТИ.
3. Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.-Л. Гостехиздат, 1960 г.
4. Норден А.П., Теория поверхностей, Гостехиздат, 1956.
5. Рашевский П.К., Риманова геометрия и тензорный анализ, изд.3, «Наука», 1967.
6. Розенфельд Б.А., Неевклидовы геометрии, Гостехиздат, 1955.
7. Розенфельд Б.А., Многомерные пространства, «Наука», 1966.
8. Широков П.А. и Широков А.П., Аффинная дифференциальная геометрия, Физматгиз, 1959.
9. Шуликовский В.И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, Физматгиз, 1963.
10. Розенфельд Б.А., Неевклидовы пространства, «Наука», 1969.
| Тема: | «Методика исследования внутренней геометрии гиперповерхности симплектического пространства» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Курсовая работа | |
| Страниц: | 37 | |
| Цена: | 1800 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
У нас можно заказать
(Цены могут варьироваться от сложности и объема задания)
682 автора
помогают студентам
42 задания
за последние сутки
10 минут
время отклика
Причины школьной дезадаптации детей с высоким интеллектом
Курсовая работа:
Исследование самооценки и уровня притязаний городских и сельских школьников
Курсовая работа:
Разработка маркетингового обеспечения
Курсовая работа:
Разработка маркетингового обеспечения товара
Дипломная работа:
Лексические поля времени и пространства в языковой художественной картине мира И. С. Тургенева
