«Высшая математика 5 вариант» - Контрольная работа

Содержание

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Элементы линейной алгебры

Введение в математический анализ

Производная и её приложения

Приложения дифференциального исчисления

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Неопределённый и определённый интегралы

Теория вероятностей и математическая статистика

---

Введение

5 Даны векторы: в некотором базисе. Показать,что векторы а;в;с образуют базис трехмерного пространства и найти координатывектора d в этом базисе. 3

15 Задание №15: Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, чтовекторы образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе. 5

25Даны вершины треугольника ABC: Найти: 01 :: уравнения сторон AB и AC; 02 :: уравнение высоты CH; 03 :: уравнение и длину медианы AM; 04 :: угол BAC; 05 :: уравнение прямой, проходящей через вершину C, параллельно стороне AB; 06 :: точку пересечения медианы AM и высоты CH; 07 :: площадь треугольника ABC; 08 :: сделать чертеж. 7

35. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами и 3) угол между ребром и гранью 4) площадь грани 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой 7) уравнение плоскости 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж. 9

45/ Cставить уравнение линии для каждой точки которой отношение ee расстояний до точки F(2;0) и до прямой x=0,5 равно 2. 11

55. Найти матрицу обратную матрице 12

65. Дана система линейных уравнений Доказать её совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 13

75 Даны 2 преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через 15

85 Найти пределы 16

95 Найти пределы 17

105. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж. 18

---

Выдержка из текста работы

5 Даны векторы: в некотором базисе. Показать,что векторы а;в;с образуют базис трехмерного пространства и найти координатывектора d в этом базисе. 3

15 Задание №15: Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, чтовекторы образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе. 5

25Даны вершины треугольника ABC: Найти: 01 :: уравнения сторон AB и AC; 02 :: уравнение высоты CH; 03 :: уравнение и длину медианы AM; 04 :: угол BAC; 05 :: уравнение прямой, проходящей через вершину C, параллельно стороне AB; 06 :: точку пересечения медианы AM и высоты CH; 07 :: площадь треугольника ABC; 08 :: сделать чертеж. 7

35. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами и 3) угол между ребром и гранью 4) площадь грани 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой 7) уравнение плоскости 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж. 9

45/ Cставить уравнение линии для каждой точки которой отношение ee расстояний до точки F(2;0) и до прямой x=0,5 равно 2. 11

55. Найти матрицу обратную матрице 12

65. Дана система линейных уравнений Доказать её совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 13

75 Даны 2 преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через 15

85 Найти пределы 16

95 Найти пределы 17

105. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж. 18

115 Найти производные за данных функций. 21

125 Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b]. 21

135 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график. 21

145 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график. 21

155 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. 23

165 Даны функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение функции в точке 2) вычислить приближенное значение функции в точке , исходя из значения функции в точке и заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке . 24

175 Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертеж. 25

185 Даны функция , точка и вектор . Найти: 1) gradz в точке ; 2) производную в точке по направлению вектора . 26

195 Экспериментально получены пять значений искомой функции при пяти начениях аргумента, которые записаны в таблице Методом наименьших квадратов найти функцию , выражающую приближённо (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертёж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксиимирующей функции . 27

205. Найти полный дифференциал z=f(x,y) 28

215. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) результаты проверить дифференцированием. 30

225. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) результаты проверить дифференцированием. 31

235. Вычислить значение определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. 31

---

Заключение

25Даны вершины треугольника ABC: Найти: 01 :: уравнения сторон AB и AC; 02 :: уравнение высоты CH; 03 :: уравнение и длину медианы AM; 04 :: угол BAC; 05 :: уравнение прямой, проходящей через вершину C, параллельно стороне AB; 06 :: точку пересечения медианы AM и высоты CH; 07 :: площадь треугольника ABC; 08 :: сделать чертеж. 7

35. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами и 3) угол между ребром и гранью 4) площадь грани 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой 7) уравнение плоскости 8) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж. 9

45/ Cставить уравнение линии для каждой точки которой отношение ee расстояний до точки F(2;0) и до прямой x=0,5 равно 2. 11

55. Найти матрицу обратную матрице 12

65. Дана система линейных уравнений Доказать её совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 13

75 Даны 2 преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через 15

85 Найти пределы 16

95 Найти пределы 17

105. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж. 18

115 Найти производные за данных функций. 21

125 Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a,b]. 21

135 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график. 21

145 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя результаты исследования, построить её график. 21

155 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. 23

165 Даны функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение функции в точке 2) вычислить приближенное значение функции в точке , исходя из значения функции в точке и заменив приращение функции при переходе от точки к точке дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции её дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке . 24

175 Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области , заданной системой неравенств. Сделать чертеж. 25

185 Даны функция , точка и вектор . Найти: 1) gradz в точке ; 2) производную в точке по направлению вектора . 26

195 Экспериментально получены пять значений искомой функции при пяти начениях аргумента, которые записаны в таблице Методом наименьших квадратов найти функцию , выражающую приближённо (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертёж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксиимирующей функции . 27

205. Найти полный дифференциал z=f(x,y) 28

215. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) результаты проверить дифференцированием. 30

225. Найти неопределенные интегралы. В двух первых примерах (п.а и б) результаты проверить дифференцированием. 31

235. Вычислить значение определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. 31

---

Примечания

В работе также есть подробное решение задач Форматы: Word