«Методическое обеспечение курса «история математики» для студентов специальности «математика»»

1) Ответить на вопросы о том, как возникали и развивались основные математические понятия, методы, идеи, как складывались исторически отдельные математические теории.

2) Выяснить особенности и характер развития математики у отдельных народов в определенные исторические периоды, оценить вклад, внесенный в математику великими учеными прошлого.

3) Проанализировать, каков исторический путь отдельных математических теорий и дисциплин, в какой связи с потребностями людей и задачами других наук шло развитие математики.

4) Установить связи между разными разделами математики.

5) Рассмотреть возможности использования элементов истории математики в школьном курсе математики.

Наряду с лекциями и семинарскими занятиями в течение семестра студенты работают над рефератами по выбранной ими теме. Наряду с этим они знакомятся с существующей литературой по истории математики, овладевают навыками библиографической работы, собирают материал, который ими может использоваться в квалификационных методических работах, в дипломных работах, а также во время педагогической практики.

«Через историю математики, действующий математик, оказывается способным воспринимать связь своей деятельности со всем многообразием проявлений человеческой культуры, в чем и состоит ее гуманитарное значение» (С.С.Демидов).

Что такое математика? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к книге «Математика в ее историческом развитии», написанной выдающимся советским математиком академиком А.Н. Колмогоровым.

Рис. 1. Колмогоров Андрей Николаевич (25 апреля 1903 — 20 октября 1987)

Согласно Колмогорову математика — это «наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира».

Колмогоров отмечает, что «ясное понимание самостоятельного положения математики как особой науки, имеющей собственный предмет и метод, стало возможным только после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в 6-5 вв. до н.э.».

Колмогоров выделяет следующие этапы в развитии математики:

1. Период зарождения математики (примерно до 6–5 вв. до н.э.), на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал, предшествующий математике Греции;

2. Период элементарной математики. Колмогоров относит начало этого периода к 6-5 вв. до н.э., а его окончание к 17 в. Ресурс знаний, которые имела математика до начала 17 в., составляет и в наше время основу «элементарной математики», обучаемой в начальной и средней школе.

В течение этого времени математические исследования имеют дело лишь с достаточно небольшим запасом главных понятий, возникших для удовлетворения самых обычных запросов хозяйственной жизни. Развивается наука о числе - арифметика.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, появившаяся постепенно из арифметики. Как буквенное исчисление создается алгебра. Суммируется труд большого числа математиков, работающих с решением геометрических задач, в строгую и стройную систему элементарной геометрии - геометрию Евклида, освещённую в его прекрасной книге «Начала» (300 г. до н. э.).

3. Период математики переменных величин, который можно условно назвать периодом «высшей математики». Этот период начинается с употребления переменных величин в аналитической геометрии Р. Декарта и создания дифференциального и интегрального исчисления.

В 17 веке запросы техники и естествознания привели к созданию методов, дающих математически изучать движение, преобразование геометрических фигур, процессы изменения величин. С применения в аналитической геометрии переменных величин и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Большим открытием 17 века является введенная Лейбницем и Ньютоном понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа). Главным понятием выступает функция. Она становится основным предметом исследований. В свою очередь, изучение функции, приводит к основным понятиям математического анализа: производной, пределу, интегралу и дифференциалу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта о методе координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.

4. Период современной математики. Началом этого периода Колмогоров считает создание Н.И. Лобачевским так называемой «воображаемой геометрии», которая положила начало расширению круга количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой. Развитие подобного рода исследований внесло в строение математики столь важные новые черты, что математику 19 и 20 веков естественно отнести к особому периоду современной математики.

Дальнейшее продвижение в математике привело в начале 19 века к постановке задачи изучения вероятных типов пространственных форм и количественных отношений с довольно таки общей точки зрения. Взаимосвязь математики и естествознания принимает все более сложные формы. Появляются новые теории. Они появляются не только в результате запросов техники и естествознания, но и в результате внутренней необходимости математики. Развитие самой математики, математизация разных областей науки, проникновение математических методов в разные сферы практической деятельности, развитие вычислительной техники привело к появлению новейших математических дисциплин, например, теория игр, математическая экономика, исследование операций.

Глава 2. МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО МИРА

2.1. Истоки математических знаний

Первоначальные понятия о форме и числе относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века — палеолита (около 2,5 млн лет назад - 10 тысячелетие до н. э.). В течение сотен тысяч лет этого времени люди жили в условиях, мало различавшихся от жизни животных, их энергия тратилась больше всего на добывание пищи самым простым способом — собиранием, где это было возможно. Люди делали орудия для рыболовства и охоты, вырабатывали язык для общения между собой, а в поздний палеолит украшали свою жизнь, создавая произведения искусства, рисунки и статуэтки. Рисунки в пещерах Франции и Испании (давности порядка 15 тысяч лет) возможно имели ритуальное значение, но, в них явно отражается хорошее чувство формы.