«Интерполяция многочленов методами Ньютона и Лагранжа»

Постановка задачи интерполяции и общие идеи её решения.

Одной из важнейших задач численного анализа является задача интерполяции функции: требуется восстановить функцию f(x) для всех значений x [a, b] если известны её значения в некотором конечном числе точек этого отрезка. Эти известные значения, как правило, находятся в результате наблюдений или измерений в каком – то эксперименте либо в результате каких – то вычислений.

Интерполяция применяется во многих задачах, связанных с вычислениями. Укажем некоторые из этих задач. Обработка физического эксперимента – построение приближенных формул по данным вычислительного эксперимента. Здесь возникают нестандартные задачи интерполяции, так как обычно пишутся формулы, возможно, более простой структуры.

Текст программы

Program KursF;

uses crt, graph;

const

Men=4;

Menu:ARRAY [1.Men] of string = ('Metod Logranzha',

'Metod Nyutona',

'O programme',

'Exit (ESC)');

var

NM,DF,CIM,DK :CHAR;

K,K1,MAX,I,N :INTEGER;

REZ :BOOLEAN;

O :TEXT;

{---------------------------------------------}

Procedure Oprog;

BEGIN

textbackground(0);

textcolor(2);

ASSIGN (O,'a:\O_PROG.txt');

RESET (O);

WHILE NOT EOF (O) DO

BEGIN

READ (O,CIM);

WRITE (CIM);

DELAY (12000)

END;

CLOSE (O);

READLN;

END;

{---------------------------------------------}

Procedure lograng;

var

g, a, H, J1, b: real;

k, i, n, n1, j, Gd, Gm, ii, e1, f1: integer;

Y, X, z, z1: array [1.50] of real;

begin

repeat

clrscr;

write('Vvedite kolichestvo tochek: ');

readln(n);

if n<=0 then

begin

writeln;

write('Vvodit nado polozhitelnoe chislo! Nazhmite Enter');

readln;

end;

until n>0;

Описание пользовательского интерфейса программной реализации

вышеперечисленных методов.

Для запуска данной программы следует выделив файл 1.exe, нажать клавишу “Enter”. На экране появится главное меню:

Выбор пунктов осуществляется перемещением выделения на них клавишами «↑» и «↓» соответственно вверх и вниз и затем нажатием «Enter» на выделенном пункте. Затем мы выбираем пункт меню «Metod Lagranzha» и перед нами появится окно:

То есть после ввода данных (количества точек, их значений и значения абсциссы искомой точки) выводиться ответ. Затем после нажатия “Enter” выводиться график проинтерполированной функции:

Самарский, Гулин. «Численные методы».

Самарский. «Введение в численные методы».

Фаронов. «Turbo Pascal 7. 0».

К работе прилагается все исходники. Есть приложения.