«Изучение приложений производной в школьном курсе математики»

На самоопределение учащихся большое влияние оказывают факультативные занятия, курсы по выбору, классы с различными уклонами – физико-математическим, гуманитарным.

Тема «Производная и ее приложения» является одной из важнейших тем в курсе математики в старших классах, поскольку само явление производной имеет широкое применение в геометрии, алгебре, физике и экономике и позволяет решать многие задачи.

Всё выше изложенное подтверждает актуальность темы данной работы. Цель данного исследования – выявить особенности изучения темы

«Приложения производной функции» в классах разного профиля.

Объектом исследования является процесс обучения математике в классах разного профиля.

Предмет – особенности изучения приложений производной в классах физико-математического и гуманитарного профилей.

Для осуществления поставленных целей выделим следующие задачи:

 выявить требования государственного стандарта к изучению вопросов рассматриваемой темы;

 провести анализ учебной и учебно-методической литературы по теме

«Производная» в учебниках для учащихся классов разного профиля;

 рассмотреть особенности изучения темы «Приложение производной» в классах разного профиля;

 рассмотреть возможности компьютерных технологий при изучении темы «Приложение производной»;

– представить набор задач с решениями для классов разного профиля.

При выполнении работы были использованы следующие методы исследования: изучение научной и методической литературы по теме исследования; анализ школьных учебников; использование информационных технологий для изучения темы «Приложение производной».

В процессе выполнения выпускной работы была определена её структура: введение, теоретическая и практическая часть, заключение, список литературы, приложение.

Во введении обоснована актуальность, поставлены цели и задачи выпускной квалификационной работы, а также выделены методы для их решения.

В первой главе рассмотрена история возникновения профильного обучения как в России так и за рубежом. Раскрыты современные тенденции профилизации образования; рассмотрены основные проблемы профильного обучения; отдельно рассматривается профильный экзамен по математике.

Вторая глава посвящена практическому исследованию поставленной проблемы на примере производной и ее приложения. Для этого проанализированы стандарты образования и тематическое содержание школьных учебников, рассмотрены информационные технологии как одно из средств эффективного обучения данной теме.

В заключении подводятся итоги проделанной работы.

Также работа содержит приложения, в которых приведены примеры задач практического содержания.

Новый импульс идея профильного обучения получила в процессе подготовки реформы образования в 1915-1916 гг., осуществлявшейся под руководством министра просвещения П.Н. Игнатьева. По предложенной структуре 4-7-е классы гимназии разделялись на три ветви: новогуманитарную, гуманитарно-классическую, реальную. Однако в связи с отставкой министра реформа не была проведена.

В 1918 г. советским правительством было принято Положение о единой трудовой школе, среди прочего предусматривающее профилизацию содержания обучения на старшей ступени школы. Были выделены три направления:

гуманитарное, естественно-математическое и техническое. К сожалению, многие задачи, поставленные создателями новой школы, оказались нереализованными. После долгих педагогических экспериментов, не оправдавших возлагаемых на них надежд, было решено вернуться к общеобразовательной школе и классно-урочной системе занятий.

В 1958 г. на заседании Академии педагогических наук с докладом о введении фуркации в старших классах средней школы, выступил профессор Н.К. Гончаров. Он отметил недостатки сложившейся системы обучения и предложил организовать дифференцированное обучение старшеклассников.

Предполагалось создание следующих четырех отделений: физико-технического, химико-технического, естественно-агрономического и гуманитарного. Однако проект осуществлен не был.

В 1966 г. были введены две формы дифференциации содержания образования по интересам школьников: факультативные занятия в 8-10-х классах и школы (классы) с углубленным изучением предметов.

Факультативные занятия на какое-то время прижились в школе, хотя их введение сопровождалось определенными трудностями.

В конце 1980-х  начале 1990-х годов в стране появились новые виды общеобразовательных учреждений (лицеи, гимназии), ориентированные на углубленное обучение школьников по избираемым ими образовательным областям с целью дальнейшего обучения в вузе. Также многие годы успешно существовали и развивали специализированные (в известной мере,

профильные) художественные, спортивные, музыкальные и другие школы. Таким образом, отечественная школа имеет некоторый опыт массового дифференцированного обучения, а также весьма богатые традиции элитарного профильного обучения  ориентированного на небольшую по численности группу способных учащихся. Этот опыт требует критического осмысления в условиях современного реформирования образования России [14, с. 75].

В европейской системе образования всем учащимся до шестого года обучения в основной общеобразовательной школе дается примерно одинаковая подготовка, а к седьмому году обучения учащийся должен определиться в выборе своего дальнейшего пути. Здесь предлагаются два варианта продолжения образования в основной школе: «академический», который в дальнейшем открывает путь к высшему образованию, и «профессиональный», в котором обучаются по упрощенному учебному плану, содержащему преимущественно прикладные и профильные дисциплины.

В США профильное обучение существует на последних двух или трех годах обучения в школе. Учащиеся могут выбрать три варианта профиля:

академический, общий и профессиональный, в котором дается предпрофессиональная подготовка.

Цель работы достигнута: были рассмотрены особенности содержания и методики преподавания темы «Приложение производной» в классах различных профилей – гуманитарного, физико-математического.

В результате были решены следующие задачи.

Изучены и проанализированы учебники по математике для старших классов гуманитарного и физико-математического профиля.

Выделены методические рекомендации по проведению занятий в гуманитарных классах и физико-математических классах.

Показано применение изучаемого понятия в области предмета, являющегося профильным.

Использование практико-ориентированных задач, содержание которых отражает факты предмета, являющегося профильным (см. Приложение). Задачи в приложении нацелены на классы разных профилей: применение производной в физике, электротехнике, химии и биологии нацелено на учащихся физико-математического профиля, а решение задач с производной из разделов экономики, географии – для гуманитарного профиля.

Для разных профилей используются и разные методы преподавания данной темы. Так, для гуманитариев больше применялось объяснение учителем нового материала, лабораторные работы, деловые игры, выполнение индивидуальных заданий. Для физико-математического профиля - решение проблемных, исследовательских задач.

Из методов самостоятельной работы гуманитарии выбирают коллективные, математики чаще действуют совершенно индивидуально.

Кроме того, в работе рассмотрена возможность реализации компьютерных технологий, позволяющих сделать процесс обучения этой теме более наглядным и запоминающимся. Принцип наглядности вообще является одним из главных при изучении этой темы, особенно стоит отметить его значимость в классах с гуманитарным профилем.

Тема «Приложение производной» является одной из важнейших тем в курсе алгебры для старшеклассников, поскольку смысл производной в экономике, математике, физике и геометрии. Именно поэтому данная тема должна быть понятна ученикам не только классам физико-математического профиля, но и гуманитариям.

5. Башмаков, И. М. Математика 10-11 [Текст]: учебное пособие для 10-11 классов гуманитарного профиля / М. И. Башмаков – М.: Просвещение. -2004 г. – 336 с.

6. Башмаков М. Профили и уровни обучения математике. \\ Математика. - 2006. - №14 - с.18-21.

7. Бутузов В.Ф. Математика 10 [Текст]: учебное пособие для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений / В.Ф.Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин. – М.: Просвещение. - 1995 г. – 236 с.

8. Бутузов В.Ф. Математика 11 [Текст]: учебное пособие для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений / В.Ф.Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин. – М.: Просвещение. - 1995 г. – 254 с.

9. Вергелес Г.И. Возможности межпредметных связей в формировании учебной деятельности современного школьника. [Текст]:Г. И. Вергелес / межвузовский сборник научных трудов. – Л: Ленинградский пед. Университет имени А. И. Герцена. – 1987. – С. 51-58.

10. Виленкин Н. Я. Алгебра – 10: для классов с углубленным изучением гуманитарных дисциплин. Часть 2 [Текст] / Н. Я. Виленкин. – Абакан.: Редакционно-издательский отдел АГПИ имени Н.Ф.Катанова, 1993. – 165с.

+ еще 51 источник