У нас можно недорого заказать курсовую, контрольную, реферат или диплом
«Методическое обеспечение курса "кратные и поверхностные интегралы"» - Дипломная работа
- 58 страниц(ы)
Содержание
Введение
Выдержка из текста работы
Заключение
Список литературы
Автор: navip
Содержание
Введение. 4
Глава 1. Тройной интеграл 5
§1. Определение тройного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . 5
§2. Сумма Дарбу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§3. Классы интегрируемых функций . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§4. Сведение тройных интегралов к повторным . . . . . . . . . . 9
§5. Замена переменных в тройном интеграле. Преобразование
пространственных областей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
§6. Выражение объема в криволинейных координатах . . . . . . 14
§7. Геометрический вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§8. Замена переменных в тройных интегралах . . . . . . . . . . 18
Глава 2. Криволинейные интегралы 21
§1. Криволинейные интегралы 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . 21
§2. Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода . . . . . . 21
§3. Основные свойства криволинейного интеграла 1-го рода . . 23
§4. Криволинейные интегралы 2-го рода . . . . . . . . . . . . . . 24
§5. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода . . . . . . 26
Глава 3. Площадь поверхности 28
§1. Связь между интегралами 1-го и 2-го рода . . . . . . . . . . 28
§2. Формулы Грина. Связь между двойным интегралом и кри-
волинейным интегралом 2-го рода . . . . . . . . . . . . . . 29
§3. Приложения формулы Грина . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
§4. Площади поверхностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§5. Определение площади поверхности . . . . . . . . . . . . . . . 39
§6. Вычисление площади поверхности . . . . . . . . . . . . . . . 40
Глава 4. Поверхностные интегралы 43
§1. Поверхностный интеграл 1-го рода . . . . . . . . . . . . . . . 43
§2. Вычисление поверхностного интеграла 1-го рода . . . . . . . 45
§3. Поверхностный интеграл 2-го рода . . . . . . . . . . . . . . . 46
§4. Вычисление поверхностного интеграла 2-го рода . . . . . . . 47
§5. Формула Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§6. Формула Остроградского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Заключение. 56
Литература 57
Введение
Данная выпускная квалификационная работа представляет собой
курс лекций по дисциплине “Кратные и поверхностные интегралы” и
может быть использована при подготовке к занятиям. В ее основу по-
ложены лекции, прочитанные студентам специальностей “Прикладная
математика и физика”.
В работе изложены основные понятия, определения, свойства и тео-
ремы, доказательства перечисленных выше разделов.
Для создания дипломной работы используется текстовый редак-
-тор LaTeX, который имеет ряд преимуществ таких, как включение в
текст сколь угодно сложных математических формул, которые прекрас-
но смотрятся на печати; при печати получается текст типографического
качества и т.д.
4
Выдержка из текста работы
ГЛАВА 1
ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
§1. Определение тройного интеграла
Пусть в пространстве R3 задана конечная замкнутая область Ω и
функция f(x, y, z) – ограниченная функция, определенная в Ω.
1) Разобьем область Ω на конечное число ячеек Ω1,Ω2, . . . ,Ωn;
2) В каждой из этих ячеек выберем точку Mi(xi, yi, zi) ∈ Ωi (i =
1, 2, . . . , n);
3) Сумма
σ =
Σn
i=1
f(Mi)|Ωi|
называется трехмерной интегральной суммой.
Обозначим через
λ = max
i
diamΩi
наибольший из диаметров ячеек Ωi
Определение 1. Функция f называется интегрируемой по области Ω,
если существует предел lim
λ→0
σ, не зависящий ни от способа разбиения Ω
на Ωi, ни от выбора точек Mi.
В таком случае предел lim
λ→0
σ называется тройным интегралом от функ-
ции f по области Ω.
Тройной интеграл обозначается следующим образом
∫ ∫
Ω
∫
f(x, y, z)dxdydz = lim
λ→0
Σn
i=1
f(Mi)|Ωi|
Необходимое условие интегрируемости Если функция f – инте-
грируема в области Ω, то она ограничена.
В самом деле, если бы функция f была неограничена в некотором
промежутке, то при любом разбиении промежутка на части она сохра-
нила бы подобное свойство хоть в одном из частей. Тогда за счет выбора
5
в этой части точки ξ можно было бы сделать значение функции в этой
точке f(ξ), а с ней и интегральную сумму σ, сколь угодно большой. При
этих условиях конечного предела для суммы существовать не может. [1]
§2. Сумма Дарбу
Пусть нам дана функция f ограниченная в области Ωi.
Обозначим через Mi = sup f точную верхнюю границу, а через mi =
inf f точную нижнюю границу функции f(x) в i – м промежутке [xi, xi+1]
и составим суммы
s =
Σn−1
i=0
mi|Ωi|
нижняя (интегральная) сумма Дарбу
S =
Σn−1
i=0
Mi|Ωi|
верхняя (интегральная) сумма Дарбу.
Когда функция f(x) непрерывна, верхняя и нижняя суммы Дарбу
являются наименьшей и наибольшей из интегральных сумм, отвечаю-
щих взятому разбиению, так как в этом случае функция f(x) в каждом
промежутке достигает своих точных границ, и точки ξi можно выбирать
так, чтобы было f(ξi) = mi или f(ξi) = Mi.
В общем случае, из определения нижней и верхней границ имеем
mi ≤ f(ξi) ≤ Mi.
Умножив обе части неравенства на |Ωi| и просуммировав по i получим
s ≤ σ ≤ S.
При фиксированном разбиении суммы s и S будут постоянными числа-
ми, а сумма Ω еще остается переменной, так как числа ξi – произвольные.
За счет выбора ξi можно значения функции f(ξi) сделать сколь угод-
но близкими к mi или к Mi, а значит – сумму σ сделать сколь угодно
6
Заключение
Основными источниками при написании выпускной квалификацион-
ной работы послужили конспекты лекций и монографии по курсу мате-
матический анализ, приведенные в списке литературы.
Данная работа была набрана и отредактирована в среде LaTeX. Для
изучения данной программы использовалась следующие монографии:
К.В. Воронцов “LATEX в примерах” и С.М. Львовский “Набор и верстка
в системе LaTeX”.
Работа содержит необходимый теоретический и практический мате-
риал в виде основных понятий, теорем и решенных примеров.
Практическая значимость данной выпускной квалификационной ра-
боты заключается в том, что она может быть использована в качестве
методического пособия по курсу математический анализ для студентов
специальностей Прикладная математика и физика.
56
Список литературы
Список литературы
[1] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа том 1. –
М.: ООО Издательство АСТ, 2005
[2] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа том 2. –
М.: ООО Издательство АСТ, 2005
[3] Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики.
– М.: ООО Издательство Астрель; ООО Издательство АСТ, 2001
[4] Демидович П.Б. Сборник задач и упражнений по метематическому
анализу. – М.: Издательство Наука. 1995
[5] Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садавничий В.А. Математический
анализ в задачах и упражнениях (часть 2). – М.: Издательство На-
ука. 2002
[6] Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа том 2. – СПб.:
Издательство Лань, 2001
[7] Кудрявцев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу том 3.
– М.: Издательство Наука. 2001
57
| Тема: | «Методическое обеспечение курса "кратные и поверхностные интегралы"» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 58 | |
| Цена: | 950 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
-
Дипломная работа:
Разработка учебно-методического обеспечения
51 страниц(ы)
Введение
Часть I. Экология в системе подготовке специалистов
1.1 Межпредметные связи экологии с другими дисциплинамиЧасть II. Разработка УМК по дисциплине экологияРазвернутьСвернуть
2.1 Структура УМК. Его значение
2.2 Учебно-методическое обеспечение курса «Экология» для очной формы обучения
2.2.1 Программа дисциплины. Учебно-методическая карта
2.2.2 Методические указания по отдельным видам занятий
2.2.3 Конспект лекций
2.2.4 Лабораторные работы
2.2.5 График самостоятельной работы студентов
2.2.5 Контрольные задания по проверке остаточных знаний студентов
2.2.6 Вопросы к экзамену
2.3 Учебно-методическое обеспечение курса «Экология» для заочной формы обучения
2.3.1 Программа дисциплины. Учебно-методическая карта
2.3.2 Методические указания по отдельным видам занятий
2.3.3 Лабораторные работы
2.3.4 Контрольная работа
Задачи
Приложение
-
Дипломная работа:
133 страниц(ы)
Введение 4
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. 6
§1. Понятие вектора. 6
§2. Сложение и вычитание векторов. 8§3. Умножение вектора на число. 10РазвернутьСвернуть
§4.Линейная зависимость векторов 12
§5. Понятие n-мерного векторного пространства. 15
§6 Линейные операции над векторами в координатах. 16
§7.Проекция вектора на ось. 18
§8.Скалярное произведение векторов 23
§ 9. Векторное произведение векторов. 27
§ 10.Смешанное произведение векторов. 32
Глава 2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ.ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ. 37
§ 11.Деление отрезка в данном отношении. 37
§ 12.Уравнения линии на плоскости. 38
§ 13.Общее уравнение прямой. 42
§14.Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 47
§15. Расстояние от точки до прямой. 48
§16. Угол между двумя прямыми. 50
§17. Кривые второго порядка. Окружность. 54
§18. Эллипс 56
§19. Гипербола 59
§20. Парабола. 63
Глава 3.ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. 69
§21. Понятие матрицы. 69
§22.Действия над матрицами. 70
§23. Понятие определителя. 73
§24 Разложение определителя по элементам какой-либо строки(столбца)….76
§25.Обратная матрица. 77
§26.Ранг матрицы. 78
§27. Системы линейных уравнений. Основные понятия 80
§28. Метод Крамера. Решение невырожденных линейных систем….81
§29.Метод Гаусса. Решение общей системы линейных уравнений. 82
Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИ В ПРОСТРАНСТВЕ. 86
§30.Уравнение плоскости 86
§31.Общее уравнение плоскости 89
§32.Взаимное расположение двух плоскостей 93
§33.Расстояние от точки до плоскости.Угол между двумя плоскостями. 96
§34. Уравнение прямой в пространстве. 98
§35.Взаимное расположение прямых в пространстве. 102
§36.Взаимное расположение прямой и плоскости 103
§37.Угол между двумя прямыми в пространстве 105
§38.Поверхности 2-го порядка.Цилиндрические поверхности 108
§39.Поверхности вращения 110
Глоссарий 120
Заключение 127
Литература….128
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «математический анализ»
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
238 страниц(ы)
Введение 1
Глава I. Введение в анализ. 2
§1. Множества. Действительные числа 2
1.1. Основные понятия 21.2. Числовые множества. Множество действительных чисел 3РазвернутьСвернуть
1.3. Числовые промежутки. Окрестность точки 6
§2. Функция 7
2.1. Понятие функции 7
2.2. Числовые функции. График функции.
Способы задания функции 8
2.3. Основные характеристики функции 9
2.4. Обратная функция 11
2.5. Сложная функция 13
2.6. Основные элементарные функции и их графики 13
§3. Последовательности. 16
3.1. Числовая последовательность 16
3.2. Предел числовой последовательности 17
3.3. Предельный переход в неравенствах 19
3.4. Предел монотонной ограниченной последовательности.
Число . Натуральные логарифмы 20
§4. Предел функции. 22
4.1. Предел функции в точке 23
4.2. Односторонние пределы 24
4.3. Предел функции при 25
4.4. Бесконечно большая функция (б. б. ф.) 26
§5. Бесконечно малые функции (Б.М.Ф.) 27
5.1. Определения и основные теоремы 27
5.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно
малой функцией 31
5.3. Основные теоремы о пределах 32
5.4. Признаки существования пределов 34
5.5. Первый замечательный предел 35
5.6. Второй замечательный предел 37
§6. Эквивалентные бесконечно малые функции. 38
6.1. Сравнение бесконечно малых функций 38
6.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них 39
6.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций 41
§7. Непрерывность функций 41
7.1. Непрерывность функции в точке 42
7.2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке 43
7.3. Точки разрыва и их классификация 44
7.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций 46
7.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке 47
§8. Производная функции 48
8.1. Задачи, приводящие к понятию производной 48
8.2. Определение производной; ее 52
механический и геометрический смысл. Уравнение
касательной и нормали к кривой. 53
8.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
функции 55
8.4. Производная суммы, разности, произведения и
частного функций 56
8.5. Производная сложной и обратной функции 58
8.6. Производные основных элементарных функций 61
8.7. Гиперболические функции и их производные 67
8.8. Таблица производных 68
§9. Дифференцирование неявных и параметрически
заданных функций. 71
9.1. Неявно заданная функция 71
9.2. Функция, заданная параметрически 72
§10. Логарифмическое дифференцирование 73
§11. Производные высших порядков. 74
11.1. Производные высших порядков явно заданной функции 74
11.2. Механический смысл производной второго порядка 75
11.3. Производные высших порядков неявно заданной функции 76
11.4. Производные высших порядков от функций, заданных
параметрически 76
§12. Дифференциал функции. 77
12.1. Понятие дифференциала функции 77
12.2. Геометрический смысл дифференциала функции 79
12.3. Основные теоремы о дифференциалах 80
12.4. Таблица дифференциалов 81
12.5. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям 83
12.6. Дифференциалы высших порядков 84
§13. Исследование функций при помощи производных.
Дифференциал функции. 86
13.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 86
13.2. Правила Лопиталя 90
13.3. Возрастание и убывание функций 93
13.4. Максимум и минимум функций 95
13.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 99
13.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 102
13.7. Асимптоты графика функции 105
13.8. Общая схема исследования функции и
построения графика 108
§14. Формула Тейлора. 110
14.1. Формула Тейлора для многочлена 111
14.2. Формула Тейлора для произвольной функции 113
Глава II. Неопределенный интеграл. 116
§15. Неопределенный интеграл. 116
15.1. Понятие неопределенного интеграла 116
15.2. Свойства неопределенного интеграла 117
15.3. Таблица основных неопределенных интегралов 120
§16. Основные методы интегрирования. 122
16.1. Метод непосредственного интегрирования 122
16.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) 125
16.3. Метод интегрирования по частям 127
§17. Интегрирование рациональных функций. 129
17.1. Понятие о рациональных функциях 129
17.2. Интегрирование простейших рациональных дробей 135
17.3. Интегрирование рациональных дробей 137
§18. Интегрирование тригонометрических функций. 139
18.1. Универсальная тригонометрическая подстановка 139
18.2. Интегралы типа 141
18.3. Использование тригонометрических преобразований 142
§19. Интегрирование иррациональных функций. 142
19.1. Квадратичные иррациональности 142
19.2. Дробно – линейная подстановка 144
19.3. Тригонометрическая подстановка 145
19.4. Интегралы типа 146
19.5. Интегрирование дифференциального бинома 147
§20. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 148
Глава III. Определенный интеграл. 150
§21. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. 150
§22. Геометрический и физический смысл
определенного интеграла 152
§23. Формула Ньютона – Лейбница 154
§24. Основные свойства определенного интеграла 156
§25. Вычисления определенного интеграла 160
25.1. Формула Ньютона – Лейбница 160
25.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) 160
25.3. Интегрирование по частям 162
25.4. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах 163
§26. Несобственные интегралы. 164
26.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) 164
26.2. Интеграл от разрывной функции
(несобственный интеграл II рода) 166
§27. Геометрические и физические
определенного интеграла 168
Глава IV. Обыкновенные дифференциальные
уравнения 180
§28. Обыкновенные дифференциальные уравнения 180
28.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 180
28.2. Основные понятия 180
28.3. Уравнения с разделяющимися переменными 183
28.4. Однородные дифференциальные уравнения 185
28.5. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли 188
28.6. Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель 193
28.7. Уравнения Лагранжа и Клеро 198
§29. Дифференциальные уравнения высших порядков 200
29.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 200
29.2. Основные понятия 203
29.3. Дифференциальное уравнение вида 203
29.4. Некоторые дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка 205
29.5. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка 211
29.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения 212
29.7. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка 214
29.8. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с
постоянными коэффициентами 216
29.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения -го
порядка с постоянными коэффициентами 221
Заключение 227
Литература 228
-
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса основы математической обработки информации
130 страниц(ы)
Введение 4
§1. Эксперимент 5
§2. Элементы теории измерений 5
2.1 Введение 5
2.2 Шкалы измерений 5
2.3 Правило ранжирования 92.4 Процентиль 13РазвернутьСвернуть
2.5 Выборочный метод 19
§3. Описательная статистика 20
3.1 Основные понятия 20
3.2 Меры центральной тенденции 23
3.3 Меры изменчивости 30
3.4 Нормальное распределение и его свойства 40
3.5 Графическое представление данных 41
§4. Основы статистического метода 47
4.1 Основные понятия 47
4.2 Статистические критерии 50
4.3 Статистическая гипотеза 51
§5. Выявление различий в уровне исследуемого признака 54
5.1 Основные понятия 54
5.2 Q – критерий Розенбаума 54
5.3 U-критерии Манна-Уитни 59
5 .4 Н-критерий Крускала-Уоллиса 63
5.5 S – критерий Джонкира 69
§6. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака 75
6.1 Основные понятия 75
6.2 G-критерий знаков 75
6.3 T- критерий Вилкоксона 78
6.4 Критерий Фридмана 82
6.5 L – критерий Пейджа 87
§7. Параметрические критерии различия 91
7.1 Основные понятия 91
7.2 t – критерий Стьюдента для независимых выборок 92
7.3 t – критерий Стьюдента для зависимых выборок 97
7.4 Оценка достоверности различий выборочной средней и генеральной средней 101
7.5 F – критерий Фишера 103
§8. Выявление различий в распределении признака 108
8.1 Основные понятия 108
8.2 Критерий - критерий Пирсона 108
§9. Многофункциональные статистические критерии 114
9.1 Основные понятия 114
9.2 Критерий - угловое преобразование Фишера 115
9.3 Биномиальный критерий m 119
§10. Корреляционный анализ 119
10.1 Основные понятия 119
10.2 Коэффициент линейной корреляции Пирсона 121
Заключение 128
Литература 129
-
Дипломная работа:
88 страниц(ы)
Введение 5
Глaвa 1. AНAЛИТИЧEСКAЯ ГEOМEТPИЯ НA ПЛOСКOСТИ 7
§1. Мeтoд кoopдинaт нa плoскoсти 7
1.1. Дeкapтoвы пpямoугoльныe кoopдинaты 71.2. Пoляpныe кoopдинaты 8РазвернутьСвернуть
1.3. Oснoвныe зaдaчи, peшaeмыe мeтoдoм кoopдинaт 10
1.4.Уpaвнeниe линии нa плoскoсти 12
§2. Пpямaя линия. 12
2.1. Уpaвнeниe пpямoй с углoвым кoэффициeнтoм 12
2.2. Oбщee уpaвнeниe пpямoй 13
2.3. Уpaвнeниe пpямoй с дaнным углoвым кoэффициeнтoм, пpoxoдящeй чepeз дaнную тoчку 14
2.5. Угoл мeжду двумя пpямыми 16
§3. Oснoвныe зaдaчи нa пpямую 16
3.1. Уpaвнeниe пpoизвoльнoй пpямoй, пpoxoдящeй чepeз тoчку 16
3.2. Уpaвнeниe пpямoй, пpoxoдящeй чepeз двe дaнныe (paзличныe) тoчки 17
§4. Кривые второго порядка. 18
4.1. Окружность 18
4.2. Эллипс 21
4.3. Гипербола 23
4.4. Парабола 28
ГЛАВА 2.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕРТИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 31
§5. Поверхности и линии в пространстве R3 31
5.1. Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору 32
5.2. Уравнение плоскости по трем точкам 34
5.3. Общее уравнение плоскости 35
5.4. Угол между плоскостями 37
5.5. Прямая в пространстве R3. Векторное, канонические и параметрические уравнения прямой 38
5.6. Уравнения прямой по двум ее точкам 41
5.7. Общее уравнение прямой 41
ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 44
§6. Мaтpицa и дeйствия нaд ними. 44
6.1. Пoнятиe o мaтpицe 44
6.2.Слoжeниe мaтpиц 45
6.3. Вычитaниe мaтpиц 45
6.4.Умнoжeниe мaтpицы нa числo 46
6.5.Умнoжeниe мaтpиц 46
§7. Oпpeдeлитeли 48
7.1. Oпpeдeлитeли втopoгo пopядкa 48
7.2. Oпpeдeлитeли тpeтьeгo пopядкa 49
7.3. Пoнятиe oпpeдeлитeля n-гo пopядкa 52
7.4. Oбpaтнaя мaтpицa 53
§8. Систeмы линeйныx уpaвнeний 56
8.1. Мaтpичнaя зaпись и мaтpичнoe peшeниe систeмы уpaвнeний пepвoй стeпeни 56
8.2. Ступенчатый вид матрицы.Ранг матрицы 59
8.3.Метод Гаусса 62
8.4. Фopмулы Кpaмepa 65
8.5. Линeйнaя oднopoднaя систeмa 𝑛 уpaвнeний 70
с 𝑛 ннeизвeстными 70
8.6. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса 70
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 73
§9. Пoнятиe вeктopa и линeйныe oпepaции нaд вeктopaми 73
9.1. Пoнятиe вeктopa 73
9.2. Линейные oпеpaции нaд вектopaми 74
9.3. Пoнятие линейнoй зaвисимoсти вектopoв 75
9.4. Линейнaя зaвисимoсть вектopoв нa плoскoсти 76
9.5. Линейнaя зaвисимoсть вектopoв в пpoстpaнстве 77
§10. Нелинейные oпеpaции нaд вектopaми 78
10.1. Скaляpнoе пpoизведение двуx вектopoв 78
10.2.Скaляpнoе пpoзведение вектopoв в кoopдинaтнoй фopме 80
10.3. Нaпpaвляющие кoсинусы вектopa 81
10.4.Вектopнoе пpoизведение двуx вектopoв 81
10.5. Смешанное произведение векторов 84
Заключение 87
Литература 88
Не нашли, что искали?
Воспользуйтесь поиском по базе из более чем 40000 работ
-
Курсовая работа:
Исследование основ славянской мифологии
31 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ….3
ГЛАВА 1.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СЛАВЯНСКОЙ МИФОЛОГИИ….…5
1.1.Источники изучения славянской мифологии…81.2.Мифы о происхождении мира…11РазвернутьСвернуть
ГЛАВА 2.СВОЕОБРАЗИЕ КАРТИНЫ МИРА В МИФАХ ДРЕВНИХ СЛАВЯН….….19
2.1.Реконструкция модели мира древних славян….23
2.2.Мировое древо в мифологии….26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ….28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ….….30
-
Курсовая работа:
Основы формирования наглядно-образного мышления у дошкольников
35 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ.3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАГЛЯДНО-ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ У ДОШКОЛЬНИКОВ.10
1.1. Научно-теоретические представления о природе и видах мышления.101.2. Понятие и онтогенез наглядно-образного мышления.22РазвернутьСвернуть
1.3. Роль речи в формировании наглядно-образного мышления.33
1.4. Особенности развития познавательной деятельности дошкольников
с речевой патологией.36
1.4.1. Психолого-педагогическая характеристика детей с общим недоразвитием речи.36
1.4.2. Особенности мыслительной деятельности дошкольников с
общим недоразвитием речи.41
ГЛАВА 2. ИЗУЧЕНИЕ НАГЛЯДНО-ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ У ДОШКОЛЬНИКОВ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ (констатирующий эксперимент).47
2.1. Теоретические подходы к изучению наглядно-образного
мышления дошкольников.47
2.2. Организация, задачи и методика констатирующего эксперимента.50
2.3. Ход и результаты констатирующего эксперимента.57
2.4. Анализ результатов констатирующего эксперимента, выводы.84
ГЛАВА 3. ПУТИ ФОРМИРОВАНИЯ НАГЛЯДНО-ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ (обучающий эксперимент).90
3.1. Исходные положения коррекционно-педагогического воздействия.90
3.2. Организация педагогической работы по формированию наглядно-образного мышления детей дошкольного возраста с ОНР в условиях дошкольного образовательного учреждения компенсирующего вида.91
3.3. Основные задачи, этапы, направления, методы и приемы работы
по формированию наглядно-образного мышления дошкольников с ОНР.93
3.4. Динамика и результаты коррекционно-педагогической работы
по формированию наглядно-образного мышления у дошкольников с ОНР
(контрольный эксперимент).153
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.165
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.171
ПРИЛОЖЕНИЕ.188
-
Курсовая работа:
Математические модели в экономике
28 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ
ЧАСТЬ № 1 "ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ"
СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
СОЗДАНИЕ И СОХРАНЕНИЕ ОТЧЕТОВАНАЛИЗ НАЙДЕННОГО РЕШЕНИЯ. ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫРазвернутьСвернуть
ВЫВОДЫ
ЧАСТЬ № 2 "РАСЧЕТ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА КОМПЬЮТЕРЕ
МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС ПРОИЗВОДСТВА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДУКЦИИ
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
-
Реферат:
43 страниц(ы)
1. ВВЕДЕНИЕ 3
1.1. Немного о прошлом 3
1.2. Средства распространения рекламы 8
1.3. Нетрадиционные средства распространения международной рекламы (BTL-технологии) 202. ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ МИРОВОГО РЫНКА РЕКЛАМЫ 25РазвернутьСвернуть
2.1. Основные тенденции развития 25
2.2. Мировая реклама и Internet 30
2.3. Перспективы развития мировой рекламы 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 43
-
Дипломная работа:
Развитие познавательной активности старшеклассников в обучении английскому языку
95 страниц(ы)
Введение
ГЛАВА I ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ОБУЧЕНИИ АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ1.1. Сущность и содержание познавательной активности старшеклассниковРазвернутьСвернуть
1.2. Педагогические условия развития познавательной активности старшеклассников в обучении английскому языку
Выводы по главе I
ГЛАВА II.ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗВИТИЮ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ОБУЧЕНИИ АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ
2.1 Констатирующий эксперимент по выявлению развития познавательной активности старшеклассников в обучении английскому языку
2.2. Формирующий эксперимент по развитию познавательной активности старшеклассников обучении английскому языку
2.3. Анализ результатов опытно-экспериментальной работы по развитию познавательной активности старшеклассников в обучении английскому языку
Выводы по главе II
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
-
Дипломная работа:
Программное обеспечение для составления абриса при проведении сейсморазведочных работ
112 страниц(ы)
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ОТРИСОВКИ И ОТОБРАЖЕНИЯ ПРОЕКТНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ (АБРИСА) 6
1.1 Процесс составления абриса 61.2 Анализ существующего процесса отрисовки абриса 8РазвернутьСвернуть
1.3 Постановка задачи 11
1.4 Сравнительный анализ существующих программных обеспечений позволяющих составлять абрисы 12
Вывод по главе 1 16
ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ АБРИСА 17
2.1 Обоснование выбора средств моделирования 17
2.2 Процесс отрисовки абриса после внедрения разработанного программного обеспечения 18
2.3 Структура приложения 24
2.4 Техническое задание 26
2.5 Оценка экономической эффективности 32
2.6 Вывод по главе 2 40
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ АБРИСА 41
3.1 Обоснование выбора среды функционирования программы и инструментальных средств разработки 41
3.2 Разработка программных модулей для отрисовки профилей 43
3.2.1 Модуль «3D отрисовка профилей» 43
3.2.2 Модуль «2D отрисовка профилей» 52
3.2.3 Модули «смещение, пропуск и вставка пикетов» 57
3.3 Разработка программных модулей для отображения ситуации на местности 68
3.3.1 Модуль «Отрисовка точечных знаков» 68
3.3.2 Модуль «Отрисовка линейных знаков» 73
3.3.3 Модуль «Отрисовка площадных знаков» 78
3.4 Адаптация пользовательского интерфейса 85
3.5 Тестирование программных модулей 93
3.6 Разработка справочной системы 101
Вывод по главе 3 106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 107
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 109
ПРИЛОЖЕНИЕ 111 -
Курсовая работа:
Модель сети по схемам вычислениями по количеству
22 страниц(ы)
Модель сети по схемам вычислениями по количеству -
Курсовая работа:
Методы активизации мыслительной деятельности учащихся на занятиях дизайна
32 страниц(ы)
Введение 3
Глава 1. Методы, приемы, способы и средства активизации мыслительной деятельности на учебных занятиях 71.1. Задачи и задания как средства активизации мыслительной деятельности на занятиях 7РазвернутьСвернуть
1.2. Вопросы и их роль в активизации мыслительной деятельности учащихся 10
1.3. Приемы активизации мыслительной деятельности учащихся на занятиях 13
Глава 2. Методы, приемы, способы и средства активизации мыслительной деятельности на учебных занятиях 19
2.1. Задание, как средство активизации мыслительной деятельности на занятиях по дизайну. Конспект урока «Составление интерьера комнаты» 19
2.2. Коллективная практическая работа «Дизайн школьной площадки» 23
2.3. Конспект урока на тему дизайн объемной композиции «Бумагопластика» 26
Заключение 28
Литература 29
Приложения 30
-
ВКР:
Рус алынмаларының кайбер фонетик һәм грамматик үзенчәлекләре
64 страниц(ы)
ЭЧТӘЛЕК
КЕРЕШ.3
БЕРЕНЧЕ БҮЛЕК.
РУС АЛЫНМАЛАРЫНЫҢ КАЙБЕР ФОНЕТИК
ҺӘМ ГРАММАТИК ҮЗЕНЧӘЛЕКЛӘРЕ.7
ИКЕНЧЕ БҮЛЕК.ТАТАР ХАЛКЫНЫҢ КЫСКА ҖЫРЛАРЫНДА РУСРазвернутьСвернуть
АЛЫНМАЛАРЫНЫҢ ЛЕКСИК-ТЕМАТИК ТӨРКЕМНӘРЕ.24
ӨЧЕНЧЕ БҮЛЕК.
РУС АЛЫНМАЛАРЫН УРТА МӘКТӘПТӘ ТУГАН
ТЕЛ УКЫТУДА ФАЙДАЛАНУ
3.1. Урта мәктәптә татар телен укыту буенча кайбер методологик нигезләмәләргә һәм методик чыганакларга күзәтү.38
3.2. Татар халык кыска җырларындагы рус алынмаларын урта мәктәптә татар телен укытуда файдалану өчен күнегү үрнәкләре.44
ЙОМГАК.50
КУЛЛАНЫЛГАН ӘДӘБИЯТ ИСЕМЛЕГЕ.54
-
Курсовая работа:
Ряды с вещественными и комплексными показателями
15 страниц(ы)
Введение….
1. Ряды с рациональными показателями Абсциссы простой, абсолютной и равномерной сходимости ряда Дирихле….2. Ряды с комплексными показателямиРазвернутьСвернуть
2.1. Множество точек абсолютной сходимости….….
2.2. Множество точек простой сходимости….
Литература….
