«Формирование универсальных умений на уроках математики»

Безусловно, формирование универсальных умений обучающихся осуществлялось на уроках математики и до введения в практику ФГОС, однако этот процесс носил фрагментарный характер и не было четкого спроектирован алгоритм осуществления указанного процесса.

Проблеме формирования универсальных умений обучающихся посвящено много работ ученых и психологов современности. Различные стороны организации познавательной деятельности, активизации процесса учения, формирования и развития познавательных интересов как основы универсальных умений исследовались в работах педагогов: Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина.

Однако, несмотря на глубокую проработку вопроса в исследованиях многих авторов, педагогическая практика дает основание утверждать, что сегодня эффективность работы педагогических коллективов школ по формированию универсальных умений учащихся достаточно низка, и, как следствие, низок уровень стремления к формированию универсальных умений у учащихся среднего звена общеобразовательной школы.

Актуальность исследования усиливается противоречием между желанием учителей математике формировать у обучающихся универсальные умения и отсутствием методических разработок исследуемого процесса. Различные аспекты исследуемой проблемы были рассмотрены методистами, педагогами, психологами, однако не было представлено системного видения процесса формирования универсальных умений обучающихся на основе комплекса поэтапно усложняющихся заданий, степень сложности которых определяется уровнем познавательной деятельности обучающихся. В связи с этим, нами определена тема исследования: «Формирование универсальных умений обучающихся на уроках математики»

Цель исследования – выявить и обосновать организационно-педагогические условия формирования универсальных умений обучающихся на уроках математики.

Объект исследования – процесс обучения математике в общеобразовательной школе.

Предмет исследования – организационно-педагогические условия формирования универсальных умений обучающихся на уроках математики.

Гипотеза исследования, заключается в том, что процесс обучения математики, направленный на формирования универсальных умений будет эффективным, если реализуются следующие организационно-педагогические условия:

– на уроках математики используются методы проблемного обучения;

– в процессе обучения математике применяется комплекс поэтапно усложняющихся заданий, степень сложности которых определяется уровнем познавательной деятельности обучающихся.

В соответствии с целью и выдвинутой гипотезой исследования были поставлены и решались следующие задачи:

1. На основе теоретического анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы раскрыть сущность понятия «универсальные умения».

2. Выявить и обосновать организационно-педагогические условия формирования универсальных умений учащихся на уроках математики.

3. Разработать методические рекомендации по формированию универсальных умений обучающихся на уроках математики.

Для решения поставленных задач и проверки основных положений гипотезы были использованы следующие методы исследования: теоретические (анализ; синтез; сравнение; конкретизация; обобщение); эмпирические (изучение опыта работы учреждений общего образования; нормативной, программной и учебно-методической документации); экспериментальные (констатирующий, формирующий, контрольный эксперименты); опросные (анкетирование; тестирование; интервью); методы математической статистики и графического отображения результатов.

Теоретико-методологическую основу нашего исследования составляет:

- деятельностный подход (Р.М. Асадуллин, В.В. Давыдов, А.К. Маркова, Г.И. Щукина, и др.);

- теория проблемного обучения (М.И. Махмутов);

- теория развивающего обучения в деятельности (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- раскрыта сущность понятия «универсальные умения» на уроках математики;

- выделены и обоснованы организационно-педагогические условия формирования универсальных умений обучающихся на уроках математики.

Практическая значимость исследования: разработаны комплекс заданий на формирование универсальных умений обучающихся, которые могут быть использованы в урочной и внеурочной деятельности по математике.

Структура выпускной квалификационной работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, перечня использованной литературы, приложений, иллюстрирована рисунками, таблицами, диаграммами.

Рассмотрим различные трактовки понятий «умение», «навык». Универсальные умения и навыки – это подготовленность учащихся к практическим и теоритическим действиям самостоятельного приобретения знаний, выполняемые на основе приобретенных знаний из жизненного опыта. Это общие для многих школьных предметов способы получения и применения знаний [25]. В педагогической литературе существуют различные подходы к определению понятия «умения». Свою трактовку предлагали Ю.П. Бабанский, С.П. Баранов, М.А. Данилов, А.Е. Дмитриев, В.Ф. Паламарчук, М.Н. Скаткин, И.А. Лошкарева, И.Ф. Харламов и др. [3], [4], [12], [13], [27], [29], [33] и др. В.В. Давыдов рассматривал формирование универсальных умений на основе содержательных обобщений [11]; Д.И. Богоявленский, Е.Н. Кабанова-Меллер – как формирование приемов умственной деятельности [19,20,21]; А.Е. Дмитриев – с точки зрения творческого подхода к учению младших школьников [13]; И.А. Лошкарева – как основополагающие для процесса учения и самообразовательной деятельности [25].

На основе анализа определений «умения» В.И. Орлов выделил основные родовые различия этого понятия, такие как [26]:

• умение – возможность эффективно выполнять действия;

• умения – вид деятельности, выполняемый после продумывания, неавтоматизированно;

• умение – способность человека выполнять какую-либо деятельность в новых условиях;

• умение – владение сложной системой психических и практических действий;

• умение элементарное и умение – действие.

В связи с этим можно выделить различные виды умений, однако общепринятой классификация таких умений к настоящему времени отсутствует. Свою классификацию предлагает Н.А. Лошкарева [25]. По ней умения делятся на четыре группы. Первую группу универсальных умений составляют учебно-организационные умения и навыки. Это одна из важнейших групп универсальных умений и навыков, в которую входят [25]: организация рабочего места, выполнение правил гигиены учебного труда, выбор способов деятельности, работа консультантом, планирование организации контроля труда [25]. Важность этой группы обуславливается не только при обучении в школе, но и выступает основой дальнейшей жизни школьников. Процесс формирования универсальных умений и навыков должен планироваться каждым учителем. При формировании данной группы учитель должен определять цель урока не только для себя, но и для учащихся. В процессе урока учить планировать выполнение заданий, находить рациональные способы работы, учить детей самостоятельно себя контролировать. Работая под контролем учителя, по образцу, показанному им, учащихся отрабатывают учебно-организационные навыки. В дальнейшим они учатся, перерабатывая полученные знания, творчески применять их в своей деятельности.

Ко второй группе универсальных умений (учебно-информационные умения и навыки), относятся способы получения знаний: чтение текста, работа с учебником, практическая работа, работа с дополнительной литературой, работа со справочной литературой, усвоение информации с помощью видеотехники, компьютера, аудиозаписи [25]. Деятельность учителя по формированию этой группы умений и навыков должна включать в себя обучение технике чтения, осуществление дифференцированного подхода при формировании навыка чтения, обучение продуктивным методам работы с книгой и т.д.

Следующая группа – третья - учебно-коммуникативные умения и навыки. Эта группа умений и навыков предполагает развитие письменной и устной речи учащихся, формирование умений слушать: письменная речь (конспектирование, умение писать изложения, сочинения, диктанты, правильно оформлять работу), устная речь (умение пересказывать, отвечать на вопросы, рассуждать), учебное слушание (умение выделять главное из сказанного, прочитанного, слушать и слышать собеседника, учителя, задавать вопросы) [25]. Учитель должен стараться включать учащихся в диалог, развивать их монологическую речь, совершенствовать технику письма, развивать умение слушать собеседника, делать записи по ходу объяснения, чтения текста учебника.

Последняя четвертая группа, универсальных умений – это учебно-интеллектуальные умения и навыки. Эта группа подразумевает овладение учащимися приемами умственной деятельности: сравнение, анализ, систематизация, обобщение, абстрагирование, моделирование, классификация, причинно-следственные связи, мысленный эксперимент [25].

Понимая особую роль данных умений и навыков для каждого предмета, учителя должны не забывать, что сами по себе они не формируются и на каждом уроке необходимо систематически работать над формированием и развитием учебно-интеллектуальных умений и навыков, опираясь при этом на уже известное детям. При правильной организации труда учащиеся должны не только осмысливать и усваивать отдельные научные термины, но и понимать весь объем научных знаний в совокупности.

Далее представим классификацию универсальных умений по А.В. Усова. Она выделяет[32]:

• Познавательные – работа с учебной и научно-популярной литературой, а на этой основе – умения самостоятельно приобретать и углублять знания; приемы логического мышления;

• Практические – измерительные умения, умения выполнять математическую обработку результатов наблюдений, опытов и т.д.;

• Организационные – умение готовить свое рабочие место для занятий, правильно пользоваться учебными принадлежностями, соблюдать правило гигиены учебного труда; принимать учебную задачу, сформулированную учителем, анализировать ее, ставить учебную информацию; планировать учебную деятельность: определять средства достижения учебной цели, последовательность выполнения действий, использовать рациональные способы ее выполнения;

• Самоконтроль – умение проводить контроль своего поведения, выполнение действий и операций при измерениях, вычислениях, решении задач, при подготовке домашних заданий, умение соотносить полученный результат деятельности с ее целью;

• Оценочные – умения давать оценку полученным значениям величин в результате решения вычислительных или экспериментальных задач, достоверности результатов экспериментальных работ, погрешностям, допущенным при выполнении лабораторных работ.

В.Н Аксюченко предлагает следующие виды: умения, связанные с речевой деятельностью, умения, связанные с аналитико-синтетическими процессами учебной деятельности школьников, умения планировать свою учебную работу, умения справочно-библиографического характера [1].

Можно заключить, что универсальные умения – общеучебные умения, обеспечивающие четкую структуру содержания процесса постановки и решения учебных задач.

Таким образом, универсальные умения не являются однородными, их условно можно разделить на две группы. В первую группу входят пять первых умений, соответствующих основным методам и формам мышления, которые являются предметом изучения формальной логик. Однако формальная логика, несмотря на богатый арсенал своих средств, не охватывает процесс движения мысли в его диалектических противоположностях. Эти вопросы решает диалектическая логика, предметом которой является творческое мышление, проявляющиеся в постановке и решении проблем [35].

Особе внимание необходимо уделить анализу образовательной программы общеобразовательной школы. Умения в программе разделены на умения начальной и основной школы. Очевидно, что в 10-11 классах умения должны активно использоваться и развиваться. В связи со спецификой формирования универсальных умений и основываясь на сложившихся в настоящие время подходах к разработке предметных стандартов, в программе отсутствует деление умений по классам. Содержание программы основывается, прежде всего, на исследованиях отечественных дидактов, философов и психологов получивших наибольшее признание, как среди теоретиков, так и в практике работы школ. В отличии от учебно-управленческих и учебно-информационных умений, сгруппированных в два блока для начальной и основной школы, универсальные умения представлены целостно для всех ступеней общеобразовательной школы. Это объясняется следующим. Совершенствование качества учебно-управленческих и учебно-информационных умений в первую очередь определяется усложнением алгоритмов и нормативных требований к учебной деятельности. Например, в начальной школе составляется простой план, а в основной – сложный план устного или письменного текста. В то время как универсальные умения и в начальной, и в основной школе осуществляются по одному и тому же алгоритму, но возрастает сложность учебной информации, которая анализируется, сравнивается, обобщается [7].

Далее представим универсальные умения, которые должны быть сформированы по образовательной программе. К таким умениям относятся анализ и синтез, которые характеризуются следующими компонентами [33]: определять объект анализа и синтеза (отграничивать вещь или процесс от других вещей, или процессов); определять аспект анализа и синтеза (устанавливать точку зрения, с которой будут определятся существенные признаки изучаемого объекта); определять компоненты объекта (составляющие части) в соответствии с установленным аспектом анализа и синтеза; осуществлять качественное и количественное описание компонентов объекта; определять пространственные отношения компонентов объекта (устанавливать связи, порожденные существованием компонентов один подле другого); определять функциональные отношения компонентов объекта (устанавливать связи назначений, ролей, которые выполняют компоненты по отношению друг к другу и ко всему объекту, и прежде всего связи субординации и координации); определять причинно-следственные отношения компонентов объекта, (устанавливать, какими компонентами данный компонент порожден или изменен и какие компоненты данным компонентом порождены или изменены); определять отношения объекта с другими объектами; определять свойства объекта (устанавливать свойства порожденные взаимосвязью компонентов, но им не принадлежащие); определять существенные признаки объекта.

Рассмотрим некоторые понятия связанные с этими умениями. Качественное описание – это определение свойств компонентов объекта. Свойства – это особенность, которая характеризует объект или его компоненты, но не является их составной частью и проявляется в отношениях с другими объектами или компонентами. Количественное описание (измерение) – это определение соотношения измеряемой величины к другой однородной величине, которая принята за единицу. Существенные признаки – это признаки, без которых данный объект существовать не может.

Признаки – это компоненты, их свойство и отношения между компонентами, а также свойства объекта и отношения между данным объектом и другими объектами, по которым объект можно узнать, определить, описать; все то, в чем объект сходен с другими объектами или отличен от них. Отношение – это, когда с измерение состояния одного из объектов меняется состояние другого, и тогда, когда такого изменения не происходит. Связь – это такое отношение между объектами, когда изменение одного из них соответствует изменениям другого. Субординация – это согласованность функций компонентов объекта по вертикали. Координация – это согласованность функций компонентов объекта по горизонтали. Причина – это побудительное начало; то, что порождает другое или вызывает в нем изменения. Следствие – это то, что с необходимостью вытекает из другого [20].

Следующее выделенное нами универсальное умение – сравнение, которое в свою очередь включает умения и навыки [29]: определять объекты сравнения (отграничивать вещи и процессы от других вещей и процессов); определять аспект сравнения объектов (устанавливать точку зрения, с которой будут сопоставляться существенные признаки объектов); выполнять неполное однолинейное сравнение, т.е. устанавливать либо только сходство, либо только различие по одному аспекту; выполнять неполное комплексное сравнение (устанавливать либо только сходство, либо только различие по нескольким аспектам); выполнять полное однолинейное сравнение (одновременно устанавливать сходство и различие объектов по одному аспекту); выполнять полное комплексное сравнение (одновременно устанавливать сходство и различие объектов по нескольким аспектам); выполнять сравнение по аналогии (из сходства объектов в некоторых признаках делать предположение об их сходстве в других признаках).

К этой группе умений относят некоторые понятия. Сходство – это наличие общего признака, т.е. признака, присущего двум или более объектам сравнения. Различие – это наличие отличительного признака, т.е. признака, присущего только одному объекту сравнения [20].

Очередное универсальное умение – обобщение и классификация, включающее в себя умения и навыки [29]: осуществлять индуктивное обобщение (от единичного достоверного к общему вероятностному), т.е. определять общие существенные признаки двух и более объектов и зафиксировать их в форме понятия или суждения; Понятие – это мысль, отражающая общие существенные признаки объектов. Суждение – это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о признаках объектов [20].

При индуктивном обобщении необходимо следовать алгоритму: актуализируйте существенные признаки объектов обобщения; определите общие существенные признаки объектов; зафиксируйте общность объектов в форме понятия или суждения; осуществлять дедуктивное обобщение (подведение единичного достоверного под общее достоверное), т.е. актуализировать понятие или суждение и отождествлять с ним соответствующие существенные признаки одного и более объектов.

Дедуктивное обобщение происходит по следующему алгоритму: актуализируйте существенные признаки объектов, зафиксированные в понятии или суждении; актуализируйте существенные признаки заданного объекта или объектов; сопоставьте существенные признаки и определите принадлежность объекта или объектов к данному понятию или суждению; осуществлять классификацию (делить род (класс) на виды (подклассы) на основе установления признаков объектов, составляющих род). Род – это совокупность объектов, которые объединяются в целое по общим существенным отличительным признакам.

Далее рассмотрим умение классифицировать. Классификация осуществляется по следующему алгоритму: установите род объектов для классификации; определите признаки объектов; определите общие и отличительные существенные признаки объектов; определите основание для классификации рода, т.е. отличительный существенный признак, по которому будет делиться род на виды; распределите объекты по видам; определите основания классификации вида на подвиды; распределите объекты на подвиды.

Универсальное умение – определение понятий включает в себя следующие умения и навыки [35]: различать объем и содержание понятий (определяемые объекты и совокупность их существенных признаков); различать родовое и видовое понятие; осуществлять родовидовое определение понятий, т.е. находить ближайший род объектов определяемого понятия и их отличительные существенные признаки.

Следующий компонент – доказательство и опровержение, состоят из таких умений и навыков [30]: различать компоненты доказательства (тезис, аргументы и форму доказательства); осуществлять прямое индуктивное доказательство, т.е. непосредственно выводить истинность общего тезиса из аргументов, являющихся менее общими суждениями; осуществлять прямое дедуктивное доказательство (непосредственно выводить истинность тезиса из аргументов, являющихся более общими суждениями); осуществлять косвенное апагогическое доказательство (доказательство «от противоречащего»), т.е. устанавливать истинность тезиса посредством доказательства ложности противоречащей ему мысли (антитезиса); осуществлять косвенное разделительное доказательство (метод исключения), т.е. последовательно исключать из полностью исчерпывающей совокупности альтернативные мысли кроме одной. Которая является доказываемым тезисом; осуществлять опровержение тезиса посредством выведения из него ложных следствий («сведение к абсурду»); осуществлять опровержение тезиса посредством установления истинности антитезиса; осуществлять опровержение аргументов; осуществлять опровержение связи аргументов и тезиса.

Завершающий компонент – определение и решение проблем обладает следующими умениями [35]: определять проблемы (устанавливать несоответствие между желаемым и действительным); определять для решения проблем новую функцию объекта (устанавливать новое значение, роль, обязанность, сферу деятельности); осуществлять перенос знаний, умений в новую ситуацию для решения проблем; комбинировать известные средства для нового решения проблем; формулировать гипотезу по решению проблем.

Данная классификация включает следующие понятия [20]: родовое понятие – это понятие, объем которого содержит объем другого понятия; видовое понятие – это понятие, объем которого содержится в объеме другого понятия; тезис – это суждение, истинность которого надо доказать; аргументы – это суждения, из которых выводится истинность тезиса; форма доказательства – это способ логической связи между тезисом и аргументами.

Таким образом, технология формирования универсальных умений и навыков представляет собой:

1. Выявление детей, у которых слабо развиты универсальные умения и навыки.

2. Обеспечение учащихся комплектами алгоритмов выполнения заданий для формирования и развития универсальных умений и навыков.

3. Выполнение заданий должно осуществляться по следующей методике:

• чтение задания фиксация понимания его учащимися;

• выбор алгоритма выполнения задания;

• контроль правильности выполнения задания.

4. Поэтапное обучение учащихся умению выделять главное в тексте (осмысленное чтение – составление плана – составление схемы текста – составление конспекта).

5. Поэтапное обучение учащихся умению кратко излагать большой по объему текст (осмысленное прочтение – составление плана – составление аннотации).

3. Разработан методика, направленная на формирование универсальных умений учащихся при обучении математики, использование комплекса задач на соответствующие этапы формирования универсальных умений учащихся.

Указанные выводы и результаты дают основание утверждать, что гипотеза подтвердилась, и задачи исследования решены. Предпринятое исследование проблемы формирования универсальных умений учащихся при обучении математики открывают перспективы дальнейших разработок.

6. Богоявленский, Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников [Текст] / Д.Н. Богоявленский // Вопросы психологии. - 1969. - № 2. - С. 25-38.

7. Божович, Е.Д. Особенности усвоения учебного материала школьниками / Е.Д. Божович, М.К. Гумматова, В.Е. Сосина [Текст] // Советская педагогика. - 1988. - №10. - С. 41-45.

8. Вилькеев Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе. Казань: Изд-во КГУ, 1967.

9. Гальперин, П.Я. Умственное действие как основа формирования мысли и образа [Текст] / П.Я. Гальперин // Вопросы психологии. - 1957. - № 6. - С. 58.

10. Гин А.А. Приемы педагогической техники: свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность. М.: Вита-Пресс, 1999.

11. Гмурман, В.Е. Теории вероятностей и математическая статистика [Текст]:уч.для втузов/В.Е. Гмурман.-Изд.2-е,доп.-М.:Высшая школа,1975-650с.

12. Границкая, А.С. Научить думать и действовать [Текст]/А.С. Границкая.-М.:Просвещение,1991,-172с.

13. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении [Текст]/В.В. Давыдов.-М.:Педагогика,1972.

14. Джуринский А.Н. История педагогики. М.:Владос,1998.

15. Егоров В.В., Скибицкий Э.Г., Храпченков В.Г. Педагогика высшей школы: Учебное пособие / Новосибирск: САФБД, 2008. − 260 с.

16. Зиновьев, С.И. Учебный процесс в советской высшей школе / С.И. Зиновьев – М., 1968. – 359 с.

17. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. М.:Омега,1994.

18. Кайдаш Е.Г. Развитие познавательных интересов в учебном процессе//Начальная школа. 1993 №12.

19. Калмыкова, З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости [Текст]/З.И.Калмыкова.-М: Знание, 1981.-184с.

20. Кащенко, В.П. Педагогическая коррекция [Текст]/В.П. Кащенко. – М.: Владос, 2000.

21. Кирсанов, А.А. Индивидуализация учебной деятельности [Текст] / А.А. Кирсанов // Советская педагогика. - 1985. - № 9. - С. 48-51.

22. Кислякова, Ю.Н. Формирование навыков социально-бытовой ориентировки у детей с нарушениями развития. Путешествие в мир окружающих предметов [Текст]/ Ю.Н. Кислякова. – М.: Владос, 2004. – 48с.

23. Коджаспиров А.Ю., Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь. М.:Академия,2000.

24. Кудрявцев, В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы [Текст] / В.Т. Кудрявцев. М.: Знание, 1991. - 176 с.

25. Кулагина, И.Ю. Возрастная психология. Полный жизненный цикл развития человека [Текст]: учеб.пос. / И.Ю. Кулагина, В.Н. Колюцкий – М.: Сфера, 1999.

26. Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника [Текст]/ Н.А. Менчинская. – М.: Педагогика, 1989.-218с.

27. Методика и технология выявления качественных и количественных характеристик образовательного процесса [Текст] // Актуальные проблемы стандартизации образования/ [Е.Г. Черненко]. – Пенза: Международная педагогическая академия, 1997.

28. Пидкасистый, П.И., Фридман, Л.М., Гарунов, М.Г. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы. – М.: Педагогической общество России, 1999. – 354с., С.287

29. Пупский. В.О. Азбука учебного труда [Текст]/ В.О. Пупский. – М.: Просвещение, 1988-144с.

30. Сафиуллина, И.А. Концепция проблемного обучения М. И. Махмутова как дидактическая система : Дис. . канд. пед. наук : 13.00.01 : Казань, 2001 188 c. РГБ ОД, 61:01-13/1790-1

31. Скаткин, М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении [Текст].: материалы к научн. конф. по дидактике (11-13 мая) / М.Н. Скаткин. М.: 1965. - 48 с.

32. Стефанова, Г.П. Программа развития образования в Астраханской области на 1999-2005 гг. [Текст]/ Г.П. Стефанова, А.П. Лунев, Н.Е. Андрюшина и др. – Астрахань: Изд-во Астраханского гос. пед. ун-та, 1999.-50с.

33. Татьянченко, Д.В. Развитие общеучебных умений школьников [Текст]/ Д.В. Татьянчеко, С.Г Воровщиков// Народное образование. – 2003.- №8. – с.115-126.

34. Шикова, Л.Р. Исследовательская деятельность школьников в процессе решения геометрических задач. «Математика в школе.» №4, / Л.Р. Шикова. 1995.

35. Шуба М.Ю. Занимательные задачи в обучении математике [Текст] / Шуба М.Ю. - М.: Просвещение, 1995. -176 с.

36. Эльконин Д.Б. Диагностика умственной деятельности и интеллектуального развития детей [Текст] / Под редакцией Д.Б. Эльконина, А.Л. Венгера. М.: НИИ ОПП АЛС СССР, 1981. 157