«Метод Халецкого для СЛАУ»

Целью данного проекта является исследование метода Халецкого для решения систем линейных алгебраических уравнений. В ходе работы будет приведена математическая интерпретация метода, создана программа на языке программирования Turbo PASCAL, и выведены необходимые зависимости в графической форме с использованием матрично-ориентированной системы MatLAB. Будут проанализированы результаты и сделаны соответствующие выводы.

Исходные данные для проектирования:

Исследовать влияние мерности матрицы А, её обусловленности, разрешённости на точность полученного решения (оценивается по невязке ∑ = AX – b, где X – полученное решение).

Program XALETSKI;

{ СХЕМА ХАЛЕЦКОГО }

Uses Crt;

Const n=2 { Число уравнений в системе };

Type Masiv = array[1.n] of real;

Var A:array[1.n,1.n+1] of real; { Матрица коэффициентов aij }

B:array[1.n,1.n] of real; { Матрица B }

C:array[1.n,1.n+1] of real; { Матрица С }

X { массив корней }:Masiv;

Y { Массив чисел y }:Masiv;

i,j,m,k:integer;

fl:text; { Файловая переменная, в которую выводится результат }

Sum,Sum1:real;

BEGIN

Clrscr;

Writeln(\' КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЙ: \');

for i:=1 to n do

for j:=1 to n+1 do

begin

Write(\' A(\',i,\',\',j,\')= \'); Read(A[i,j]);{Ввод коэффициентов aij}

end;

Writeln;

Writeln;

{ Вывод на печать исходной матрицы }

Assign(fl,\'con\');

Rewrite(fl);

Writeln(fl,\' ИСХОДНАЯ МАТРИЦА\');

4. Анализ результатов

Видим, что при увеличении мерности матрицы происходит неоднозначное изменение зависимости полученного решения. Максимальные значения величины ошибки приходится на n = 6, 7. До этого значения n ошибка увеличивается скачкообразно. После этого значения Е2 (погрешность отдельно взятого решения) стремится к определённому значению, лежащему в пределах 0,3-0,7 (∙10 ), хотя наблюдается тенденция к её дальнейшему снижению. Так и ошибка Е1 перестаёт значительно расти, приобретая приращение, измеряемое десятыми долями (с условием того, что погрешность решения имеет порядок 10 ).

1. Сарычева О.М. Численные методы. – Новосибирск, 1995. – 65с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. Ч1.- М: Наука, 1975. – 632с., ил.

3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах . – М: Наука, 1972. - 368с.