«Задачи по финансовой математике.»

Задача 3

Найти наращенную сумму, если взятая ссуда составляет 250 ден. ед., срок ее погашения - 2,5 лет. Контрактом предусмотрено ежегодное начисление процентов по сложной ставке в размере 32% годовых.

Задача 4

Банк взимает за выданную сроком на 6 лет ссуду 25% годовых по сложной процентной ставке. Однако с учетом большого срока ссуды банк, начиная со второго года, увеличивает процентную ставку на 3% ежегодно. Определить множитель наращения.

Задача 5

Банк принимает депозиты на 2 месяца по ставке 30% годовых, на 4 месяца - по ставке 32% годовых, а на год - по ставке 36% годовых. Определить наилучший вариант размещения средств на год с учетом возможности переоформления вкладов с начисленными процентами.

Задача 6

Какова должна быть номинальная годовая процентная ставка, чтобы реальная доходность от вложений на 4 месяца составила 72,8% годовых.

Задача 7

Какая сумма должна быть вложена в банк для накопления 250 ден. ед. за 4 года при начислении процентов: а) в конце каждого квартала по ставке 32% годовых; б) в конце каждого полугодия по ставке 32% годовых; в) по ставке 32% в конце каждого года?

Задача 8

Определить время, необходимое для увеличения первоначального капитала в 2 раза, если применяются: а) сложная ставка 12% годовых с начислением процентов 4 раза в год; б) простые (обычные) проценты по заданной годовой ставке 12%.

Задача 9

Какова должна быть сложная процентная ставка, чтобы первоначальный капитал вырос в 8 раз за 3 года при ежегодном начислении процентов? Определить номинальную ставку для случая начисления процентов 3 раза в год.

Задание 10

Банк начисляет на вклады 3 раза в году проценты по сложной годовой ставке 30%. Определить срок, за который вклад суммой 230 ден. ед. возрастет до 400 ден. ед.

Задание 11

До погашения векселя осталось 4 года. Дисконт при его учете составляет 20%. Какой сложной годовой учетной ставке эквивалентен этот дисконт?

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

ВАРИАНТ 6

Задача 1

Кредит выдан на определенный срок в сумме 150 ден.ед. с условием возврата 700 ден.ед. Определить ставку процента и ставку дисконтирования.

Задача 2

Вклад в размере 150 ден.ед. был положен в банк 03.03.2007г. и востребован 10.06.2007г. Простая процентная ставка в банке составляет 30% годовых. Определить наращенную сумму при различных методах определения срока начисления.

Задача 3

С учетом экономической ситуации банк установил следующие условия выдачи годовой ссуды в сумме 360 ден.ед.: I квартал - 24% годовых, II и III кварталы - 20% годовых, IV квартал - 18% годовых. Определить погашаемую сумму и сумму процентов за ссуду (проценты обыкновенные).

Задача 4

Сумма 150 ден.ед. положена на месячный депозит под простую годовую ставку 5%. Через месяц полученная сумма была переложена на новый трехмесячный депозит под 7% годовых (проценты обыкновенные). Определить наращенную сумму.

Задача 5

Заемщик получил кредит на 180 дней под простую годовую ставку 30% с условием вернуть сумму 220 ден.ед. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт? Проценты обыкновенные.

Задача 6

Долговое обязательство уплатить через 90 дней 500 ден.ед. с условием начисления простых (обыкновенных) процентов по ставке 6% годовых было учтено в банке за 20 дней до наступления срока по простой учетной ставке 6,5% годовых. Определить сумму, полученную владельцем при учете долгового обязательства, величину дисконта, полученного банком, годовую процентную ставку доходности операции для владельца и банка.

Задача 7

Рассчитать простую годовую учетную ставку, которая обеспечит доход в размере 150 ден.ед., если сумма в размере 50 ден.ед. выдается в кредит на 60 дней. Рассчитать простую годовую ставку наращения при тех же условиях (проценты обычные). Сравнить и сделать вывод.

Задача 8

Вкладчик собирается положить в банк сумму в размере 220 ден.ед. с целью накопить 480 ден.ед. Определить срок, за который владелец сможет накопить требуемую сумму при заданной простой годовой процентной ставке 30% (проценты точные).

Задача 9

Срок уплаты по долговому обязательству составляет 180 дней, банк может учесть обязательство по простой учетной ставке под 22% годовых. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой годовой ставки ссудного процента? Проценты обыкновенные.

Задача 10

Банк согласился учесть вексель за 180 дней до его уплаты, удерживая дисконт со всей суммы в размере 12%. Определить простую годовую ставку наращения по векселю и годовую учетную ставку, если проценты начисляются точные.

СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

ВАРИАНТ 12

Задача 1

Банк начисляет сложные проценты по номинальной годовой ставке, равной 24%. Определить наращенную за 5 лет сумму в размере 520 ден. ед., если проценты начисляются: а) ежегодно; б) по полугодиям, в) ежеквартально; г) ежемесячно. Сравнить полученные результаты, сделать вывод.

Задача 2

Вкладчик может поместить деньги на депозит сроком на 4 года в различные банки. Один предлагает депозит под 32% годовых с начислением процентов 3 раза в год, другой - под 36% годовых с начислением процентов 2 раза в год. В какой из банков выгодней поместить деньги, если вкладчик располагает суммой 900 ден. ед. в течение 5,5 лет.

Задача 3

Найти наращенную сумму, если взятая ссуда составляет 520 ден. ед., срок ее погашения - 5,5 лет. Контрактом предусмотрено ежегодное начисление процентов по сложной ставке в размере 9% годовых.

Задача 4

Банк взимает за выданную сроком на 5 лет ссуду 52% годовых по сложной процентной ставке. Однако с учетом большого срока ссуды банк, начиная со второго года, увеличивает процентную ставку на 5% ежегодно. Определить множитель наращения.

Задача 5

Банк принимает депозиты на 3 месяца по ставке 32% годовых, на 4 месяца - по ставке 34% годовых, а на год - по ставке 36% годовых. Определить наилучший вариант размещения средств на год с учетом возможности переоформления вкладов с начисленными процентами.

Задача 6

Какова должна быть номинальная годовая процентная ставка, чтобы реальная доходность от вложений на 3 месяца составила 185,61% годовых.

Задача 7

Какая сумма должна быть вложена в банк для накопления 150 ден. ед. за 3 года при начислении процентов: а) в конце каждого квартала по ставке 20% годовых; б) в конце каждого полугодия по ставке 20% годовых; в) по ставке 20% в конце каждого полугодия?

Задача 8

Определить время, необходимое для увеличения первоначального капитала в 3 раза, если применяются: а) сложная ставка 10% годовых с начислением процентов 4 раза в год; б) простые (обычные) проценты по заданной годовой ставке 10%.

Задача 9

Какова должна быть сложная процентная ставка, чтобы первоначальный капитал вырос в 4 раза за 2 года при ежегодном начислении процентов? Определить номинальную ставку для случая начисления процентов 2 раза в год.

Задача 10

Банк начисляет на вклады 2 раза в году проценты по сложной годовой ставке 20%. Определить срок, за который вклад суммой 120 ден. ед. возрастет до 150 ден. ед.

Задача 11

До погашения векселя осталось 3 года. Дисконт при его учете составляет 20%. Какой сложной годовой учетной ставке эквивалентен этот дисконт?

Задача 4

Сумма 250 ден.ед. положена на месячный депозит под простую годовую ставку 18%. Через месяц полученная сумма была переложена на новый трехмесячный депозит под 20% годовых (проценты обыкновенный. Определить наращенную сумму.

Задача 5

Заемщик получил кредит на 150 дней под простую годовую ставку 30% с условием вернуть сумму 180 ден.ед. Какую сумму получил заемщик в момент заключения договора и чему равен дисконт? Проценты точные.

Задача 6

Долговое обязательство уплатить через 60 дней 450 ден.ед. с условием начисления простых (обыкновенных) процентов по ставке 11% годовых было учтено в банке за 20 дней до наступления срока по простой учетной ставке 12% годовых. Определить сумму, полученную владельцем при учете долгового обязательства, величину дисконта, полученного банком, годовую процентную ставку доходности операции для владельца и банка.

Задача 7

Рассчитать простую годовую учетную ставку, которая обеспечит доход в размере 250 ден.ед., если сумма в размере 180 ден.ед. выдается в кредит на 30 дней. Рассчитать простую годовую ставку наращения при тех же условиях (проценты обычные). Сравнить и сделать вывод.

Задача 8

Вкладчик собирается положить в банк сумму в размере 180 ден.ед. с целью накопить 250 ден.ед. Определить срок, за который владелец сможет накопить требуемую сумму при заданной простой годовой процентной ставке 30% (проценты обыкновенные).

Задача 9

Срок уплаты по долговому обязательству составляет 150 дней, банк может учесть обязательство по простой учетной ставке под 18% годовых. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой годовой ставки ссудного процента? Проценты точные.

Задача 10

Банк согласился учесть вексель за 150 дней до его уплаты, удерживая дисконт со всей суммы в размере 18%. Определить простую годовую ставку наращения по векселю и годовую учетную ставку, если проценты начисляются обыкновенные.