Контрольная работа

«Математические методы и модели в экономике»

9 страниц

Содержание

ЗАДАНИЕ 1

Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Показатели Изделия

трельяж трюмо тумбочка

Норма расхода материала, куб.м.:

древесно-стружечные плиты 0,042 0,037 0,028

доски еловые 0,024 0,018 0,081

доски березовые 0,007 0,008 0,005

Трудоемкость, чел.-ч. 7,5 10,2 6,7

Плановая себестоимость, ден.ед. 98,81 65,78 39,42

Оптовая цена предприятия, ден.ед. 97,10 68,20 31,70

Плановый ассортимент, шт. 450 1200 290

Решение:

В условии задачи сформулирована цель получение максимальной прибыли при необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения. Поэтому, искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются количество произведенной продукции:

Х1 - количество изготовленных трельяжей.

Х2 - количество изготовленных трюмо.

Х3 - количество изготовленных тумбочек.

Поэтому целевой функцией будет математическое выражение, в которой суммируется прибыль от изготовления каждой продукции. Прибыль является разность между себестоимостью и оптовой ценой продукции.

L = (97,10 – 98,81) *Х1 + (68,2 – 65,78)* Х2 +(31,7 – 39,42)* Х3 =

= –1,71 * Х1+ 2,42 * Х2 – 7,72 * Х3 max

Условием является то, что сумма расхода материалов не должно быть больше имеющихся материалов, а так же обязательное условие - выполнение плана. Таким образом, математическая модель задачи будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ 2

Решить одноиндексную задачу линейного программирования графическим методом.

Построим следующие прямые:

х1 + х2 = 2 (1)

-х1 + х2 = 4 (2)

х1 + 2х2 = 8 (3)

х1 = 6 (4)

Для этого вычислим координаты прямых:

Заштрихуем полуплоскости, определяемые и разрешаемые каждым из ограничений неравенств. Определим область допустимых решений , многоугольник АВCDEF.

Построим целевую функцию по уравнению

Введение

Задача сетевого планирования

По данным варианта необходимо:

1) построить сетевую модель, рассчитать временные параметры событий (на рисунке) и работ (в таблице);

2) определить критические пути модели;

3) оптимизировать сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (указать какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Название

работы Нормальная

длительность Количество

исполнителей Вариант 2 (N=11 человек)

1. D - исходная работа проекта;

2. Работа E следует за D;

3. Работы A, G и C следуют за E;

4. Работа B следует за A;

5. Работа H следует за G;

6. Работа F следует за C;

Работа I начинается после завершения B, H, и F

A 3 5

B 4 7

C 1 1

D 4 3

E 5 2

F 7 3

G 6 6

H 5 1

I 8 5

1. Построим сетевую модель, рассчитаем временные параметры событий ( на рисунке) и работ ( в таблице).

Сетевой график

Код Название работы t Трн Тро Тпн Тпо Rп Rс

1-2 D 4 0 4 0 4 0 0

2-3 E 5 4 9 4 9 0 0

3-5 A 3 9 12 13 16 4 0

3-6 G 6 9 15 9 15 0 0

3-4 C 1 9 10 12 13 3 0

5-7 B 4 12 16 16 20 4 4

6-7 H 5 15 20 15 20 0 0

4-7 F 7 10 17 13 20 3 3

7-8 I 8 20 28 20 28 0 0

В таблице использованы следующие сокращения:

t - длительность работы

Трн - ранний срок начала работы

Тро - ранний срок окончания работы

Тпн - поздний срок начала работы

Тпо - ранний срок окончания работы

Rп - полный резерв времени

Rс - свободный резерв времени

2. Определим критические пути модели

Критический путь – 1,2,3,6,7,8 = 28 суток - максимальный по продолжительности полный путь.

3. Оптимизируем сетевую модель по критерию "минимум исполнителей" (укажем какие работы надо сдвигать и на сколько дней, внесенные изменения показать на графиках привязки и загрузки пунктирной линией).

Построим график привязки для следующих исходных данных.

Название работы

Количество исполнителей

D 1-2 4 3

E 2-3 5 2

A 3-5 3 5

G 3-6 6 6

C 3-4 1 1

B 5-7 4 7

H 6-7 5 1

F 4-7 7 3

I 7-8 8 5

При оптимизации использования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы:

• количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;

• выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.

Проведенная оптимизация была основана на использовании свободных и полных резервов работ.

Для этого необходимо чуть дальше сдвинуть указанные работы, а именно: работу (3,5) сдвинуть на 1 дней, работу (5,7) - на 3 дня, и работу (4,7) на 3 дня.

В результате оптимизации количество одновременно занятых исполнителей снизили с 16 человек до 11.

ЗАДАНИЕ 4

Решить задачу управления запасами.

Завод радиоэлектронной аппаратуры производит 860 радиоприемников в сутки. Микросхемы для радиоприемников (по 1 шт. на приемник) производятся на этом же заводе с интенсивностью 3420 тыс. шт. в сутки. Затраты на подготовку производства партии микросхем составляют 81 руб. (числа в задаче условные), себестоимость производства 1 тыс. шт. микросхем равна 25 руб. Хранение микросхем на складе обходится заводу в 1,5 руб. за каждую тысячу в сутки. У завода появилась возможность закупать микросхемы в другом месте по цене 25 руб. за 1 тыс. шт. Стоимость доставки равна 32 руб.

Выясните, стоит ли заводу закупать микросхемы вместо того, чтобы их производить. Для более выгодного режима работы завода (производство или закупка) определите периодичность подачи заказа, и затраты на управление запасами в месяц (22 рабочих дня).

1. Для моделирования процессов производства продукции применим модель планирования экономичного размера партии.

Размер партии микросхем, производимых на заводе:

Читать далееСвернуть

Заключение

Ответ: таким образом, можно сделать вывод, что заводу выгодно покупать микросхемы у внешнего источника, чем производить их самим, расходы в этом случае меньше.

Покупка готовой работы

	Тема:	«Математические методы и модели в экономике»
	Раздел:	Экономико-математическое моделирование
	Тип:	Контрольная работа
	Страниц:	9
	Цена:	350 руб.