«Теория игр» - Курсовая работа

Содержание

1. Основные понятия теории игр. Конфликт. 3

2. Основные понятия теории игр. Принятие решений. 4

3. Основные понятия теории игр. Оптимальность решения. 4

4. Классификация игр. 5

5. Основные понятия теории матричных игр. 5

6. Крайние оптимальные стратегии 7

7. Первая геометрическая интерпретация. 14

8. Вторая геометрическая интерпретация. 17

9. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования 21

10. Метод Брауна (специфический для теории игр итеративный численный метод нахождения цены игры и оптимальных смешанных стратегий) 24

11. Принцип доминирования в теории игр. 27

12. Модель планирования посева. 29

13. Модель поставки товаров. 31

14. Модель профилактических мероприятий. 35

15. Модель планирования выпуска побочной продукции 40

16. Игры с выпуклыми функциями выигрышей. 42

17. Решение биматричной игры с матрицами второго порядка. 47

18. Алгоритм Лемке-Хоусона 49

19. Арбитражные решения Нэша (принцип оптимальности) для биматричных игр (кооперативный вариант) 53

20. Угрозы. 57

21. Классическая кооперационная игра. 59

Основные понятия 59

Доминирование дележей. 60

Эквивалентность кооперативных игр 60

Нормализация игр ((0,1)-редуцированная форма) 61

22. С-ядро (множество недоминируемых дележей) 62

23. Вектор Шепли 65

Введение

В экономике необходимость анализировать ситуации, в которых участники имеют не совпадающие интересы и различные действия для достижения своих целей, привела к созданию Теории Игр.

Первое систематическое изложение этой теории как средства математического подхода к изучению математического поведения было детально развито американскими учеными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном в работе «Теория игр и математическое поведение».

При построении теории игр три термина нуждаются в точной формализации: конфликт, принятие решений, оптимальность решения.

Конфликт. Следуя Н.И. Воробьеву, под конфликтом будем понимать всякое явление, применительно к которому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, каковы могут быть исходы, кто в этих исходах заинтересован и в чем состоит эта заинтересованность.

Будем считать, что принимающие участие в конфликте стороны являются подмножествами некоторого универсального множества Ω, элементы которого называются игроками, а подмножества – коалициями.

Для формализации конфликта необходимо определить: 1) множество Ω∂ участвующих в конфликте сторон (субъектов), принимающих решения, которые будем называть коалициями действия (К); 2) для каждой коалиции действия множество Sк стратегий, т.е. указать какие именно решения может принимать каждая из коалиций действия К Ω∂; 3) множество ситуаций (возможные исходы конфликта),т.е каждая ситуация – результат выбора всеми коалициями действия своих стратегий с учетом всех имеющихся между ними связей; 4) множество Ωu сторон, заинтересованных в исходе конфликта, называемых коалициями интересов; 5) интересы (цели) сторон, т.е. для каждой коалиции интересов Ωu и на множестве всех ситуаций S определить бинарное отношение предпочтения .

Заключение

Принципы оптимальности кооперативных игр (С-ядро, НМ-решение) обладают двумя очевидными недостатками - решений, удовлетворяющих этим принципам либо много, либо они не существуют вовсе. Задача теории игр найти для каждой игры принцип оптимальности, определяющий единственный дележ. Таким принципом оптимальности решения является вектор цены игры, предложенный Шепли в 1953 г. Шепли ввел понятие «аксиоматически».

Носителем игры (,) называется такая коалиция Т, что для любой коалиции .

Рассмотрим произвольную подстановку =(i) на множестве игроков :

Пусть (,) – игра n лиц, а  - некоторая подстановка игроков. Тогда через (,) обозначим такую игру (,и), что для любой коалиции

Аксиомы Шепли:

1. Оптимальность по Парето. Если Т – любой носитель игры (,), то

2. Симметрия: пусть  - произвольная подстановка и , тогда

3. Агрегация (линейность). Если (,) и (,и) две любые кооперативные игры, то для игры (, + и), .

Вектор называется вектором Шепли, или вектором значений игры (,).

Примечания

Много вычислений и формул, все формулы записаны в редакторе формул, поэтому здесь неотображаются, к сожалению.