«Формирование и развитие коммуникативных навыков в процессе обучения математике»

В результате повторного решения той же задачи человек приобретает возможность выполнять данное действие как единый, целенаправленный акт, не ставя себе специальной целью сознательно подбирать для него способы его выполнения, не будучи вынужденным, как это было сначала, перемещать свою цель с действия в целом на отдельные операции, служащие для его выполнения. Это выключение из поля сознания отдельных компонентов сознательного действия, посредством которых оно выполняется, и есть автоматизация, а автоматизированные компоненты, участвующие в выполнении сознательного действия человека, это и есть навыки в специфическом смысле слова. Навыки, таким образом, это автоматизированные компоненты сознательного действия человека, которые вырабатываются в процессе его выполнения.

Ни одна из высших форм человеческой деятельности не может быть сведена к простой механической сумме навыков. С другой стороны, в любую форму деятельности навыки входят необходимой составной частью; только благодаря тому, что некоторые действия закрепляются в качестве навыков и как бы спускаются в план автоматизированных актов, сознательная деятельность человека, разгружаясь от регулирования относительно элементарных актов, может направляться на разрешение более сложных задач. При этом навыки, будучи по своим внешним результатам действиями или более или менее сложными системами действий, по своей психологической структуре являются не столько действиями, т.е. актами, направленными на их результат как на осознаваемую субъектом цель его деятельности, сколько операциями, или способами, посредством которых осуществляется действие, направленное на осознанную цель. Если они сначала и были действиями, становясь в результате автоматизации навыками, они, давая объективно тот же эффект, перестают по своей психологической природе быть действиями, — если под действиями разуметь акты, направленные на осознаваемую цель; они становятся частичными операциями, составными частями какого-то действия, автоматизированными способами его выполнения. Для исторически сложившихся видов деятельности человека в общественной практике вырабатываются соответствующие общественные способы действия, которые осваиваются индивидом в процессе обучения.

Пока они осваиваются, они являются сознательными действиями, цель которых заключается именно в освоении данного способа действия. По освоении данного способа действия соответствующая операция включается подчиненным компонентом в сознательную деятельность человека, начинает выполняться в ней автоматически как навык. Навык, таким образом, возникает как сознательно автоматизируемое действие и затем функционирует как автоматизированный способ выполнения действия.

То, что данное действие стало навыком, означает, собственно, что индивид в результате упражнения приобрел возможность осуществлять данную операцию, не делая ее выполнение своей сознательной целью. Отсутствие преднамеренности и сознательности в этом смысле не исключает все же возможности сознательного контроля над выполнением автоматизированного действия и возможности — когда это требуется — сознательного вмешательства в его ход, хотя по большей части попытки переместить цель и внимание с задачи, разрешаемой действием, на движение, которым оно выполняется, вносит сбивчивость в выполнение автоматизированного движения и нарушает его ход. Не только вторичные автоматизмы, образовавшиеся в результате выучки, — навыки, но и первичные автоматизмы, посредством которых осуществляются непроизвольные движения, служащие для выполнения наших произвольных действий, функционируют наиболее гладко, когда мы не сосредоточиваемся на них сознательно, а, сосредоточиваясь на задаче, на действии, предоставляем движению совершаться непроизвольно, подсознательно.

Поскольку навык является компонентом и способом выполнения действия, он не может не зависеть от его смыслового содержания, а его автоматически осуществляющееся включение — от смыслового содержания тех условий, при которых оно совершается.

Навык может, конечно, быть и элементарной реакцией на простой сенсорный сигнал, но он может быть и очень сложной операцией, обусловленной относительно очень сложным семантическим содержанием.

Включение навыка связано всегда с теми или иными условиями задачи, разрешаемой действием, в котором навык вырабатывается. Поэтому характер навыка, степень его гибкости, легкости переноса соответственно ситуации не могут не зависеть от того, насколько адекватно, дифференцированно и обобщенно осознаются условия, с которыми, как своеобразными “ключами”, связано включение навыка.

Для выработки навыка надо сорганизовать более или менее сложную систему работы или операции так, чтобы она функционировала как единое целое. Для этого необходимо, чтобы частные задачи, выполняемые подлежащими автоматизации действиями, были вобраны в более крупные, общие задачи, в которые они включаются как звенья. С этой трансформацией задачи, которая при этом происходит, связано перенесение осознаваемой цели за пределы автоматизируемого действия. Становящееся в этом смысле неосознанным, т. е. не направленным на осознаваемую цель, действие в результате упражнения автоматизируется; при этом вырабатываются новые автоматизмы и используются уже наличные, которые преобразуются применительно к условиям данного действия.

Физиологическая основа автоматизации заключается в изменении регулирования движений, которыми осуществляется действие, с высших центров на низшие. При первых попытках освоения нового движения приходится на высшем сознательном уровне выполнять попутно с ведущими и ряд фоновых коррекций, т. е. коррекций подчиненных движений, которые могут быть выполнены нижележащими нейрологическими уровнями. По мере освоения движения фоновые коррекции, т. е. коррекции низшего уровня, не ведущего для данного движения, переключаются на соответствующие для них уровни и в связи с этим уходят из поля сознания; при этом движение начинает качественно лучше выполняться, поступая под контроль адекватной для него афферентации. Автоматизация, приводящая к выработке двигательного навыка, в этом и заключается.

Вопрос о навыках в широком смысле слова является вопросом о соотношении сознательности и автоматизма в поведении человека — их полярности, взаимосвязи и взаимопереходов. Эта проблема и это соотношение распространяются на всю деятельность человека.

С этим единством автоматизма и сознательности, характерным для навыка, связано также единство устойчивости и изменчивости (вариативности), фиксированности и лабильности. Механистическое представление о навыке рассматривает его лишь как фиксированную совокупность движений или реакций, твердо скрепленную механическими связями. Между тем наблюдение и эксперимент свидетельствуют о том, что одно и то же превратившееся в навык действие — даже у животных и тем более у человека — может осуществляться посредством различных движений. Поэтому нельзя рассматривать навык как затвердевшую, косную совокупность фиксированных движений, сцепленных друг с другом лишь временными — условно-рефлекторными или ассоциативными — связями. Внутри своей устойчивости навык сохраняет и некоторую изменчивость, большую или меньшую гибкость, пластичность. При этом оба противоположных свойства навыка должны быть взяты в их единстве. Нельзя и недооценивать ни в теоретическом, ни в практическом плане — при выработке навыков — существенной роли как гибкости, пластичности, изменчивости, так и устойчивости навыков.

Навык — действие, сформированное путем повторения и доведения до автоматизации.

Всякий новый способ действия, протекая первоначально как некоторое самостоятельное, развёрнутое и сознательное действие, затем в результате многократных повторений может осуществляться уже в качестве автоматически выполняемого компонента действия.

В самом общем плане основной целью обучения должно быть развитие ученика. Конечно, в процессе и в результате усвоения знаний происходит умственное развитие учащихся, но определенное развитие получается только в результате специально организованного, ориентированного на достижение этого развития обучения. Деятельность ученика, направленная на развитие мышления, развитие устной и письменной речи, внимания, называют учебно-познавательной деятельностью. Но учебная деятельность в целом шире познавательной, т.к. в ходе учения применяются действия не только познавательного, но и организационного, тренировочного характера. И эта деятельность осуществляется с помощью совокупности определенных действий, которые при некоторых условиях формируются в умения и навыки учебного труда, или общеучебные умения и навыки.

Существует следующая классификация общеучебных навыков:

1. учебно-организационные общеучебные навыки (обеспечивают планирование, организацию, контроль, регулирование и анализ собственной учебной деятельности учащихся);

2. учебно-информационные общеучебные навыки (обеспечивают школьнику нахождение, переработку и использование информации для решения учебных задач);

3. учебно-логические общеучебные навыки (обеспечивают четкую структуру содержания процесса постановки и решения учебных задач);

4. учебно-коммуникативные общеучебные навыки (позволяют школьнику организовать сотрудничество со старшими и сверстниками, достигать с ними взаимопонимания, организовывать совместную деятельность с разными людьми).

Владение совокупностью общеучебными навыками называют «умением учиться».

Таким образом, учебная деятельность учащихся, осуществляется с помощью определенных общеучебных навыков.

4. В процессе исследования учащиеся должны доказать свойство двух прямых перпендикулярных третьей.

Обобщения и выводы:

1. Сформулировать полученные выводы, полученные в ходе работы на уроке.

2. Определить задания для работы по данной теме.

План.

1. Организационный момент. (2мин)

2. Повторение основных правил работы в компьютерном классе, особенностей проведения интегрированного урока (работа в среде "Живая геометрия") (5мин.)

3. Повторение определений смежных и вертикальных углов, а также прямых и развернутых углов. (3 мин)

4. Объяснение материала, для практической работы. Теоретический аспект.(8мин).

5. Выполнение практической работы с использованием программной среды "Живая геометрия". Индивидуальная форма работы с компьютером. (10мин).

6. Проверка результатов (по ходу выполнения).(3мин)

7. Завершение работы с компьютером (2мин).

8. Обобщение и выводы (7мин).

9. Оценка деятельности на уроке.(3мин)

10. Домашнее задание. (2мин).

Практическая работа.

1. Включите компьютер.

2. На рабочем столе найти пиктограмму "Живой геометрии", загрузить программу.

3. Выполнить следующие задания.

• Постройте два смежных угла. Сравните эти углы. Найдите градусную меру этих углов. Поменяйте вид смежных углов, так чтобы один из них был прямой. Сделайте вывод.

• Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

• Постройте два вертикальных угла. Найдите градусную меру этих углов.

• Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

• Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

С помощью вычислений и рисунка, объясните, почему две прямые перпендикулярные к третьей, не пересекают.

Задания.

№1 Постройте два смежных угла. Сравните эти углы.

Найдите градусную меру этих углов. Поменяйте вид смежных углов, так чтобы один из них был прямой. Сделайте вывод.

№2 Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

№3 Постройте два вертикальных угла. Найдите градусную меру этих углов.

№4 Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

№5 Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

В ходе урока учащиеся повторяют , какие углы называются смежными и вертикальными, а также какими свойствами обладают смежные и вертикальные углы. Вспоминают, что называется биссектрисой угла, какой угол называется развернутым, определили какие углы могут получиться при пересечении двух прямых . Дают определение перпендикулярных прямых. В процессе исследования учащиеся доказывают свойство двух прямых перпендикулярных третьей. В конце урока "ученикам-консультантам" предлагается совместно с учителем оценить работу класса.

Использование компьютера на уроке - это возможность повышения качества обучения. Повышение уровня коммуникативной культуры, возможность развивать самостоятельную деятельность учащихся, как индивидуальную, так и групповую.

Таким образом, применение новых технологий, в том числе и компьютерных, помогает изменить уровень обучения, процесс усвоения знаний, развивает творчество учащихся. А эффективность обучения достигается только при систематической и совместной работе учителя и учеников с техническими средствами.

На уроке «Перпендикулярные прямые» происходит развитие организационных, информационных, логических, коммуникативных общеучебных навыков. Урок направлен на поиск решений поставленных перед учениками конкретных задач, способствует организации совместной деятельности, умения анализировать задач.

Урок «Пирамида»

Тип урока:

Цель:

• ввести понятие пирамиды и её элементов;

• учить изображать и распознавать пирамиды среди других тел;

• привлечь внимание учащихся к изучаемому материалу нестандартной формой занятия;

• формирование коммуникативных навыков;

Оборудование:

• школьная доска;

• ватманские листы, фломастеры;

• КРМУ;

Технология: педагогическая мастерская.

Индукция. Создание эмоционального настроя.

На фоне музыки (например: “Арабский танец” из балета П.И. Чайковского “Щелкунчик”) на экране сменяются слайды с изображениями пирамид и звучит сопровождение к ним.

Всем известно, как много интересных, порою поразительных научных открытий сделали учёные на древней египетской земле. Но самым большим чудом Египта, поражающим людей ещё в древности, были удивительные искусственные горы – гробницы древних египетских царей. Путешественникам, плывшим по жёлтым водам Нила, всегда бросалась в глаза резкая грань там, где Нильскую долину с её зелёными полями и финиковыми рощами сменяют горячие пески мёртвой Ливийской пустыни.

Ещё дальше на западе видны удивительные горы. Они правильной формы и тянутся на десятки километров – от современного города Каира до Фаюмского оазиса.

Они словно вырастают из песков пустыни – колоссальные, величественные, подавляющие человека необычайными размерами и строгостью очертаний. Стоя у их подножия трудно себе представить, что эти огромные каменные горы созданы руками людей. А между тем они были действительно сложены из отдельных каменных глыб.

Самые высокие (их называют “ Великими ” возведены в эпоху Древнего царства неподалеку от города Мемфис, тогдашней столицы Египта, фараонами Хуфу (греки называли его Хеопс) и Хафра (Хефрен).

Форму, подобную, этим сооружениям имеет Башня древнего Тикаля, одного из крупнейших городов майя. Она и сейчас величественно возвышается над окрестными лесами.

Аналогичные формы были использованы при строительстве знаменитой Вавилонской башни, о строительстве которой (вавилонском столпотворении) говорится в библии. Это сооружение подробно описал Геродот:

“ …Храмовый священный участок – четырёхугольный, каждая сторона его длиной в 2 стадия (1 стадий – 177,6м). В середине этого храмового священного участка воздвигнута громадная башня длиной и шириной в 1 стадий. На этой башне стоит вторая, на ней – ещё башня, в общем – восемь башен одна на другой. Наружная лестница ведет наверх вокруг всех этих башен. На последней башне воздвигнут большой храм”. (I тысячелетие до н.э.)

Самоконструкция.

• Как вы думаете о чём пойдёт речь сегодня и на ближайших уроках? (О пирамидах)

• Какие ещё ассоциации возникают у вас со словом “пирамида”?

• Запишите этот ассоциативный ряд.

(груда сложенных предметов, детская игрушка, пирамидальный тополь, финансовая пирамида, пирамиды из детских кубиков.)

Сейчас каждый из вас изобразит на листочке одну из трёх фигур: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник.

Те, кто изобразил

треугольник - образуют команду № 1,

четырёхугольник - образуют команду № 2,

пятиугольник - образуют команду № 3.

Займите свои новые места.

Каждая команда читает по учебнику П.28 (5 мин) и выполняет задания (10 мин).

• На ватмановском листе (крупно, фломастерами) изобразите 9 геометрических тел, 4 из которых – различные пирамиды и пронумеруйте их.

• На ватмановском листе (крупно, фломастерами) изобразите n-угольную пирамиду: треугольную, четырёхугольную, пятиугольную (зависит от команды). Обозначьте её.

Проведите высоту, апофему, диагональное сечение. Обозначьте их.

Афиширование.

На доске представители от каждой команды поочерёдно вывешивают свои плакаты и предлагают другим группам ответить на вопросы. (У каждой команды на столе карточки с опорным материалом, содержащем вопросы).

По первому плакату:

• среди изображённых тел выберите те, которые являются пирамидами. Объясните почему.

По второму плакату:

назовите:

• пирамиду;

• её вершину;

• основание пирамиды;

• боковые рёбра;

• рёбра основания;

• апофему;

• диагональное сечение;

• сколько их проведено, сколько можно ещё провести?

• какая это пирамида?

По каждому плакату идет обсуждение в группах, затем представители от групп озвучивают ответы, которые обсуждаются, комментируются.

Творческое домашнее задание: подобрать материал об архитектурных сооружениях разных эпох и народов, выполненных в форме пирамиды и подготовить краткие сообщения о них. (используя для иллюстрации КРМУ).

Итог работы: оценка учителем работы учащихся на уроке.

Проект «Отношения и пропорции» по математикке в 6-м классе

Общая характеристика проекта.

Данный проект посвящен теме “Отношения и пропорции”, изучаемой в 6 классе, и рассчитан на 22 учебных часа. Проектная деятельность осуществляется в малых группах по 2-3 человека. На начальном этапе каждой группе сообщается ознакомительная информация и дается проектное задание.

Ознакомительная информация.

Представляет собой исторические сведения и высказывания знаменитых людей об изучаемом объекте – пропорции. Кроме того, в качестве творческого задания можно предложить найти дополнительную информацию, относящуюся к пропорции (строчки из стихов и песен, афоризмы, пословицы, поговорки и пр.).

Типы заданий:

• практические задания, предполагающие выполнение физических действий;

• практические задачи – задачи прикладного характера;

• проблемные вопросы, ориентированные на формирование умений выдвигать гипотезы, объяснять факты, обосновывать выводы;

• теоретические задания на поиск и конспектирование информации, ее анализ, обобщение;

• задачи – совокупность заданий на использование общих для них теоретических сведений;

• творческие задания – придумать сказку, составить кроссворд.

Блоки проекта:

I. Отношения. Пропорции.

II. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

III. Масштаб.

IV. Длина окружности, площадь круга. Шар.

Цели проекта.

Общепедагогические:

• Обучение школьников самостоятельной работе с разными источниками информации, сравнению и установлению связей между известными фактами и явлениями.

• Формирование навыков анализа полученной информации и его применения к решению проблем.

• Развитие таких качеств мышления, как гибкость, критичность, широта, логичность, быстрота.

• Обучение мыслительным операциям сравнения, классификации, обобщения, анализа и синтеза.

• Развитие творческих способностей, воображения, фантазии.

• Формирование коммуникативных навыков.

Учебные:

• Обеспечение понимания изучаемого математического объекта “отношение”, “пропорция”, “длина окружности”.

• Освоение учащимися необходимых и достаточных знаний по теме “Отношения и пропорции”.

• Умение решать типовые задачи.

• Обобщение и систематизацию учебного материала по данной теме.

• Обучение проведению практических экспериментов, умениям делать аргументированные выводы, генерировать идеи по разрешению ситуаций.

• Применять знания к решению новых задач и проблем.

Проектные задания к 1 блоку

Тема: “Отношения и пропорции”

1. (Проблемный вопрос.) Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

2. (Практическое задание.) Раскрасьте квадрат 10х10 красным и жёлтым цветом так, чтобы желтый цвет составлял:

a. 20% от красного;

b. 10% от красного;

c. 50% от красного.

3. (Практическая задача.) В твоём классе 22 человека, причем девочек 8 человек. Какую часть учащихся составляют мальчиков к числу девочек и что оно показывает?

4. (Задача-исследование.) Какой процент площади квадрата занимает одна клетка, если в одном ряду квадрата:

a. 2 клетки;

b. 20 клеток;

c. 50 клеток.

5. (Теоретическое задание.) Сформулируйте основное свойство пропорции. Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям? Приведите пример.

6. (Творческое задание.) Составьте кроссворд, используя определения и основные понятия этой темы.

Проектные задания ко 2 блоку

Тема: “Прямая и обратная пропорциональные зависимости”

1. (Теоретическое задание.) Какие величины называют прямо пропорциональными? Приведите примеры. Какие величины называют обратно пропорциональными? Приведите примеры.

2. (Практическая задача.) Чебурашка и Крокодил Гена решили расчистить площадку для детей. Если они возьмут 5 бульдозеров, то площадку расчистят за 210 минут. За какое время эту площадку расчистят 7 бульдозеров?

3. (Творческое задание.) Придумайте по одной задаче со сказочными героями на прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимость. Решите эти задачи, составив пропорцию.

4. (Задача-исследование.) Подберите такую квадратную сетку, чтобы одна её клетка составляла:

a. 4%;

b. 1%.

5. (Проблемное задание.) Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел:

а) 15; 14; 8 и 75;

б) ; ; 1 и 1

Проектные задания к 3 блоку

Тема: “Масштаб”

1. (Теоретическое задание.) Что называют масштабом карты? Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? Уменьшены в 50 раз?

2. (Практическое задание.) Начертите план своей квартиры в масштабе 1:100.

3. (Практическая задача.) Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина этого дома на местности, если масштаб 1:300?

4. (Творческое задание.) Придумайте сказку и нарисуйте к ней иллюстрацию?

Проектные задания к 4 блоку

Тема: “Длина окружности, площадь круга. Шар”

1. (Теоретическое задание.) Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса.

2. (Проблемный вопрос.) Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?

3. (Практическая задача.) Диаметр пластинки равен 50 см. Найдите длину окружности этой пластинки. Число П округлите до десятых.

4. (Практическое задание.) Выполните необходимые измерения и найдите длину четверти окружности.

5. (Теоретическое задание.) Напишите формулу нахождения площади круга. Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?

6. (Практическое задание.) Выполните необходимые измерения и вычислите площадь каждой заштрихованной фигуры.

Общие рекомендации к выполнению заданий.

• Задания можно выполнять в произвольном порядке.

• Из всего проекта должно быть выполнено не менее 75% заданий.

• При выполнении заданий могут быть использованы любые книги, учебники, помощь старших (братьев, сестер, родителей).

• Результат каждого задания должен быть представлен в “портфолио”.

• Каждый участник группы должен уметь объяснить любое выполненное задание.

Оценка результатов проектной деятельности и подведение итогов.

Для оценки деятельности классу предлагается заполнить следующую таблицу.

№ Ф.И. ученика Самооценка Оценка группы Оценка учителя Средняя оценка

Каждый ученик оценивает ход и результат собственной деятельности в группе, каждая рабочая группа оценивает деятельность своих участников, и наконец, учитель оценивает деятельность каждого ученика на основании промежуточного контроля и оценок, полученных им на уроках.

Урок «Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса»

Тип урока: комбинированный.

Вид урока: проблемно-исследовательский.

Цели:

• образовательные - познакомиться с определением аркфункций, вывести формулы их вычислений, изучить основные тождества для аркфункций, формировать навыки применения аркфункций в нестандартных ситуациях;

• развивающие - развитие логического и вариативного мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой;

воспитательные - прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.

Задачи:

1. Сформировать у школьников личностную мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы.

Учебник: Алгебра и начала анализа 10 - 11 класс. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская.

Дидактический материал: мультимедийная презентация, Приложение1.pps

Оборудование: мультимедийный терминал.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Ход урока

1) организационный этап - тема урока, цели и задачи, создание проблемной ситуации (слайды 1, 2).

2) введение понятия аркфункции (слайд 3).

3) изучение теоретического материала по темам "Арккосинус, арксинус и арктангенс и арккотангенс числа"

а) понятие арксинуса (слайд 4);

б) понятие арккосинуса (слайд 5);

в) понятие арктангенса (слайд 6);

г) понятие арккотангенса (слайд 7);

д) необходимость введения понятия аркфункций (слайд 8);

е) устная работа практической направленности (слайды 9, 10);

ж) основные тождества (слайды 11; 12);

з) письменная работа практической направленности (слайды 13 - 16);

4) подведение итогов урока, домашнее задание (слайд 17).

Урок «Степень с натуральным показателем. Одночлены»

Цели урока:

Обучающие:

• стимулирование интереса учащихся к изучаемой теме;

• обобщение, систематизирование знаний и умений, учащихся по теме “Степень с натуральным показателем. Одночлены”;

• выявление глубины понимания и степени прочности изученного на предыдущих уроках, актуализация необходимых знаний;

• формирование у учащихся мотивации к изучению темы – подготовка к контрольной работе.

Развивающие:

• развитие навыков умения работы с задачами практического содержания;

• формирование коммуникативных навыков групповой деятельности;

• развитие готовности к самообразованию.

Воспитывающие:

• воспитание альтернативного подхода к вопросу использования полученных знаний в нестандартных ситуациях;

• воспитание чувства долга, ответственности за порученное дело, добросовестности, чувства коллективизма, радости сопереживания успехам товарищей.

Задачи урока: установить уровень овладения учащимися теоретическими знаниями и практическими навыками по данной теме.

Ожидаемые результаты обучения:

• развитие личности учащихся, способности к решению нестандартных учебно-практических задач;

• приобретение опыта творческой деятельности и учебного сотрудничества в достижении общей поставленной цели;

• реализация творческого потенциала учащихся через дифференцированный подход к организации и проведению урока.

Необходимое оборудование и материалы для занятия:

• проектор, компьютер,

• интерактивная доска, канцтовары,

• ссылки для домашнего задания на печатной основе.

Описание мультимедийного продукта (медиапродукта): работа в программе Notebook Software 10.

Организационный момент.

Класс разбит на группы. Командир группы получает карту, в которую вносит баллы во время урока каждому члену группы. Баллы учащемуся указывает учитель или распределяются группой пропорционально участию в решении задачи. Баллы получает каждая группа, верно решившая задачу. По окончании урока баллы суммируются, и выставляется отметка.

Этап урока. Описание содержания странички

Скриншот странички

1. Организация начала урока

2. Сообщение темы урока и его задач. Мотивация и целеполагание.

Ученики самостоятельно формулируют какие цели они ставят перед собой на этот урок.

3. Актуализация знаний

Фронтальная беседа.

Учитель предлагает учащимся вспомнить основные понятия изученной темы и дать определение каждому из названных понятий. Учащиеся составляют слово по предложенной анаграмме. К доске по очереди выходят представители группы и располагают шарики в определенном порядке.

На данной странице предусмотрена процедура проверки. Для этого необходимо кликнуть по прямоугольнику с меткой "Проверка".

4. Актуализация знаний

Фронтальная беседа.

Учитель предлагает вспомнить свойства степени с четным и нечетным натуральным показателем, выдвигая закладку с данными свойствами. Учащиеся формулируют свойства, записанные на предложенной закладке

5. Устная работа.

На следующем этапе урока учитель предлагает в произвольном порядке выполнить различные действия со степенью числа Представитель из каждой группы озвучивает свой ответ с необходимым комментарием. На данной странице предполагается и проверка правильности озвученного результата, для этого достаточно сделать клик по анимированному синему прямоугольнику.

6. Закрепление изученного материала. Математический диктант

Учащимся предлагается выполнить действия над одночленами с применением свойств степени. Каждое задание открывается щелчком по соответствующему прямоугольнику, предыдущее задание при этом закрывается щелчком. Переход на второй слайд можно выполнить, если кликнуть по кнопке в правом нижнем углу. Второй слайд содержит правильные ответы, которые также возникают по щелчку. Благодаря данному слайду учащиеся осуществляют взаимопроверку.

7. Закрепление изученного материала.

Учитель предлагает найти среди представленных выражений из правого столбца, тождественно равные выражениям левого столбца. Первоначально ребята консультируются, затем представитель каждой команды по очереди выполняет соответствующие задания, номер которого определяет учитель.

На данном слайде предполагается проверка с помощью имеющейся закладки-подложки в форме прямоугольника, которую выдвигают по завершению задания.

8. Упражнения в применении знаний и умений в измененных условиях.

Ученики выполняют задание самостоятельно или консультируясь в группах. Представитель каждой группы у доски демонстрирует решение представленных уравнений.

Слайд, найденный по гиперссылке (кнопка в правом нижнем углу), предлагает фрагмент правильного решения для каждой группы

9. Упражнения в применении знаний и умений в измененных условиях.

Учитель предлагает учащимся найти среди представленных выражений те из них, которые при любых допустимых значениях переменных принимают лишь положительные/отрицательные значения и распределить по соответствующим группам.

Самостоятельное выполнение задания с последующей проверкой. Дети работают самостоятельно или в группах, проверка у доски по одному человеку от группы с необходимым комментарием.

Данное упражнение также предполагает последующую проверку с помощью закладки-подложки, которую выдвигают по завершению задания.

10. Творческое применение знаний и умений. Данная страница относится к занимательным дидактическим материалам.

Ученики выполняют задание самостоятельно или консультируясь в группах. Условие и решение появляется на доске, если убрать защитный слой в верхней части страницы.

11. Итоги урока. Рефлексия

Считаете ли вы свое участие в уроке достаточным для достижения поставленной цели?

Продолжите любое из представленных предложений. Подсчет баллов в картах и выставление отметок.

12. Домашнее задание.

Домашнее задание дифференцированное. Задание первого уровня предполагает прорешивание подготовительного варианта контрольной работы. Второй уровень - работа на тренажере Егэ по математике, подготовка к тестированию по математике- UzTest. Задание третьего уровня предполагает задание, способствующее переходу к изучению следующей темы, а именно “Многочлены”.

Урок «Решение квадратных уравнений»

На жизнь можно смотреть как на ряд ступеней,которые нам необходимо преодолеть. И преодолевая каждую, мы чему-то учимся. Фактически, не усвоив науку одной, мы не перейдем надежно на следующую ступень. (Робин Скиннер)

Цели:

• - систематизация и обобщение знаний по данной теме;

• - развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи;

• - прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.

Ход урока:

I.Организационный момент (число, месяц, тема урока).

II.Мотивация к повторению данной темы.

Ребята, обратите внимание на эпиграф к сегодняшнему уроку: “На жизнь можно смотреть как на ряд ступеней, которые нам необходимо преодолеть. И преодолевая каждую, мы чему-то учимся. Фактически, не усвоив науку одной, мы не перейдем надежно на следующую ступень”. Как вы понимаете смысл этого афоризма? Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке. Квадратные уравнения – это фундамент алгебры. Квадратные уравнения широко применяют при решении уравнений и неравенств в старших классах.

III.Обобщение, повторение, систематизация изученного материала.

Блиц – опрос

(учащимся раздаются карточки с данными вопросами и они устно отвечают на них):

1. Степень уравнения ax2 + bx + c = 0 (вторая)

2. Уравнение вида ax2 + bx + c = 0 (квадратное)

3. Квадратное уравнение, в котором a = 1 (приведенное)

4. Название выражения b2 – 4ac (дискриминант)

5. Число корней квадратного уравнения при D = 0 (один)

6. Существуют ли корни в квадратном уравнении, если D <0? (нет)

7. Когда необходимо применить формулу вычисления корней ? (если D = 0)

8. Математик, доказавший, что x1 + x2 = - b; x1 x2 = c. (Франсуа Виет)

IV. Тренировочные упражнения:

Заполнить таблицу (письменно):

Уравнение a b c b2 – 4ac x1 x2 x1 + x2 x1 x2

x2 + 2x – 3 = 0

6 1 -2

-x(x+7)=(x-2)(x+2)

V. Теоретический опрос: “Математическое лото”

каждому уравнению, записанному на доске, соответствует буква ключевого слова. Если учащиеся правильно отвечают на все вопросы, то на доске получается слово отлично!

• Какое уравнение можно отнести к виду x2 = а?

• Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?

• Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата суммы двучлена?

• В каком уравнении надо применять общую формулу корней?

• Какое уравнение решается по формуле, используя четный второй коэффициент?

• Какое уравнение удобно решать по теореме Виета?

• В каком уравнении второй коэффициент равен 0?

• Какое уравнение не является квадратным?

5 3x2 – 2x – 5 = 0, Ч

1 x2 = 64, О

6 x2 + 5x + 4 = 0, Н

3 x2 + 4x + 4 = 0, Л

7 x2 – 4 = 0, О

4 2x2 – 11x + 5 = 0, И

8 x2 + 2x = x2 + 6, !

2 7x2 + 14x = 0. Т

Логическая задача:

A (5; 3)

B(-3;2)

Решение: корни уравнения соответствуют координатам точки А. Координаты точки В должны являться корнями второго квадратного уравнения. По теореме Виета находим коэффициенты квадратного уравнения. Получаем уравнение: .

VI. Физ.минутка:

О каком событии говорят коэффициенты уравнения:

22x2 + 6x – 1941 = 0,

В этом году 65 лет с начала Великой Отечественной войны.

Домашнее задание: тестирование (ЕГЭ другой вариант)

VII. Итог урока: тестирование – ЕГЭ (2 варианта)

Вариант I

Часть А

А1. Решите уравнение: х2 = 25

А. 5. Б. -5; 5. В. 0; 5. Г. корней нет.

А2. Решите уравнение: 5х2 – 15х = 0

А. 5; 3. Б. 0; 3. В. -3; 0 Г. -5; -3.

А3. Решите уравнение: 4х2 – 5х + 1 = 0

А. ; 1. Б. -1; . В. 2; . Г. 1;

Часть В

В1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 5х2 - 8х + 3 = 0 и укажите число его корней.

В2. Найдите число корней уравнения: 4x(x + 1) + x(x + 2) = 3(2x -1).

В3. Решите уравнение: (5х – 1)2 – (3х + 2)2 + (х – 1)(х +1) = х – 4.

Часть С

С1. При каких значениях m уравнение 4х2 + 2х - m = 0 имеет единственный корень?

С2. Решите относительно х уравнение: х2 + 5ах - 6а2 = 0.

Вариант II

Часть А

А1. Решите уравнение: х2 = 36

А. 6. Б. 0; 6. В. -6; 6. Г. корней нет.

А2. Решите уравнение: -х2 + 49х = 0

А. 0; 49. Б. 49. В. -49; 0 Г. - 49.

А3. Решите уравнение: 3х2 – 13х + 4 = 0

А. ; 4. Б. - ; -4. В. -1; 12. Г. 1; 2.

Часть В

В1. Вычислите дискриминант квадратного уравнения 9х2 + 6х + 1 = 0 и укажите число его корней.

В2. Найдите число корней уравнения: 2(x2 - 1) = 3 - x (2x + 1).

В3. Решите уравнение: 12x2 – (3х + 2)2 + (х + 4)(5х -1) = х2 – 8.

Часть С

С1. При каких значениях n уравнение 5х2 + 2х + n = 0 имеет единственный корень?

С2. Решите относительно х уравнение: х2 + 3ах - 10а2 = 0.

Ответы:

Вариант A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 C 1 C 2

I Б Б Г D = 4, два корня Корней нет 0; m = -6a; a

II В А А D = 0, один корень Два корня -1; 0 n =