«Расчет и выбор реакционной аппаратуры»

• Стохастические модели представляют собой простейшие алгебраические выражения (полиномы), коэффициенты которых рассчитывают на основании опытных данных. Такие модели не имеют физического смысла. Они обеспечивают только правильный расчет задач.

Б. Гидродинамические модели и их роль в реализации химических процессов реакторах

Гидродинамические модели (ГД) рассматривают закон распределения отдельных струй потока в аппарате по скоростям и соответственно по их времени пребывания в аппарате, т.е. исследование структуры потоков в аппарате. Поскольку исследование поля скоростей локальных струй (или других полей - концентраций, температур и т.д) задача весьма трудоемкая, то ее обычно заменяют эквивалентной задачей о законе распределения времени пребывания в аппарате трассера легко анализируемого вещества, добавляемого к исследуемому потоку в небольших количествах. Трассер должен хорошо смешиваться с основным потоком и по отношению к нему является параметром возмущения.

Рассматривая изменение концентрации трассера на выходе системы, можно сделать вывод о структуре потоков в системе в целом.

Помимо ввода трассера, в качестве возмущения можно использовать изменение расхода, давления, температуры потока и других параметров.

Возмущение формируется двумя способами:

а. Импульсное - подаваемое небольшой порцией за малый промежуток времени.

б. Ступенчатое - когда возмущение подается непрерывно в течении всего исследования гидродинамики.

В химической промышленности во всех аппаратах происходит перемещение технологических сред с целью получения из исходных компонентов конечных продуктов с заданными параметрами и в необходимом объеме. От того как движутся технологические среды внутри аппаратуры (по каким законам идет распределение потоков) в значительной степени зависит успешное решение технологических задач. Движение потоков, распределение локальных струй является одной из важнейших задач изучения процессов происходящих в технологической системе. Основной задачей математического моделирования является поток наиболее адекватных моделей, позволяющих хорошо изучить химический процесс.

Одной из составных частей математического моделирования являются гидродинамические модели (ГМ). Задачей формирования ГМ является поиск распределения локальных струй по скоростям или по времени пребывания их в аппарате, то есть исследование структуры потоков в аппарате.

Но если пытаться определить направления, численные значения и долю локальных струй в общем потоке, то эта задача становится весьма сложной и практически нереализуемой. Учитывая огромное разнообразие аппаратов в химическом производстве: печи, реактора, колонное оборудование, теплообменники и многое другое, все аппараты были сгруппированы и для каждой сформулированы гидродинамические модели. В них были произведены существенные упрощения, позволяющие подвести под них математический аппарат, т.е. чтобы эти модели могли просчитываться на ЭВМ.

Модель идеального вытеснения

Эта модель характеризуется поршневым режимом течения с равным временем пребывания локальных струй в аппарате.

Математическая модель процесса идеального вытеснения составляется на

базе математического баланса.

где С - концентрация трассера, т - время, w скорость локальных струй .

Модель идеального вытеснения описывают реальные трубчатые аппараты (теплообменники, реакторы, трубчатые печи), имеющие соотношение L/D более 100 при условии турбулентного режима в аппарате. Функции отклика модели идеального вытеснения

Диффузионной моделью описываются аппараты: трубчатые с L/D < 100 с ламинарным течением; аппараты с насадками, ректификационные колонны насадочного типа.

Ячеечная модель

Ячеечная модель представляет собой каскад ячеек идеального смешения проточного типа со структурой потока характеризующейся последовательной системой. Этой моделью описывают тарельчатые колонны, сенционированные реактора с кипящим слоем катализатора, Каскады аппаратов с мешалками.

Математический аппарат ячеечной моделивыглядит следующим образом:

где m - число ячеек

Тn- время пребывания продукта в системе.

2.Моделирование кинетики химической реакции.

А. Кинетическая модель реакции и решение методом Эйлера.

Составим модель кинетики химической реакции для нашего процесса.

Скорость произвольной частной реакции по i-му компоненту пропорциональна константе скорости и концентрации исходного компонента данной частной реакции, которая берется в степени равной порядку реакции.

Уравнения кинетики нашего химического процесса имеют вид:

Перейдем от дифференциальных уравнений к алгебраическим по методу Эйлера:

Саn+1=Саn-k1Саn*∆τ

Cbn+1=Cbn+(k1Can-k2Cbn) *∆τ

Сcn+1=Ccn+(k2Cbn-k3Ccn) *∆τ

Сdn+1=Cdn+k3Ccn *∆τ

Точность интегрирования по методу зависит от шага интегрирования. Чем меньше шаг, тем ближе полученная линия к истинному значению.

Б. Алгоритм и блок-схема метода расчета кинетики методом Эйлера