«Математические методы в экономике. Решение задачи линейного программирования графическим методом» - Задача/Задачи

Содержание

В порту необходимо загрузить теплоход двумя различными грузами. На складе имеется соответственно 800 и 4000 тонн грузов. Затраты времени на погрузку одной тонны груза составляют соответственно 0,9 и 1,9 мин/т. Планом портового обслуживания предусматривается выполнить грузовые работы за 43 часа. Удельные погрузочные объемы грузов соответственно 0,90 и 1,55 м3/т. Грузоподъемность судна – 2500 тонн. Объем трюмов – 2600 м3. Доходная ставка за перевозку одной тонны каждого груза составляет 110 и 130 руб/т.

Требуется: найти оптимальный план загрузки судна по критерию максимума доходов.

Введение

Решение.

1. Обозначим через х1 искомый объем груза 1-го вида (в тоннах), а через х2 – объем груза 2-го вида (в тоннах).

По условию, на складе имеется соответственно 800 и 4000 тонн грузов. Значит, 800, 4000.

Затраты времени на погрузку всего груза составят (0,9 + 1,9 ) минут. По условию грузовые работы нужно выполнить за 43 часа (т.е за 2580 минут). Значит, 0,9 + 1,9 2580.

Объем всего груза равен (0,90 + 1,55 ) м3. По условию объем трюмов 2600 м3, следовательно, 0,90 + 1,55 2600.

Заключение

5. Таким образом, для получения максимального дохода в размере руб. необходимо придерживаться следующего плана загрузки судна: 800 тонн груза 1-го вида и тонн груза 2-го вида.

Примечания

Рисунок к задаче в отсканированном виде