«Основная задача линейного программирования. Область допустимых значений.»

Тема представленной работы - основная задача линейного программирования, область допустимых значений.

Термин «линейное программирование» появился в 1951 году в работах американских ученых Дж. Б. Данцига, Тьяллинга Купманса (Koopmans). Слово «программирование» объясняется тем, что набор искомых переменных определяет программу (план) работы некоторого экономического объекта.

Первые исследования по линейному программированию (основные задачи и приложения, критерии оптимальности, геометрическая интерпретация и экономическая трактовка задачи ЛП) были проведены в 30-е годы в Ленинградском университете (Л.В.Канторович). Наиболее интенсивно линейное программирование развивалось в 1955-1965 гг. в СССР и США, когда оно было одним из наиболее «модных» разделов прикладной математики.

1. Понятие об основной задаче линейного программирования. Область допустимых значений

Задачей линейного программирования называется оптимизационная задача, в которой критерий эффективности и ограничения представляют линейные функции.

Математическая модель задачи линейного программирования включает себя:

• максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);

• систему ограничений в форме линейных уравнений и (или) неравенств;

• требование неотрицательности переменных вектора решения.

Общая постановка задачи формулируется следующим образом: необходимо найти такое решение системы (являющееся оптимальным решением, или оптимальным планом), обеспечивающие достижение экстремума (максимума или минимума) целевой функции (линейной формы, функции цели) задачи.

Итак, теория математического линейного программирования позволяет не только получать оптимальные планы с помощью эффективных вычислительных процедур, но и делать ряд экономически содержательных выводов.

Задача, в которой фигурируют ограничения в форме неравенств, называется основной задачей линейного программирования (ОЗЛП)

К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие. 3-е изд., стер./ И.Л. Акулич. − СПб.: Издательство «Лань», 2011 − 352с.

2. Зайцев, М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений: Примеры, задачи, кейсы / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. − М: Дело, 2011 − 640c.

3. Исследование операций в экономике: учеб. пособие / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. − М.: Юрайт, 2011− 430c.

4. Есипов, Б. А. Методы исследования операций: учеб. Пособие. 2-е изд., испр. и доп. / Б. А. Есипов. – СПб.: Лань, 2013 – 304 с.

5. Линейная алгебра и линейное программирование для экономистов: учебник / О.В. Татарников, В.Г. Шершнев, Е.В. Швед. — Москва: КноРус, 2018. — 264 с. — Для бакалавров. — ISBN 978-5-406-05913-5.