«Эконометрика, вар. 1» - Контрольная работа

Содержание

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ:

1. Содержание и область исследования эконометрики. Регрессионный анализ как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений. Модели эконометрики. Типы данных. Этапы эконометрического исследования.

2. Модели адаптивного сглаживания. Экспоненциальное сглаживание. Теорема Брауна.

Задание 1. Двумерная линейная модель. Имеются сведения о доходности на акцию и значениях доходности на фондовый индекс за 10 месяцев текущего года:

Вариант , %

2,5 2,9 3,8 4,7 6,2 7,7 8,1 7,1 5,4 4,9

1 акции J, %

-1,2 -0,2 0,3 1,2 1,9 2,3 3,4 2,5 1,4 0,6

С помощью модели двумерной линейной регрессии построить рыночную линию ценной бумаги , исследовав зависимости доходности на акцию от доходности на фондовый индекс . Проверить значимость параметров регрессии и соответствие модели выборочным данным. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при 5% уровне значимости.

Отобразить на графиках фактические данные и результаты расчета. Сделать выводы.

Задание 2. Множественная линейная модель. Имеются сведения о величине располагаемого личного дохода и различных потребительских расходах населения США с 1980 по 1999 годы (в ценах 1996 года). Оцените зависимость потребительских расходов (переменная ) от личного располагаемого дохода (переменная ) и индекса соответствующей относительной цены (ИОЦ) (переменная ) с помощью модели множественной линейной регрессии. Проверить значимость параметров регрессии и соответствие модели выборочным данным. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при 5% уровне значимости.

С помощью построенной модели найти точечный и интервальный прогнозы на 2000 год при 5% уровне значимости, определить отклонение точечного прогноза от реального значения (в процентах).

Примечание. Индекс относительной цены (ИОЦ) получается путем деления соответствующего индекса цены на индекс общих расходов (PCE) и умножения на 100.

Задание 3. Множественная мультипликативная модель. Исследуйте зависимости потребительских расходов от личного располагаемого дохода и индекса соответствующей относительной цены с помощью модели множественной мультипликативной регрессии, используя данные задания 2. Сравните линейную и мультипликативную регрессии.

Задание 4. Временные ряды. Исследуйте валовой внутренний продукт ВВП России или его компоненты (согласно варианту) на наличие тренда. Постройте линейную модель , параметры которой оценить методом наименьших квадратов, и адаптивную модель Брауна с параметрами сглаживания =0,3 и =0,6, выберете лучшее значение .

№ вари-

анта Показатель 2000 год (млрд. рублей) 2001 (млрд. рублей)

I II III IV I II III IV

квартал квартал квартал квартал квартал квартал квартал квартал

1. ВВП в основных ценах 1337,9 1497,4 1833,1 1858,9 1687,30 1892,00 2290,70 2190,00

Оценить адекватность построенных моделей, используя условия Гаусса - Маркова. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графиках фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования во всем моделям.

Задание 5. Гетероскедастичность и автокорреляция. Проведите проверку построенной в задании № 2 модели на гетероскедастичность и автокорреляцию. Все вычисления проведите для модели множественной линейной регрессии при 5%-ном уровне значимости.

Введение

Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро уровне, постоянно усложняющиеся экономические процессы привели к необходимости создания и совершенствованиоя собых методов изучения и анализа. При этом широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований – эконометрика.

Эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов. Задачей данной работы является рассмотрение эконометрики как науки в целом, то есть рассмотрение ее объекта, принципов, целей и задач в частности.

Выдержка из текста работы

Метод экспоненциального сглаживания применяется для прогнозирования нестационарных временных рядов, имеющих случайные изменения уровня и угла наклона, и известен под названием метода Брауна.

В качестве основной модели ряда рассматривается его локальная аппроксимация в виде полинома невысокой степени p:

x(t) = a0(t) + a1(t) t + a2(t) t 2 + .+ ap(p) t p + h ,

коэффициенты которого ai медленно меняются со временем.

Если, например, ограничиться линейной моделью, то коэффициенты a0(t) и a1(t) оцениваются

a0(t) = x(t) + 2[ x*(t -1) - x(t) ] ,

a1(t) = a1(t -1) + 2 [ x*(t -1) - x(t) ] ,

где  - параметр сглаживания в диапазоне 0 <  < 1;  = 1 - ; x*(t -1) - предыдущее сглаженное значение. В качестве начальных значений оценок коэффициентов модели берутся

a0(0) = 4x(1) + x(2) - 2x(3) ; a1(0) = x(3) - x(1).

Таким образом, вычислительный процесс устроен как адаптивная процедура, в которой коэффициенты полинома пересчитываются по старым коэффициентам и новым данным с экспоненциально убывающими весами, причем наибольший вес приписывается последнему наблюдению. Процесс вычислений управляется двумя параметрами: порядком аппроксимирующего полинома p и параметром сглаживания . В ходе вычислений строится сглаженный ряд, представляющий собой в каждый момент времени t прогноз по данным до момента (t - 1) включительно.

Заключение

Анализ уравнения регрессии показывает, что коэффициент детерминации очень высок , т.е. связь между переменными в модели очень сильная и модель объясняет более 99% вариации потребительских расходов. Малое значение коэффициента «Значимость F» равное свидетельствует о том, что модель соответствует экспериментальным данным.

Параметр не является статистически значимым (Р-Значение 0,112 > 0,05). Таким образом, построенное уравнение регрессии нельзя использовать для прогнозирования.

Линейная модель лучше по сравнению с мультипликативной описывает исходные данные.

Список литературы

1. Эконометрика/ Н.Ш. Кремер. М.: ЮНИТИ, 2006.–311с.

2. Эконометрика/ И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2004. – 344с.

3. Эконометрика. Начальный курс/ А.И. Орлов. М.: Экзамен, 2003–575с.

4. Эконометрика/ И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2002. – 344с.

Примечания

Приложения к задачам в программе Excel