«Контрольная работа №1»

74. Даны векторы , , и в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора е в этом базисе.

, , , .

Решение:

Векторы a, b, c образуют базис, если они некомпланарны, т.е. :

- значит, векторы a, b, c некомпланарны и образуют базис.

Найдем коэффициенты разложения вектора е в этом базисе, т.е. е = xa + yb + zc.

Распишем это равенство покоординатно:

4 = 2х + 4у + 6z,

19 = 1x + 3y + 5z,

-5 = 0x - 3y + 7z,

Откуда находим х = -28,5, у = 9,9, z = 3,5.

Запишем вектор е в базисе a, b, c: е = -28,5a + 9,9b + 3,5c.