«Производные финансовые инструменты»

Задача 1

Рассмотрим опцион Call американского типа на бездивидендную акцию, текущая цена которой 3000 рублей. Цена исполнения опциона — 3300 рублей. Безрисковая ставка составляет 10% годовых, а волатильность акции — 25% в год.

Срок до исполнения опциона — 15 месяцев.

1. Вычислите u, d и р для трёхъярусного биномиального дерева.

2. Используя трёхъярусное биномиальное дерево, найдите цену опциона.

3. Повторите расчёт для опциона Put американского типа.

Решение:

Задача 2

Пусть цена S акции подчиняется геометрическому броуновскому движению. Выпишите СДУ, описывающее случайный процесс, которому подчиняется величина:

Решение:

- - -

Задача 3

Банк предлагает клиентам финансовый инструмент, по которому в момент исполнения Т клиенты получат сумму, равную четвёртой степени цены некоей бездивидендной акции, выраженной в рублях.

1. Используя риск-нейтральный подход, найдите справедливую стоимость такого инструмента сегодня.

Самостоятельно введите все необходимые обозначения.

2. Убедитесь, что найденная цена удовлетворяет уравнению Блэка-Шоулза.

Задача 5

Текущая фьючерсная цена актива 185 с исполнением через полгода, безрисковая ставка 10% годовых. 6-месячный европейский опцион Put на фьючерс с ценой исполнения 190 сейчас котируется по 7.

1. Используя формулу Блэка, найдите, сколько стоит 6- месячный европейский опцион Call на фьючерс на этот же актив, но с ценой исполнения 195.

2. Решите эту же задачу при помощи 2-шагового дерева.

3. Каков диапазон возможных цен, если оба опциона в задаче американские? Волатильность та же.

Решение: