«Производные финансовые инструменты»

Задача 1

Рассмотрим опцион Call американского типа на бездивидендную акцию, текущая цена которой 3000 рублей. Цена исполнения опциона — 3300 рублей. Безрисковая ставка составляет 10% годовых, а волатильность акции — 25% в год.

Срок до исполнения опциона — 15 месяцев.

1. Вычислите u, d и р для трёхъярусного биномиального дерева.

2. Используя трёхъярусное биномиальное дерево, найдите цену опциона.

3. Повторите расчёт для опциона Put американского типа.

Решение:

Задача 2

Пусть цена S акции подчиняется геометрическому броуновскому движению. Выпишите СДУ, описывающее случайный процесс, которому подчиняется величина:

Решение:

- - -

Задача 3

Банк предлагает клиентам финансовый инструмент, по которому в момент исполнения Т клиенты получат сумму, равную четвёртой степени цены некоей бездивидендной акции, выраженной в рублях.

1. Используя риск-нейтральный подход, найдите справедливую стоимость такого инструмента сегодня.

Самостоятельно введите все необходимые обозначения.

2. Убедитесь, что найденная цена удовлетворяет уравнению Блэка-Шоулза.

Решение:

- - -

Задача 4

Рассмотрим опцион на 6 месяцев с ценой исполнения 68 на бездивидендную акцию текущей ценой 66 и волатильностью 20% в год. Безрисковая ставка составляет 6% годовых. Используя модель Блэка-Шоулза,

1. Найдите цену опциона, если это Call европейского типа.

2. Найдите цену опциона, если это Call американского типа.

3. Найдите цену опциона, если это Put европейского типа.

4. Проверьте, что выполняется паритет Put-Call.

Решение: