«Математические методы в психологии ВАРИАНТ-8»

Определите, какие показатели выступают в качестве параметров распределения и как они вычисляются. Запишите последовательность проведения первичной обработки данных на компьютере (пакет SPSS).

Задачи

№1. Исследовалась мотивация к успеху по методике Т.Элерса. Исследование проводилось на базе факультета психологии БГПУ им.М.Акмуллы. Выборку составили студенты первого курса в количестве 60 человек в возрасте 16-19 лет. Уровень мотивации к успеху определяется исходя из набранных баллов: низкая мотивация - от 1 до 10 баллов; средний уровень от 11 до 16 баллов; умеренно высокий - от 17 до 20 баллов; слишком высокий - свыше 21 балла. Провести первичную обработку полученных результатов, построить полигон частот, гистограмму. Проверить соответствие полученного эмпирического распределения нормальному распределению. Построить гистограмму по сгруппированным данным, где ось «Х» - уровень мотивации к успеху, ось «Y» - процент студентов имеющих данных уровень мотивации. Результаты измерения мотивации к успеху: 19, 18, 15, 13, 12, 16, 10, 14, 19, 10, 14, 15, 13, 14, 15, 14, 15, 13, 17, 16, 17, 19, 16, 16, 18, 20, 16, 13, 18, 17, 17, 14, 19, 14, 10, 17, 20, 15, 22, 13, 11, 15, 17, 21, 20, 18, 11, 12, 10, 17, 17, 17, 17, 11, 19, 19, 14, 19, 15, 18, 21.

№2. Достоверна ли связь между переменными «Х» и «Y»?

Х Y

1 3

2 1

3 2

4 5

5 7

6 8

7 4

8 6

№ 3. Проверить отличаются ли игральные кубики с цифрами на гранях от 1 до 6 друг от друга. Для эмпирической проверки каждый кубик был подброшен по 60 раз. Количество выпадения каждой грани распределилось следующим образом:

Грани кубика 1 2 3 4 5 6

Эмпирические частоты для кубика 1 11 11 8 6 15 9

Эмпирические частоты для кубика 2 9 10 14 9 8 10

Определите, какие показатели выступают в качестве параметров распределения и как они вычисляются. Запишите последовательность проведения первичной обработки данных на компьютере (пакет SPSS).

Ответ на теоретический вопрос.

В математической статистике выделяют два фундаментальных понятия: генеральная совокупность и выборка.

Совокупностью - называется практически счетное множество некоторых объектов или элементов, интересующих исследователя.

Свойством совокупности называется реальное или воображаемое качество, присущее некоторым всем ее элементам. Свойство может быть случайным или неслучайным.

Параметром совокупности называется свойство, которое можно квантифицировать в виде константы или переменной величины.

Простая совокупность характеризуется:

отдельным свойством (например: все студенты России);

отдельным параметром в виде константы или переменной (все студенты женского пола);

системой непересекающихся (несовместных) свойств (все учителя и ученики школ г. Владивостока).

Сложная совокупность характеризуется:

системой, хотя бы частично пересекающихся свойств (студенты психологического и математических факультетов ДВГУ, окончивших школу с золотой медалью);

системой параметров независимых и зависимых в совокупности;

при комплексном исследовании личности.

Гомогенной или однородной называется совокупность, все характеристики которой присущи каждому ее элементу.

Гетерогенной или неоднородной называется совокупность, характеристики которой сосредоточены в отдельных подмножествах элементов.

Важным параметром является объем совокупности - количество образующих ее элементов. Величина объема зависит от того, как определена сама совокупность, и какие вопросы нас конкретно интересуют. Допустим нас интересует эмоциональное состояние студента 1-го курса в период сдачи конкретного экзамена в сессию. Тогда генеральная совокупность исчерпывается в течении получаса. Если нас интересует эмоциональное состояние всех студентов 1-го курса, то совокупность будет гораздо больше, и еще больше, если взять эмоциональное состояние всех студентов 1-го курса данного вуза и т.д. Понятно, что совокупности большого объема можно исследовать только выборочным путем.

Выборкой называется некоторая часть генеральной совокупности, то, что непосредственно изучается.

Выборки классифицируются по репрезентативности, объему, способу отбора и схеме испытаний.

Репрезентативная - выборка адекватно отображающая генеральную совокупность в качественном и количественном отношениях. Выборка должна адекватно отображать генеральную совокупность, иначе результаты не совпадут с целями исследования.

Репрезентативность зависит от объема, чем больше объем, тем выборка репрезентативней.

По способу отбора.

Случайная - если элементы отбираются случайным образом. Так как большинство методов математической статистики основывается на понятии случайной выборки, то естественно выборка должна быть случайной.

Неслучайная выборка:

механический отбор, когда вся совокупность делится на столько частей, сколько единиц планируется в выборке и затем из каждой части отбирается один элемент;

типический отбор - совокупность делится на гомогенные части, и из каждой осуществляется случайная выборка;

серийный отбор - совокупность делят на большое число разновеликих серий, затем делают выборку одной какой-либо серии;

комбинированный отбор - сочетаются рассматриваемые виды отбора, на разных этапах.

По объему выборки делят на малые и большие. К малым относят выборки, в которых число элементов n < 30. Понятие большой выборки не определено, но большой считается выборка в которой число элементов > 200 и средняя выборка удовлетворяет условию 30< n< 200. Это деление условно.

Малые выборки используются при статистическом контроле известных свойств уже изученных совокупностей. Большие выборки используются для установки неизвестных свойств и параметров совокупности.

По схеме испытаний - выборки могут быть независимые и зависимые.

При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок:

• пары близнецов,

• два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия,

• мужья и жёны

• и т. п.

В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например:

• мужчины и женщины,

• психологи и математики.

Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться.

Сравнение выборок производится с помощью различных статистических критериев:

• t-критерий Стьюдента

• Критерий Уилкоксона

• U-критерий Манна-Уитни

• Критерий знаков

• и др.

Решение.

Гистограмма позволяет наглядно представить распределение первичных данных. Графическое представление распределения различных значений с учетом их частот называют столбиковой диаграммой.

Для качественных данных используют группировку. Группировка состоит в основном в том, что объединяют данные с одинаковыми или близкими значениями в классы и определяют частоту для каждого класса. Способ разбиения на классы зависит от того, что именно экспериментатор хочет выявить при разделении измерительной шкалы на равные интервалы.

Меры центральной тенденции – характеристики совокупности переменных (признаков) указывающие на наиболее типичный, репрезентативный для изучаемой выборки результат. К мерам центральной тенденции относятся средне арифметическое, мода, медиана.

Среднее определяется по формуле:

Мода (Мо) – наиболее часто встречаемое значение вариационного ряда.

Варианты определения моды:

1. Если в вариационном ряду лишь одно значение встречается наиболее часто, то мода равна этому значению (варианте).

2. Если два соседних значения имеют одинаковую частоту и эта частота больше частот других значений, то мода вычисляется как средне арифметическое из этих двух значений.

3. Если два наиболее часто встречаемых значения находятся не рядом, между ними есть значение с меньшей частотой встречаемости, то распределение имеет две моды (бимодальное распределение).

Медиана (Ме) – значение вариационного ряда, делящее этот ряд на две равные части, так что количество значений справа от медианы, равно количеству значений слева от медианы.

Медиана рассчитывается по формуле: