«Математические методы в психологии ВАРИАНТ-9»

Запишите последовательность проведения корреляционного анализа на компьютере (пакет SPSS).

Задачи

№1. Исследовалась мотивация к избеганию неудач по методике Т.Элерса. Исследование проводилось на базе факультета психологии БГПУ им.М.Акмуллы, в котором приняли участие студенты первого курса в количестве 60 человек в возрасте 16-19 лет. Уровень мотивации определяется исходя из набранных баллов. Чем больше сумма баллов, тем выше уровень мотивации к избеганию неудач, защите. Уровень мотивации определяется следующим образом: от 2 до 10 баллов - низкая мотивация к защите; от 11 до 16 баллов - средний уровень мотивации; от 17 до 20 баллов - высокий уровень мотивации; свыше 20 баллов - слишком высокий уровень мотивации к избеганию неудач, защите.

Результаты измерения мотивации к избеганию неудач: 17, 18, 16, 16, 12, 13, 15, 14, 14, 13, 20, 11, 12, 4, 12, 5, 12, 22, 18, 6, 15, 17, 16, 15, 12, 6, 14, 20, 3, 17, 8, 19, 11, 5, 4, 15, 7, 19, 15, 13, 15, 18, 19, 18, 13, 3, 17, 10, 16, 14, 21, 18, 15, 20, 26, 10, 17, 13, 17, 18.

Провести первичную обработку полученных результатов, построить полигон частот, гистограмму. Проверить соответствие эмпирического распределения нормальному распределению. Построить гистограмму по сгруппированным данным, где по оси «Х» откладывается уровень мотивации, по оси «Y» процент студентов имеющих данных уровень мотивации.

№ 2. Эффективность программы тренинга коммуникативной компетентности оценивалась через качество решения коммуникативных педагогических задач. Достоверно ли, что участники тренинга стали более эффективно решать коммуникативные педагогические задачи?

№ участника Итоговый балл до тренинга Итоговый балл после тренинга

1 46 52

2 36 43

3 49 50

4 51 57

5 45 46

6 36 45

7 51 51

8 52 61

9 43 48

10 41 46

11 46 52

12 49 54

13 52 51

14 39 49

15 45 54

16 40 51

№3. Изучались особенности мотивационно-личностной сферы студентов с разным уровнем успешности в обучении. Одним из аспектов исследования явилось выявление взаимосвязи направленности личности и успешности обучения. Направленность личности исследовалась по методике В.Смекала и М.Кучера. В исследовании приняли участие студенты первого курса психологического факультета, объем выборки 60 человек. Различаются ли студенты с разным уровнем успешности в обучении по ведущей направленности?

Группы студентов Направленность личности

На себя На общение На деятельность

Высокая успешность 14 9 5

Средняя успешность 2 6 4

Низкая успешность 6 9 5

Запишите последовательность проведения корреляционного анализа на компьютере (пакет SPSS).

Ответ на теоретический вопрос.

Проверка гипотез о связях, если речь идет о более чем одной переменной, предполагает одновременные изменения и измерения их безотносительно к указаниям направленности влияний (какая из переменных рассматривается как влияющая на другую). Статистической мерой связи служит при этом выборочный коэффициент ковариации Sxy. Он подсчитывается как среднее произведений отклонений каждой переменной:

Именно ковариация характеризует связь двух переменных Х и Y.

Ковариация дает количественную характеристику диаграммы рассеивания, на которой переменные обозначены осями, а отдельные наблюдения, т.е. полученные эмпирические данные, – точками в прямоугольной системе координат. Множество точек образует «облако», по форме которого судят о связи переменных Х и Y.

Если связь положительна, то более высоким значениям одной переменной (X) чаще соответствуют и более высокие значения другой переменной (Y). Этот случай представлен на рис. Чем больше по величине коэффициент корреляции, тем более вытянутым выглядит на диаграмме рассеивания это «облако» данных.

Заметим, что ковариация переменной с самой собой – это дисперсия.

Рис. Диаграмма рассеивания.

При обсуждении трех основных условий причинного вывода применительно к экспериментальным данным речь идет также о ковариации независимой и зависимой переменных. Однако здесь подразумевается неслучайность характера связи между изменениями этих переменных, а не необходимость подсчета коэффициентов ковариации или корреляции. Для количественной оценки экспериментально полученных эффектов обычно используются меры различий, а не меры связей. В корреляционном по способу сбора данных исследовании предпочтение отдается коэффициенту корреляции как более удобному способу количественной оценки величины связи.

Корреляция есть отношение полученной ковариации к максимально возможной:

где r – процент от максимально возможной ковариации, которая в данном эмпирическом исследовании достигнута.

Другое определение коэффициента корреляции: корреляция есть ковариация стандартизованных переменных. Обозначение r происходит от понятия регрессии. Ф. Гальтон и К. Пирсон использовали его в исследованиях регрессии физических измерений от одного поколения к другому. Это обозначение закрепилось за коэффициентом корреляции Пирсона, основанном на подсчете произведения моментов, в то время как другие коэффициенты корреляции закрепили за собой другие обозначения (φ – «фи»-коэффициент, τ – «тау» Кендэлла и др.). Коэффициент регрессии также имеет разные обозначения, в том числе и r.

Диаграмма рассеивания – это графическое представление пар исследуемых данных в виде множества точек на координатной плоскости.

Диаграмма рассеивания даёт возможность выдвинуть гипотезу о наличии или отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величинами. При этом изучаются обычно величины, описывающие:

• характеристику качества и влияющий на неё фактор;

• две различные характеристики качества;

• два фактора, влияющие на одну характеристику качества.

Пример диаграммы рассеивания представлен на рис.

Рисунок. Диаграмма рассеивания (положительная корреляция)

Взаимосвязь двух факторов может быть линейной или нелинейной, прямой или обратной, тесной или слабой (лёгкой) или вообще отсутствовать.

Рисунок. Прямая корреляция

Рисунок. Лёгкая прямая корреляция

Рисунок. Обратная (отрицательная) корреляция

Диаграммы разброса представляют из себя графики, которые позволяют выявить корреляцию (статистическую зависимость) между различными факторами, влияющими на показатели качества. Диаграмма строится по двум координатным осям, по оси абсцисс откладывается значение изменяемого параметра, а на оси ординат откладывается получаемое значение исследуемого параметра, которое мы имеем в момент использование изменяемого параметра, на пересечении этих значений ставим точку. Собрав достаточно большое количество таких точек, мы можем делать анализ и вывод.

Основное назначение корреляционного анализа – выявление связи между двумя или более изучаемыми переменными, которая рассматривается как совместное согласованное изменение двух исследуемых характеристик. Данная изменчивость обладает тремя основными характеристиками: формой, направлением и силой.

По форме корреляционная связь может быть линейной или нелинейной. Более удобной для выявления и интерпретации корреляционной связи является линейная форма. Для линейной корреляционной связи можно выделить два основных направления: положительное («прямая связь») и отрицательное («обратная связь»).

Сила связи напрямую указывает, насколько ярко проявляется совместная изменчивость изучаемых переменных. В психологии функциональная взаимосвязь явлений эмпирически может быть выявлена только как вероятностная связь соответствующих признаков. Наглядное представление о характере вероятностной связи дает диаграмма рассеивания – график, оси которого соответствуют значениям двух переменных, а каждый испытуемый представляет собой точку.

Результаты измерения мотивации к избеганию неудач: 17, 18, 16, 16, 12, 13, 15, 14, 14, 13, 20, 11, 12, 4, 12, 5, 12, 22, 18, 6, 15, 17, 16, 15, 12, 6, 14, 20, 3, 17, 8, 19, 11, 5, 4, 15, 7, 19, 15, 13, 15, 18, 19, 18, 13, 3, 17, 10, 16, 14, 21, 18, 15, 20, 26, 10, 17, 13, 17, 18.

Провести первичную обработку полученных результатов, построить полигон частот, гистограмму. Проверить соответствие эмпирического распределения нормальному распределению. Построить гистограмму по сгруппированным данным, где по оси «Х» откладывается уровень мотивации, по оси «Y» процент студентов имеющих данных уровень мотивации.

Решение.

Гистограмма позволяет наглядно представить распределение первичных данных. Графическое представление распределения различных значений с учетом их частот называют столбиковой диаграммой.

Для качественных данных используют группировку. Группировка состоит в основном в том, что объединяют данные с одинаковыми или близкими значениями в классы и определяют частоту для каждого класса. Способ разбиения на классы зависит от того, что именно экспериментатор хочет выявить при разделении измерительной шкалы на равные интервалы.

Меры центральной тенденции – характеристики совокупности переменных (признаков) указывающие на наиболее типичный, репрезентативный для изучаемой выборки результат. К мерам центральной тенденции относятся средне арифметическое, мода, медиана.