«Методика изучения дробных чисел по УМК Занкова с использованием Монтессори-материала»

В обучении и общем развитии младших школьников существенную роль по-прежнему играет математика, образовательный, воспитательный и развивающий потенциалы которой огромны. Математика способствует развитию воображения младшего школьника, творческого и логического мышления, математической речи, формирует общеучебные умения. Кроме того, «обучение математике влияет на качество обучения всем другим предметам, становится базой развития интеллектуальных и творческих способностей, закладывает основы социально-личностного развития младших школьников» [6]. Необходимо уделять внимание овладению ребенком навыками самостоятельной деятельности, владение активными формами познания.

Уже в начальной школе дети знакомятся не только с натуральными, но и с дробными числами. Такие числа нередко вызывают затруднения у детей. Еще в 1947 г. один из основоположников преподавания математики И.В. Арнольд пришел к заключению, что «для устранения целого ряда существеннейших дефектов… в преподавании элементарной арифметики и алгебры и для создания естественной координации между формальным математическим аппаратом и конкретными представлениями учащихся необходимо и целесообразно в вопросах, касающихся операций умножения и деления дробей и отрицательных чисел … вести преподавание в тесной связи с конкретным операторным истолкованием чисел. В этом направлении следует переработать соответствующие отделы во всех стандартных учебных пособиях, включая и сборники упражнений, показав целесообразность и научную пользу этого понятия, а также на то, чтобы усвоение этих понятий учениками было сознательным». [7]

Как известно, возрастные психологические особенности младших школьников требуют формирования моделирования как универсального учебного действия. Для математики это действие считается наиболее важным, так как “создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий” [5]. В связи с этим первостепенную роль играют средства обучения, включающие наглядные пособия, которые позволяют учащимся осуществлять разнообразные действия с изучаемыми объектами.

Как известно, между обучением и психическим развитием человека всегда стоит его деятельность. Обучение может рассматриваться как специально организованный процесс, «в ходе которого ребенок осуществляет учебную деятельность – выполняет учебные действия на материале учебного предмета, и в ходе психологического процесса интериоризации («вращивания») эти внешние предметные действия превращаются во внутренние, когнитивные (мышление, память, восприятие)». Деятельность, таким образом, выступает как внешнее условие развития у ребенка познавательных процессов. (8)

Применение Монтессори-материала при обучении детей младшего школьного возраста позволяет обеспечить наглядность и реализовать системно-деятельностный подход.

За счет материала обеспечивается необходимая детям в этом возрасте наглядность, раскрываются сложные абстрактные концепции, которые ребенок постигает в ходе своей самостоятельной познавательной деятельности. Именно в процессе такой активной и разносторонней деятельности ребенок учится добывать и интерпретировать информацию, анализировать и систематизировать полученные знания, что способствует активному успешному формированию его деятельностных способностей и универсальных учебных действий. Познавательная деятельность позволяет развивать творческое начало ребенка, ориентировать его на собственные исследования и открытия новых знаний. Ребенок приобретает опыт собственной творческой деятельности. Создаются условия для возникновения внутренней мотивации и собственной потребности включения в учебную деятельность. Все это предполагает снятие стрессообразующих факторов обучения, создает доброжелательную атмосферу сотрудничества и диалога.

Таким образом, применение Монтессори-материала в начальной школе позволяет обучающимся достичь более глубокого понимания и осмысления дробных чисел в процессе собственной активной познавательной деятельности, научиться самостоятельно добывать и анализировать информацию, что, безусловно, способствует формированию личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетенций.

Актуальность исследования определяется современными тенденции в российском образовании, направленными на развитие способности у обучающихся к самостоятельной познавательной деятельности, на формирование исследовательского интереса, на воспитание личности, обладающей стремлением к саморазвитию и «образованию через всю жизнь», и способностью к самоорганизации.

Объективная потребность практики в проработанной методике обучения математике с использованием деятельностного подхода позволяет использовать для обеспечения такой учебной деятельности материал М.Монтессори.

Цель исследования: разработка и экспериментальная проверка методики изучения дробных чисел по учебно-методическому комплексу Л.В.Занкова с использованием Монтессори-материала.

Объект исследования: предметные и метапредметные универсальные учебные действия.

Предмет исследования: формирование предметных и метапредметных универсальных учебных действий при использовании методики изучения дробных чисел по УМК Занкова с использованием Монтессори-материала.

Гипотеза: при использовании методики изучения дробных чисел по учебно-методическому комплексу Л.В.Занкова с использованием Монтессори-материала будут формироваться следующие метапредметные и предметные универсальные учебные действия:

Задачи исследования:

- выявить особенности изучения дробных чисел по учебно-методическому комплексу Л.В.Занкова

- выявить возможности применения Монтессори-материала при изучении дробных чисел по учебно-методическому комплексу Л.В.Занкова

- провести опытно-педагогическую работу по изучению дробных чисел по учебно-методическому комплексу Л.В.Занкова с использованием Монтессори-материала

- разработать методические рекомендации для педагогов при изучении дробных чисел по учебно-методическому комплексу Л.В.Занкова с использованием Монтессори-материала

Методологическая база исследования: системно-деятельностный подход, который является теоретико-методологической основой Федерального Государственного Стандарта в начальном образовании и опирается на исследования Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова и других;

фундаментальное психолого-педагогическое исследование проблемы "Обучение и развитие", которое проводилось в течение нескольких десятилетий под руководством действительного члена АПН СССР профессора Л.В. Занкова;

Методы исследования: Для решения поставленных задач и проверки гипотезы использовался комплекс взаимодополняющих методов: диагностика сформированности универсальных учебных действий, рекомендованная к применению Институтом Развития Образования Республики Башкортостан и метод наблюдений.

База исследования: исследование проводилось на базе Некоммерческого образовательного учреждения «Центр Образования «Солнечный круг».

Исследование осуществлялось в несколько этапов:

1-й этап (ноябрь 2013 г.). Анализ научной литературы, изучение педагогического опыта позволили обосновать исходные концептуальные позиции, уточнить проблему, определить цель, объект и предмет исследования, сформулировать задачи, выявить логику построения теоретической и опытно-педагогической работы.

2-й этап (промежуточный). Результатами данного этапа явились: разработка и реализация; проверка и уточнение гипотезы исследования; систематизация полученных данных; уточнение педагогических условий.

3-й, завершающий этап (март 2014 г.) На этом этапе осуществлялся теоретический анализ результатов опытно-педагогической работы, формулировались выводы, оформлялись материалы.

Теоретическая значимость: заключается в попытке изучения, осмысления и систематизации литературы по исследуемой проблеме, раскрытия особенностей методики изучения дробных чисел по учебно-методическому комплексу Л.В.Занкова с использованием Монтессори-материала.

Практическая значимость: разработаны методические рекомедации для педагогов, работающих по методике изучения дробных чисел по учебно-методическому комплексу Л.В.Занкова с использованием Монтессори-материала.

Достоверность результатов исследования обеспечена мето-

дологической обоснованностью исходных позиций; использованием совокупности методов исследования, адекватных его задачам и логике; личным участием автора в опытно-педагогической работе.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись на базе Некоммерческого образовательного учреждения «Центр образования «Солнечный круг» (г. Уфа).

Одним из важных практических результатов этого исследования стало создание новой системы начального обучения, направленной на достижение оптимального уровня общего развития младших школьников.

Принципы этой системы направлены на достижение высокой эффективности развития младших школьников. Сам Л.В. Занков выделял пять основных принципов, которые и легли в основу его системы. Принцип ведущей роли теоретических знаний, повышающий познавательную сторону начального обучения означает, что формирование навыков происходит на основе общего развития, возможно «более глубокого осмысления соответствующих понятий, отношений, зависимостей» (1), сочетание чувственного и рационального познания. Обучение на высоком уровне трудности учит ребенка преодолевать препятствия, раскрывает его духовные силы, «только такой учебный процесс, который систематически даёт обильную пищу для напряжённой умственной работы, может служить быстрому и интенсивному развитию учащихся» [1].

Л.В. Занков считал, что «неправомерное замедление темпа, связанное с многократным и однообразным повторением пройденного, создает помехи или даже делает невозможным обучение на высоком уровне трудности». Напротив, «непрерывное обогащение ума школьника разносторонним содержанием создает благоприятные условия для все более глубокого осмысления получаемых сведений, поскольку они включаются в широко развернутую систему» (1), подразумевает постоянную и динамичную перемену учебных задач и действий, помогает увидеть связи между отдельными частями учебного материала, закономерности грамматических, вычислительных и др. операций, механизм возникновения ошибок и их преодоление.

Эти принципы во многом перекликаются с принципами Монтессори-метода для детей младшего школьного возраста. Автор метода М. Монтессори считала, что дети в начальной школе обладают «пытливым умом», любознательны, «ум ребенка представляет плодородное поле, готовое получить то, что перерастет в культуру. Но если пренебречь этим положением и разочаровать ребенка, не дав ему необходимой информации, ум ребенка становится искусственно тупым, с этого времени он сопротивляется передаваемым знаниям. Никогда больше не будет интереса там, где семена посеяны слишком поздно».(9)

Занков считал, что трудность, напряжение в процессе познания должны достигаться не за счёт привлечения более сложного материала, а путём широкого привлечения анализирующего наблюдения и использования проблемного метода преподавания, предоставления детям возможности максимально самостоятельно «не только решать поставленные учебные задачи, но и видеть и понимать возникающие в процессе учения трудности и находить способы их преодоления». Такой род деятельности способствует активизации всех имеющихся у учеников знаний о предмете изучения, воспитывает и развивает наблюдательность, произвольность (сознательное управление деятельностью), самоконтроль, повышает самооценку.

Учебный материал предъявляется ученикам в виде взаимодействующей системы, где каждая единица учебного материала взаимосвязана с другими единицами. В качестве системообразующих методов обучения определены частично-поисковый и проблемный. Суть проблемного метода в том, что учитель ставит перед учениками проблему (учебную задачу) и вместе с ними рассматривает её, намечая способы решения, устанавливая план действий, самостоятельно реализуемый учениками. Актуализируется весь запас имеющихся у них знаний и умений. Приёмами проблемного метода являются наблюдение, сопряжённое с беседой, анализ явлений с выделением их существенных и несущественных признаков, сопоставление каждой единицы с другими, подведение итогов каждого наблюдения и обобщение этих итогов в виде определения понятия, правила или алгоритма решения учебной задачи.

В частично-поисковом методе, поставив перед учениками проблему, учитель не составляет вместе с учениками план действий по её решению, а разделяет её на серию доступных детям подзадач, каждая из которых является шагом к достижению основной цели. После чего он обучает детей последовательно выполнять эти шаги. В результате совместной с учителем работы ученики самостоятельно, на уровне своего понимания материала делают обобщение в виде суждения о результатах наблюдений и бесед. Частично-поисковый метод в большей степени, чем проблемный, допускает работу на эмпирическом уровне, т. е. на уровне жизненного и речевого опыта ребёнка, на уровне представлений детей об изучаемом материале. Названными выше, в проблемном методе, приёмами ученики не столько пользуются, сколько учатся им.

Комплексное использование обоих методов даёт возможность кому-то из учеников самостоятельно справляться с поставленной задачей и полностью усваивать изучаемый на данном этапе материал, а кому-то прибегать к помощи учителя и товарищей, оставаясь пока на уровне представления, и достигать полного усвоения на более поздних этапах обучения.

В системе Занкова главными задачами изучения математики являются: достижение оптимального результата в общем развитии каждого школьника - его ума, воли, чувств, нравственной сферы; формирование представления о математике как науке, способствующей познанию окружающего мира через обобщение и идеализацию реально происходящих в нем явлений; овладение знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой.

Основная цель программы по математике - развитие самостоятельности мышления, не получение готового знания, а поиск в процессе своей деятельности. Одна из важных особенностей курса математики - использование деятельностного метода обучения, который позволяет активизировать деятельность детей и создавать благоприятные условия для практической реализации результатов психолого-педагогических исследований (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов и другие).

Основная особенность деятельностного метода обучения заключается в том, что новые математические понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет эту деятельность и в завершении подводит итог, давая точную формулировку установленных

Таким образом, в целом программа математики по УМК Л.В.Занкова ориентирована на организацию учебного процесса как сотрудничества учителя и учащихся, детей между собой. В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения и навыки: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, выделять слова, помогающие понять его смысл; ставят вопросы по ходу выполнения задания, выбирают доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения, формирование представлений о математике осуществляется в ходе творческой деятельности обучающихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений.

Комплект учебных пособий по учебному предмету "Математика" в системе обучения, направленного на общее развитие школьников (система Л.В. Занкова), авторов: И.И. Аргинской, Е.П. Бененсон, Е.И. Ивановской, Л.С. Итиной состоит из четырех учебников, девяти рабочих тетрадей на печатной основе (для 2-4-х классов) и методического пособия для учителя в четырех частях (для 1-го, 2-го, 3-го и 4-го классов).

- находить дробь, равную данной с использованием Монтессори-материала;

- складывать и вычитать дроби с равными знаменателями, как с помощью Монтессори-материала, так и без помощи материала.

Все дети из контрольной группы продемонстрировали сформированность предметных универсальных учебных действий на повышенном уровне.

Проведенные исследования подтвердили, что использование Монтессори-материала при изучении дробных чисел по учебно-методическому комплексу Занкова способствует формированию универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов. В процессе прежде всего самостоятельной деятельности у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебных задач, производить анализ и преобразование информации.

Достигнутыми метапредметными результатами обучающихся были выявлены: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

Математическое содержание программы позволяет развивать и группу регулятивных умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат

Коммуникативные действия: в процессе проведения трехступенчатого урока, используемого при работе с Монтессори-материалом для представления учащимся новых понятий и терминов, осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием новых слов. Работая в малых группах, дети учатся достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, что является важнейшим умением для современного человека.

С помощью материала реализуется системно-деятельностный подход, ребёнок испытывает мотивацию к деятельности, соответственно для него становятся не только ясны рассматриваемые знания и алгоритмы действий, но и представляется интересная возможность для их реализации.

В процессе активной и разносторонней деятельности учащиеся учились добывать и интерпретировать информацию, анализировать и систематизировать полученные знания, что способствовало активному успешному формированию деятельностных способностей и универсальных учебных действий. Познавательная деятельность позволяет развивать творческое начало ребенка, ориентировать его на собственные исследования и открытия новых знаний. Обучающиеся приобрели опыт собственной творческой деятельности. Были созданы условия для возникновения внутренней мотивации и собственной потребности включения в учебную деятельность. Все это предполагает снятие стрессообразующих факторов обучения, создает доброжелательную атмосферу сотрудничества и диалога.