«Решение задач вычислительной математики с помощью программ Excel и Mathcad»

Целью курсовой работы является сравнение Mathcad и Excel при решении схожих задач, совершенствование уже имеющихся знаний и получение новых навыков в освоении этих пакетов программ.

2. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x) (рис 1.1).

Рис. 1.1. Табуляция функции и построение графика в Excel

3. По графику определяем приближенное значение корней уравнения, которые находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс. Их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где y меняет свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения: 0.7,1.3,6.9

4. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. х1=0,717981, х2 =1,296095 , х3=6,986041

5. Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция имеет одну точку экстремума, точку минимума, на интервале x [3.8,6.2] и точку максимума, на интервале х [0.6,1.4] .

Для нахождения экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решений» и настроим её согласно (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Настройка формы «Поиск решений» для нахождения минимума функции f(x)

6. Сформируем отчет о результатах поиска минимума (рис 1.4) функции f(x). В результате использования надстройки «Поиск решения» получили, что xmin=5,00, xmax=1,00. Полученное значение совпадает с исходными данными таблицы.

Рис. 1.4. Отчет о результатах поиска минимума функции с помощью надстройки «Поиск решений»

7. С помощью программы Mathcad построим график функции на интервале [-5;15] (рис. 1.5). По графику определяем приближенные значения корней уравнения: 0.7,1.3,6.9

Рис. 1.5. График функции f(x), построенный в Mathcad

8. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: x1 =0.718, x2 =1.296, x3 =6.986.

Используя символьные вычисления Mathcad, найдем производную функции f(x):

Рис. 1.6. График производной функции f(x), построенный в Mathcad

9. По графику определяем приближенное значение корней уравнения и получаем что x1=1 х2=5 . С помощью функции root находим точное значение корней уравнения , тем самым вычислив значение минимума функции f(x): xmin=5 и значение максимума функции f(x): xmax=1. Благодаря тому, что в Mathcad возможно в одной системе координат совместить и график функции и график её производной, можно наглядно убедиться в правильности найденного значения экстремума функции f(x). Так как выполняются необходимое и достаточное условие экстремума функции (пересечение с осью абсцисс и смена знака производной).