«Математика (ответы на 9 заданий по 12 тестовых вопроса)»

Занятие № 1 .

Вопрос № 1. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (101010)2?

1) 42;

2) 40;

3) 43.

Вопрос № 2. Число 301220 записано не в десятичной системе счисления. Какая это может быть система?

1) двоичная;

2) троичная;

3) пятеричная.

Вопрос № 3. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (12340)5?

1) 12340;

2) 970;

3) 975.

Вопрос № 4. Поверхность земного шара составляет 510000000 км2. Запишите это число в стандартном виде.

1) 5,1 • 108;

2) 51 • 107;

3) 0,51 • 109.

Вопрос № 5. Какие цифры участвуют в записи числа в семеричной системе счисления?

1) от 1 до 7;

2) от 0 до 7;

3) от 0 до 6.

Вопрос № 6. Какая система счисления положила начало деления года на 12 месяцев?

1) двоичная;

2) троичная;

3) двенадцатеричная.

Вопрос № 7. Какое из чисел записано в непозиционной системе счисления?

1) XXII;

2) (27)8;

3) (100011)2.

Вопрос № 8. Какая система счисления была распространена в России до десятичной?

1) пятеричная;

2) десятичная;

3) двенадцатеричная.

Вопрос № 9. Как называется система счисления, где для счета использовались пальцы рук и ног?

1) пятеричная;

2) десятичная;

3) двадцатеричная.

Вопрос № 10. Какое это число: 105 + 2 • 104 + 3 • 10 + 4?

1) 120034;

2) 1234;

3) 10234.

Вопрос № 11. Какая система счисления считается сегодня универсальной и используется всеми народами мира?

1) двоичная;

2) пятеричная;

3) десятичная.

Вопрос № 12. Как можно назвать происхождение всех систем счисления, в которых для счета использовались части тела человека?

1) анатомическое происхождение;

2) неанатомическое происхождение;

3) натуральное происхождение.

Занятие № 2 .

Вопрос № 1.

Какое отношение является отношением эквивалентности?

1) делимости;

2) равенства;

3) больше.

Вопрос № 2.

Каковы свойства множества натуральных чисел?

1) ограниченность сверху, упорядоченность, дискретность;

2) замкнутость относительно сложения и умножения, непрерывность, ограниченность снизу;

3) упорядоченность, незамкнутость относительно вычитания и деления, дискретность.

Вопрос № 3.

1)

2) β и λ;

3) β и ω.

Вопрос № 4.

Какие теории признаются в современной математике?

1) формальные;

2) формализованные;

3) аксиоматические.

Вопрос № 5.

Какому множеству чисел принадлежат следующие числа: 1; - 2; 0,153; 7,(23)?

1) Z;

2) Q;

3) N.

Вопрос № 6.

Каким числом в Древней Греции представлялось число 15?

1) линейным и треугольным;

2) плоским и треугольным;

3) телесным и квадратным.

Вопрос № 7.

Каковы свойства множества целых чисел?

1) неограниченность, упорядоченность, замкнутость относительно сложения, вычитания и умножения;

2) упорядоченность, дискретность, незамкнутость относительно вычитания;

3) упорядоченность, дискретность, замкнутость относительно деления.

Вопрос № 8.

Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел?

1) рациональные числа;

2) иррациональные числа;

3) вещественные числа.

Вопрос № 9.

1)

α = γ;

2)

3)

β = ω.

Вопрос № 10.

Из представленных равенств выберите равенство, не являющееся свойством нуля.

1) а + 0 = 0 + а = а;

2) а : 0 = 0 : а = 0;

3) а • 0 = 0 • а = 0.

Вопрос № 11.

Что означает свойство замкнутости множества относительно какого-либо арифметического действия?

1) с числами из данного множества действие выполнимо;

2) с числами из данного множества действие выполнимо и его результат принадлежит данному множеству;

3) с числами из данного множества действие выполнимо, но его результат не принадлежит данному множеству.

Вопрос № 12.

Какое множество замкнуто относительно умножения?

1) множество целых отрицательных чисел;

2) множество четных натуральных чисел;

3) множество иррациональных чисел.

Занятие № 3 .

Вопрос № 1.

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите B \ А:

1) B \ А = В;

2) B \ А = ø;

3) B \ А = {a, c}.

Вопрос № 2.

Из предложенных алгебраических операций выберите унарную:

1) вычитание на множестве действительных чисел;

2) дизъюнкция на множестве высказываний;

3) возведение в квадрат на множестве натуральных чисел.

Вопрос № 3.

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите А x В:

1) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b), (d, d)};

2) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, d)};

3) А x В = {(a, b), (a, d), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b)}.

Вопрос № 4.

Сколько трехзначных цифр можно составить, используя цифры 4 и 7?

1) 4;

2) 6;

3) 8.

Вопрос № 5.

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A U B:

1) A U B = A;

2) A U B = B;

3) A U B = {a, b, c, d, b, d}.

Вопрос № 6.

Пусть А – множество преступлений; В – множество преступлений, по которым предварительное следствие обязательно. Найдите A \ B:

1) А;

2) В;

3) множество преступлений, по которым предварительное следствие не обязательно.

Вопрос № 7.

1) конечное;

2) пустое;

3) бесконечное.

Вопрос № 8.

В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали никаких иностранных языков, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба иностранных языка?

1) 68;

2) 90;

3) 58.

Вопрос № 9.

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A \ B:

1) A \ B = В;

2) A \ B = ø;

3) A \ B = {a, c}.

Вопрос № 10.

1)

2)

3)

Вопрос № 11.

Среди предложенных отношений найдите отношение, не являющееся унарным:

1) на множестве фамилий в классном журнале задано отношение: «начинаться на букву К»;

2) на множестве действительных чисел: «быть меньше 5»;

3) на множестве плоских геометрических фигур: «быть равновеликими».

Вопрос № 12.

В костюмерной танцевального кружка имеются белые, розовые, голубые, желтые и зеленые блузки, а также, синие, черные и коричневые юбки. Сколько можно из них составить костюмов?

1) 8;

2) 15;

3) 3.

Занятие № 4 .

Вопрос № 1.

Чем отличаются определенные и неопределенные уравнения?

1) у определенных уравнений обязательно есть корни, у неопределенных – их нет;

2) у определенных уравнений число корней конечно, у неопределенных – бесконечно;

3) у определенных уравнений все корни являются действительными числами, у неопределенных есть мнимые корни.

Вопрос № 2.

Что значит «решить уравнение»?

1) найти его корень;

2) найти множество его корней или доказать, что их не существует;

3) выполнить элементарные преобразования.

Вопрос № 3.

Выберите истинное высказывание:

1) х + 3у – 2 – числовое выражение;

2) х + 3у – 2 – буквенное выражение;

3) х + 3у – 2 – многочлен с одной переменной.

Вопрос № 4.

Чьим именем называется теорема, связывающая корни многочлена и его коэффициенты?

1) Франсуа Виет;

2) Николо Тарталья;

3) Джероламо Кардано.

Вопрос № 5.

Найдите значение выражения (5 – х) : 25 + 3х : 15 при х =10, заданного на множестве целых чисел

1) 0, 8;

2) 1;

3) не имеет смысла.

Вопрос № 6.

Какие преобразования во множестве многочленов не будут являться тождественными?

1) преобразования, основанные на свойствах коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности;

2) преобразования, основанные на применении формул сокращенного умножения;

3) деление коэффициентов многочлена на их общий делитель.

Вопрос № 7.

Сколько корней во множестве комплексных чисел имеет любой многочлен?

1) число корней равно числу одночленов, входящих в многочлен;

2) число корней равно числу делителей свободного члена;

3) число корней равно степени многочлена.

Вопрос № 8.

Упростить выражение 6(2аb – 3) – 2a(5 + 6b) путем тождественных преобразований:

1) 24ab – 18 – 10a;

2) – (10a + 18);

3) – 28a.

Вопрос № 9.

Какое из выражений не соответствует теореме о разложении многочлена на множители?

1) (х – 1)(х + 4);

2) (х2 + 5)(х3 + 2);

3) х3(х – 4).

Вопрос № 10.

Многочлены какой степени неразрешимы в радикалах?

1) 3;

2) 4;

3) 5.

Вопрос № 11.

Как называется метод, позволяющий любую правильную дробь разложить на сумму простейших дробей?

1) метод наименьших квадратов;

2) метод неопределенных коэффициентов;

3) метод эквивалентных преобразований.

Вопрос № 12.

На множестве многочленов найдите отношение эквивалентности:

1) отношение «больше» по степени многочлена;

2) отношение «меньше» по степени многочлена;

3) отношение равенства значений при фиксированном значении переменной.

Занятие № 5 .

Вопрос № 1.

Найдите истинное высказывание: Система линейных уравнений несовместна, если…

1) определитель матрицы системы равен нулю;

2) система не имеет решений;

3) система имеет бесконечное число решений.

Вопрос № 2.

Ранг матрицы А – это:

1) количество ее ненулевых строк;

2) количество ненулевых строк канонической матрицы, эквивалентной А;

3) количество эквивалентных преобразований, нужных для приведения матрицы А к канонической форме.

Вопрос № 3.

Найдите истинное высказывание:

1) любую систему линейных уравнений можно решить только способами подстановки и Гаусса;

2) систему линейных уравнений нельзя решить, если определитель системы равен 0;

3) метод Крамера позволяет найти единственное решение системы, если определитель матрицы системы отличен от нуля.

Вопрос № 4.

Что такое матрица?

1) таблица с числами;

2) любая таблица;

3) таблица с числами, в которой зафиксировано определенное количество строк и столбцов.

Вопрос № 5.

Найдите истинное высказывание:

1) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции сложения;

2) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции вычитания;

3) нулевая матрица – есть нейтральный элемент по операции умножения.

Вопрос № 6.

Найдите истинное высказывание:

1) определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда матрица нулевая;

2) определитель равен 1 тогда и только тогда, когда матрица единичная;

3) если в квадратной матрице один ряд нулевой, то ее определитель равен 0.

Вопрос № 7.

Найдите ложное высказывание:

1) к унарным операциям с матрицами относятся умножение матрицы на число и транспонирование;

2) умножение матриц – это бинарная операция;

3) умножение матрицы на матрицу и умножение матрицы на число – это одинаковые операции.

Вопрос № 8.

Найдите ложное высказывание:

1) главная диагональ матрицы состоит из элементов матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца;

2) у нулевой матрицы на главной диагонали стоят нули;

3) единичная матрица – это матрица, каждый элемент которой равен 1.

Вопрос № 9.

Найдите истинное высказывание:

1) сложение и вычитание матриц можно производить только с матрицами одинаковых размеров;

2) умножать можно матрицы только одинаковых размеров;

3) транспонировать можно только квадратную матрицу.

Вопрос № 10.

Какими свойствами обладает операция сложения матриц?

1) коммутативностью, дистрибутивностью, наличием нейтрального элемента;

2) коммутативностью, ассоциативностью, наличием нейтрального элемента;

3) коммутативностью, замкнутостью, наличием единичной матрицы.

Вопрос № 11.

Что означает высказывание: «размер матрицы А равен 5×3»?

1) У матрицы А 5 строк и 3 столбца;

2) У матрицы А 5 столбцов и 3 строки;

3) Оба ответа верны.

Вопрос № 12.

Определитель любой квадратной матрицы можно вычислить следующим способом:

1) перемножить все элементы, стоящие на диагоналях и сложить их;

2) применить правило треугольников;

3) применить правило разложения по элементам выбранного ряда (строки или столбца).

Занятие № 6 .

Вопрос № 1.

1)

2)

3)

Вопрос № 2.

1)

2)

3)

Вопрос № 3.

1)

2)

3)

Вопрос № 4.

Найдите истинное высказывание:

1) понятие «вектор» имеет геометрическое толкование и алгебраическое толкование;

2) вектор имеет направление, но не имеет длины, поскольку у него нет точного положения в пространстве;

3) вектор состоит из всех точек пространства, лежащих на прямой между двумя заданными точками.

Вопрос № 5.

1) Векторы коллинеарны;

2) Векторы перпендикулярны;

3) Векторы равны.

Вопрос № 6.

1) ≈ 0,750;

2) ≈ 420;

3) ≈ 1180.

Вопрос № 7.

1)

2)

3)

Вопрос № 8.

1)

2)

3)

Вопрос № 9.

1) 0;

2) 12;

3) - 12.

Вопрос № 10.

Найдите ложное высказывание:

1) три вектора, лежащих в одной плоскости, обязательно являются коллинеарными;

2) три вектора, лежащих в одной плоскости, обязательно являются компланарными;

3) два вектора, лежащих на одной прямой, обязательно являются коллинеарными.

Вопрос № 11.

1)

2)

3)

Вопрос № 12.

1)

2)

3)

Занятие № 7 .

Вопрос № 1.

Какое определение вероятности используется при определении вероятности рождаемости?

1) классическое;

2) статистическое;

3) геометрическое.

Вопрос № 2.

Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из m возможных, такая, что элементы выборки могут повторяться?

1) размещение с повторениями;

2) перестановка с повторениями;

3) сочетание с повторениями.

Вопрос № 3.

Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из r возможных (m < r), такая, что элементы выборки не должны повторяться?

1) перестановка без повторений;

2) размещение без повторений;

3) сочетание без повторений.

Вопрос № 4.

Какая задача считается одной из самых древних комбинаторных задач?

1) задача о нахождении оптимального маршрута движения;

2) задача о построении магического квадрата;

3) задача о записи всех возможных чисел из определенного набора цифр.

Вопрос № 5.

Какое из свойств вероятности можно использовать при определении вероятности рождения девочки, зная, что вероятность рождения мальчика равна 0,51?

1) вероятность полной группы событий (достоверного события) равна 1;

2) вероятность события, противоположного событию А равна 1 – Р(А);

3) оба ответа верны.

Вопрос № 6.

При рождении двух близнецов, события «рождение двух мальчиков» и «рождение двух девочек» являются

1) случайными, равновозможными;

2) противоположными, неравновозможными;

3) несовместными, неравновозможными.

Вопрос № 7.

При рождении 1 ребенка, события «рождение мальчика» и «рождение девочки» являются:

1) совместными и достоверными;

2) противоположными, случайными, неравновозможными;

3) несовместными, противоположными, равновозможными.

Вопрос № 8.

Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения двух близнецов?

1) {мальчик, девочка};

2) {мальчик-мальчик, девочка-девочка, мальчик-девочка};

3) Оба ответа верны.

Вопрос № 9.

Что означает высказывание «Вероятность рождения мальчика равна 0,51»?

1) на любые 100 родившихся детей приходится ровно 51 мальчик;

2) при многочисленных наблюдениях, из каждых 100 родившихся детей в среднем рождается 51 мальчик;

3) оба ответа верны.

Вопрос № 10.

Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения одного ребенка?

1) {мальчик, девочка};

2) {мальчик};

3) {девочка}.

Вопрос № 11.

Что такое комбинаторика?

1) область математики, в которой путем перебора различных вариантов решений задачи, находят правильное решение;

2) область математики, в которой задача решается путем выбора элементов из заданного множества;

3) область математики, где подсчитываются и анализируются все возможные варианты решения задачи.

Вопрос № 12.

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Чему равна вероятность рождения девочки?

1) 0,49;

2) 0,5;

3) 0,51.

Занятие № 8 .

Вопрос № 1.

Найдите истинное высказывание:

1) предел функции в точке – это значение функции в данной точке;

2) предел функции у(х) при х, стремящемся к 0, всегда равен 0;

3) Предел функции может быть конечен, а может быть равен бесконечности.

Вопрос № 2.

Свойства пределов описаны словесно. Найдите неверное:

1) предел произведения равен произведению пределов;

2) предел суммы равен сумме пределов;

3) предел частного равен разности пределов.

Вопрос № 3.

Функция y = f(x) дифференцируема на множестве Х. Найдите ложное высказывание:

1) f /(x) – функция, определенная на множестве Х;

2) f /(x) – множество чисел: значений функции f (x) на множестве Х;

3) f (x) дифференцируема в каждой точке множества Х.

Вопрос № 4.

Найдите ложное высказывание:

1) тригонометрические функции являются периодическими;

2) линейная функция монотонна на всей области определения;

3) любая дробно-рациональная функция непрерывна на множестве действительных чисел.

Вопрос № 5.

Чем отличаются величины, рассматриваемые в алгебре, от величин, рассматриваемых в математическом анализе?

1) в алгебре рассматриваются постоянные величины, а в анализе – переменные;

2) в алгебре величины характеризуют состояние, а в анализе – процессы;

3) оба ответа верны.

Вопрос № 6.

Найдите истинное высказывание:

1) если функция непрерывна в точке, то она дифференцируема в этой точке;

2) если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке;

3) функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда непрерывна в этой точке.

Вопрос № 7.

К каким функциям относят такие функции, как тригонометрические, многочлен, степенные?

1) к элементарным;

2) к линейным;

3) к алгебраическим.

Вопрос № 8.

К способам задания функции относятся:

1) словесный, описательный и функциональный;

2) табличный, аналитический, словесный и графический;

3) система, формула, таблица.

Вопрос № 9.

Точкой разрыва функции будет являться точка:

1) в которой график функции «ломается»;

2) в которой функция не определена;

3) в которой функция не является непрерывной.

Вопрос № 10.

Функция y = f(x) непрерывна на множестве Х. Найдите ложное высказывание:

1) данная функция непрерывна в каждой точке множества Х;

2) данная функция не имеет точек разрыва на всей своей области определения;

3)

Вопрос № 11.

Областью определения функции называют:

1) множество всех действительных чисел;

2) множество всех таких чисел, для которых можно найти значение функции;

3) множество всех значений функции.

Вопрос № 12.

Правила дифференцирования описаны словесно. Найдите неверное:

1) числовой множитель можно выносить за знак производной;

2) производная произведения равна произведению производных;

3) производная суммы равна сумме производных.

Занятие № 9 .

Вопрос № 1.

Перечислите основные методы интегрирования:

1) метод неопределенных коэффициентов, метод замены переменной, метод интегрирования по частям;

2) метод непосредственного интегрирования, метод подстановки, метод интегрирования по частям;

3) метод табличных интегралов, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.

Вопрос № 2.

Какая операция является обратной к операции дифференцирования?

1) нахождение производной;

2) нахождение первообразной;

3) нахождение области определения функции.

Вопрос № 3.

Чем не является определенный интеграл функции на отрезке [a; b]?

1) числом;

2) площадью криволинейной трапеции, образованной графиком функции, осью ОХ и прямыми х = а, х = b;

3) первообразной функции с определенной постоянной С.

Вопрос № 4.

Какая из формул не является свойством определенного интеграла?

1)

2)

3)

Вопрос № 5.

Что такое интегральная кривая?

1) график любой первообразной;

2) графики всех первообразных в совокупности;

3) график функции, первообразную которой мы ищем.

Вопрос № 6.

Найдите истинное высказывание:

1) метод непосредственного интегрирования состоит в применении эквивалентных преобразований подынтегральной функции, применении правил интегрирования и сведении интеграла к одному или нескольким табличным интегралам;

2) метод замены переменной позволяет произвольно поменять часть подынтегрального выражения на другое выражение;

3)

Вопрос № 7.

Что такое криволинейная трапеция?

1) геометрическая фигура, представляющая собой трапецию с неравными боковыми сторонами;

2) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции и осью ОХ;

3) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми, параллельными оси ОУ.

Вопрос № 8.

Найдите формулу Ньютона-Лейбница:

1)

2)

3)

Вопрос № 9.

Пусть функция непрерывна и дифференцируема на некотором интервале. Сколько первообразных F(x) можно найти для этой функции?

1) одну, такую что F /(x) = f(x);

2) бесконечное множество вида F(x) + C, где F(x) – любая первообразная, C = const;

3) ни одной, так как функция f (x) не обязательно интегрируема на этом интервале.

Вопрос № 10.

Как можно найти площадь криволинейной трапеции, образованной функцией y = f(x) на отрезке?

1) находится первообразная функции, которая проходит через одну из точек этой криволинейной трапеции;

2) находится разность значений первообразных данной функции в концах отрезка;

3) площадь найти нельзя.

Вопрос № 11.

К основным правилам интегрирования не относится:

1) постоянный множитель можно выносить за знак интеграла;

2) интеграл суммы равен сумме интегралов;

3) интеграл произведения равен произведению интегралов.

Вопрос № 12.

Что такое неопределенный интеграл?

1) совокупность всех интегральных кривых функции y = f(x);

2) совокупность всех первообразных функции y = f(x);

3) совокупность всех производных функции y = f(x).