«Высшая математика "Исследование функции средствами дифференциального исчисления"»

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

1.1 Локальные экстремумы функции

Пусть задана функция у = f (х) на множестве Х и х0– внутренняя точка множества Х.

Обозначим через U(х0) окрестность точки х0. В точке х0 функция f(х) имеет локальный максимум, если существует такая окрестность U(х0) точки х0, что для всех х из этой окрестности выполнено условие f(х) £f(х0).

Аналогично: функция f(х) имеет в точке х0 локальный минимум, если существует такая окрестность U(х0) точки х0, что для всех х из этой окрестности выполнено условие f(х) ³f(х0).

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

2.1 Достаточные условия экстремума функции

В лекции 1 мы рассмотрели основные теоремы математического анализа, которые широко используются при исследовании функции, построении ее графика.

По теореме Ферма: из дифференцируемости функции f(x) в точке локального экстремума х0 следует, что f'(x0) = 0. Данное условие является необходимым условием существования в точке локального экстремума, то есть если в точке х0 – экстремум функции f(x) и в этой точке существует производная, то f'(x0) = 0. Точки х0, в которых f'(x0) = 0, называются стационарными точками функции. Заметим, что равенство нулю производной

1. http://www.os-r**sia.com/SBORNIKI/KON-106-1.pdf#page=161

2. Веретенников, В.Н. Высшая математика. Аналитическая геометрия : учебнометодическое пособие / В.Н. Веретенников. - Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2018. - 193 с. : ил. - Библиогр.: с. 189. - ISBN 978-5-4475-9589-0 ;

3. Краткий курс высшей математики: Учебник / Под общ. ред. д.э.н., проф. К.В. Балдина. – 2-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко », 2017.

4. Копылова Н. Т. , Поддубная М. Л. , Свердлова Е. Г. Математический анализ: учебно-методическое пособие / Н.Т. Копылова, М.Л. Поддубная, Е.Г. Свердлова. – 2-е изд. стер. – М.; Берлин: Директ-Медиа, 2017