«Статистика, 8 задач (решение)»

Задача 1

Из 12 акций 3 принадлежат первому предприятию, 4 - второму и 5 - третьему. Пусть X, Y, Z - числа акций соответственно первого, второго и третьего предприятий среди двух акций, случайно отобранных из общего числа.

Найти вероятность , , .

Выяснить, являются ли события (Х=1) и (Y=1) независимыми.

Задача 2

При данном технологическом процессе в среднем k% изделий удовлетворяют стандарту.

Найти вероятность того, что в партии из n изделий будет:

а) 40 бракованных, если k = 80%, n = 200;

б) менее 3-х бракованных, если k = 99,2%, n = 100.

Задача 3

Закон распределения случайной величины Х имеет вид:

1 2

0,3 0,7

Случайная величина Y имеет биномиальное распределение с параметрами n = 2,p = 0,4.

Составить закон распределения случайной величины Z = 2Х +Y, полагая, что Х и Y - независимы.

Проверить выполнение свойства дисперсии: D(Z) = 4D(X) + D(Y).

Задача 4

Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

F(x) =

где а и b - некоторые числа.

Найти значения параметров а и b, если P(Х > 1) = 1/8.

Вычислить P(1X 2).

Задача 5

Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000 л в день, а среднее квадратичное отклонение этой случайной величины не превышает 200 л. Оценить вероятность того, что расход воды на ферме в наудачу избранный день не превысит 2000 л, используя:

а) лемму Чебшева (неравенство Маркова);

б) неравенство Чебышева.

Задача 1

По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором крупном городе проводилось исследование количества вызовов скорой помощи в сутки. За последние три года отобраны 90 дней. Результаты представлены в таблице:

Число вызовов Менее 400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 Более 900 Итого

Количество дней 9 12 21 20 18 8 2 90

Найти:

а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за указанный период времени отличается от среднего их количества в выборке не более чем на 25 (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

Задача 2

При данном технологическом процессе в среднем k% изделий удовлетворяют стандарту.

Найти вероятность того, что в партии из n изделий будет:

а) 40 бракованных, если k = 80%, n = 200;

б) менее 3-х бракованных, если k = 99,2%, n = 100.

Задача 3

3. Распределение 60-ти образцов сырья по процентному содержанию в них минерала X (%) и минерала Y (%) представлено в таблице:

x\y 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Итого

20-30 4 3 1 8

30-40 3 5 2 2 12

40-50 1 4 10 4 19

50-60 3 4 5 2 14

60-70 1 3 3 7

Итого 8 15 18 14 5 60

Необходимо:

1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;

б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить процентное содержание минерала Х в сырье, содержащем 18% минерала Y.