«Доказательство, правила и ошибки.»

Однако во многих ситуациях этот способ обоснования принципиально неприменим — либо из-за отсутствия доступных восприятию фактов, либо вследствие специфики доказываемого положения. Каждый, кто знаком с геометрией в пределах школьного курса, знает, что теорему, согласно которой сумма внутренних углов треугольника равна 180° (как и любую другую теорему), нельзя доказать эмпирическим путем (допустим, измерением величин углов в нарисованных треугольниках). Что же делать, если нет возможности доказать путем демонстрации факта? В таких случаях пытаются вывести доказываемое положение из других, достоверность которых полагается установленной. Теоремы доказываются при помощи ранее доказанных теорем, а также аксиом и определений. Если же действительно нужно убедить кого-то в том, что, например, текст выходящего словаря литературоведческих терминов будет содержать много аббревиатур, можно воспользоваться следующими суждениями, в истинности которых уверен: «Во всех энциклопедических изданиях широко используются аббревиатуры», «Выходящий словарь является энциклопедическим изданием».

Гарантией надежности процедуры служит, во-первых, достоверность принятых суждений и, во-вторых, отношение логического следования, связывающее эти суждения с доказываемым положением. Поскольку в подобных ситуациях мы имеем дело с выводными конструкциями, ясно, что доказательство здесь использует форму логического вывода с заключением в качестве доказываемого суждения.

.

Классификация правил доказательства обусловлена его структурой - наличием в нем тезиса, оснований и способа доказательства.

Правила тезиса. Тезис — центральный пункт доказательства. Поэтому требования предъявляются прежде всего к нему.

1. Доказываемый тезис должен быть истинным. В доказательстве истинность тезиса не рождается, а лишь устанавливается, раскрывается, выявляется. Это означает на практике, что можно обосновывать истинность одного или ложность другого тезиса, но не следует доказывать ложный тезис или опровергать истинный. Иначе можно оказаться в положении человека, который доказывает, что черное есть белое (или наоборот).

.

Завершая изложение темы, отметим, что в современной символической логике широко осуществляется формализация доказательств дедуктивных теорий. При этом отвлекаются от конкретного содержания высказываний, а сами высказывания заменяются символами, с помощью которых из исходных данных получают различные следствия на основе соответствующих правил. Благодаря этому рельефно проступает канва доказательства, его структура, и оно может быть сравнительно легко подвергнуто контролю.

Проблема доказательства ставится и в диалектической логике, но уже под другим углом зрения. Если формальная логика, даже в ее символической форме, исходит из того, что истина каким-то образом уже открыта и ее требуется лить обосновать соответствующими средствами, то диалектическая логика рассматривает само познание истины, а следовательно, и ее доказательство как сложный диалектический процесс. В нем проявляется диалектика объективного и субъективного, конкретного и абстрактного, относительного и абсолютного и т. д. Получение истины и ее обоснование ставится здесь в прямую зависимость от использования таких специфических методов, взятых в их единстве, как логический и исторический, восхождение от абстрактного к конкретному. При этом учитывается вся диалектика взаимоотношений познания и общественной практики. В свете этого достижения формальной логики, связанные с доказательством, сохраняют полную силу, но они обнаруживают свою относительность, ограниченность. Можно сказать так: в любом диалектическом процессе доказательства истины действуют требования формальной логики, но далеко не все результаты, полученные в диалектической области, можно объяснить средствами формальной логики.