«Решение задачи «Планирование ассортимента блюд на предприятии об-щественного питания» в программной среде MS Excel» - Курсовая работа

Содержание

Введение 3

1 Аналитическая часть 5

1.1 Постановка задачи оптимизации 5

1.2 Построение математической модели оптимизационной задачи 6

1.3 Обоснование и описание вычислительной процедуры решения задачи 7

1.4 Решение задачи оптимизации аналитически 7

2 Технологическая часть 13

Заключение 14

---

Введение

Развитие компьютерной техники, совершенствование информационных технологий, распространение пакетов прикладных программ позволили сделать доступными и наглядными современные методы решения математических задач широкому кругу пользователей, освободив от проведения трудоемких расчетов.

Линейное программирование – наука о методах исследования и нахождения наибольшего или наименьшего значений линейной (целевой) функции при наличии линейных ограничений. Термин «программирование» понимается в смысле «планирования». Он был предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, еще до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.

Методы линейного программирования получили широкое распространение при решении практических задач, связанных с составлением производственных планов, графиков обслуживания потребителей, оптимальным распределением ресурсов, транспортных потоков, размещением оборудования, с составлением различного рода смесей и т.д.

В данной курсовой работе рассмотрен способ решения задачи линейного программирования при помощи средств табличного процессора MS Excel, главными достоинствами которого является то, что он прост в изучении и использовании, позволяет одновременно с расчетами создавать документы в общепринятом виде.

Цель данной курсовой работы – изучить возможности решения задачи линейного программирования с использованием пакета Excel.

Для достижения данной цели были решены следующие задачи:

 знакомство с симплекс-методом, применимым для решения всех задач линейного программирования;

 знакомство с возможностями решения задач линейного программирования в среде табличного процессора MS Excel.

Актуальность темы курсовой работы обусловлена необходимостью выработки навыков математической постановки задач линейного программирования и освоения методов их решения в среде MS Excel специалистами различных профессий (менеджерами, инженерами, экономистами и т.д.).

Практическая значимость исследования заключается в накоплении знаний и навыков использования средств MS Excel для решения задач линейного программирования.

---

Выдержка из текста работы

В качестве аналитического метода решения задачи об оптимальном ис-пользовании ресурсов при производственном планировании рассмотрим симплекс-метод.

Симплекс-метод был разработан и впервые применен для решения задач в 1947 г. американским математиком Дж. Данцигом.

Симплексный метод универсален. С его помощью можно решить любую задачу линейного программирования (ЗЛП).

В основу симплексного метода положена идея последовательного улуч-шения получаемого решения.

Геометрический смысл симплексного метода состоит в последовательном переходе от одной вершины многогранника ограничений к соседней, в которой целевая функция принимает лучшее (или, по крайней мере, не худшее) значение до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение – вершина, где достигается оптимальное значение функции цели (если задача имеет конечный оптимум).

Таким образом, имея систему ограничений, приведенную к канониче-ской форме (все функциональные ограничения имеют вид равенств), находят любое базисное решение этой системы, заботясь только о том, чтобы найти его как можно проще. Если первое же найденное базисное решение оказалось допустимым, то проверяют его на оптимальность. Если оно не оптимально, то осуществляется переход к другому, обязательно допустимому базисному решению. Симплексный метод гарантирует, что при этом новом решении целевая функция, если и не достигнет оптимума, то приблизится к нему (или, по крайней мере, не удалится от него). С новым допустимым базисным решением поступают так же, пока не отыщется реше-ние, которое является оптимальным.

Процесс применения симплексного метода предполагает реализацию трех его основных элементов:

1) способ определения какого-либо первоначального допустимого базисного решения задачи;

2) правило перехода к лучшему (точнее, не худшему) решению;

3) критерий проверки оптимальности найденного решения.

Симплексный метод включает в себя ряд этапов и может быть сформулирован в виде четкого алгоритма (четкого предписания о выполнении последовательных операций). Это позволяет успешно программировать и реализовывать его на ЭВМ. Задачи с небольшим числом переменных и ограничений могут быть решены симплексным методом вручную.

Реализация симплекс–алгоритма включает восемь шагов.

Шаг 1. Формулировка ЗЛП (формирование целевой функции и системы ограничений).

---

Заключение

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Термин линейное программирование требует правильного понимания. В данном случае программирование – это, конечно, не составление про-грамм для ЭВМ. Программирование здесь должно интерпретироваться как планирование, формирование планов, разработка программы действий.

К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк. Это, например:

– задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;

– задача о смесях (планирование состава продукции);

– задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами или «задача о рюкзаке»);

– транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемеще-ние грузов).

Линейное программирование – наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования (кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование). Это объясняется следующим:

– математические модели большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;

– данный тип задач в настоящее время наиболее изучен. Для него разработаны специальные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для ЭВМ;

– многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли широкое применение;

– некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

В данной курсовой работе описаны некоторые возможности пакета MS EXCEL для нахождения оптимального бизнес-плана для производства продукции при ограниченных материальных запасах.

Математика играет важную роль в научных, инженерно-технических и экономических исследованиях. В настоящее время для решения прикладных задач используется различное программное обеспечение, в частности, элек-тронные таблицы, которые позволяют представлять таблицы в электронной форме и обрабатывать данные без проведения расчетов вручную (наиболее распространенным средством работы с таблицами является программа Microsoft Excel).

Использование программных приложений играть важную роль в анализе результатов финансового моделирования; значительно упрощает процесс вычисления; позволяет использовать математические модели для решения многих однотипных задач; позволяет решать задачи с параметрами и проводить анализ и подбор параметров.

Математическая модель в данной работе реализована в виде электрон-ных таблиц MS Excel, облегчающих понимание экономического смысла модели. Но, несмотря на удобства, предоставляемые пакетом MS Excel, рассмотренная в работе задача демонстрирует, что, не овладев предметной областью и фундаментальными математическими понятиями, решить ее невозможно. Автоматизация выполнения ЗЛП с помощью MS Excel требует знаний многочисленных высокоэффективных средств и возможностей среды разработки.

---

Примечания

без технологической части

приложение в программе Excel