«Математическое моделирование и расчет температурного поля в открытых резервуарах с нефтепродуктами» - Дипломная работа

Содержание

Введение…

I. Постановка задачи….

II. Основные теоретические положения….

2.1. Общее описание разностных схем….…

2.2. Построение разностных схем интегро-интерполяционным методом….

2.3. Разностные схемы для уравнения теплопроводности….….

2.3.1. Исходная задача…

2.3.2. Явная схема….….

2.3.4. Неявная схема….….

2.4. Аппроксимация, сходимость и устойчивость разностных схем…

2.4.1. Погрешность аппроксимации и погрешность схемы…

2.4.2. Корректность разностной схемы. Сходимость. Связь между устойчивостью и сходимостью…

2.5. Метод верхней релаксации решения системы линейных уравнений….

III. Применение интегро-интерполяционного метода для решения поставленной задачи….

IV. Результат вычислительного эксперимента….

Заключение…

Список литературы….

---

Введение

В основу этой работы была положена проблема очистки прудов накопителей, которые используются на нефтеперерабатывающих заводах для хранения нефтепродуктов. Очень часто случается так, что нефтепродукты из таких прудов долго не используются, в результате чего происходит расслоение продукта на три части. В нижнем слое оседают более плотные и тяжелые вещества, наверх всплывают различные легкие соединения, а средний слой составляет вода. При нагревании эти три слоя вновь образуют однородную среду и снова годны к использованию. Проблема состоит в том, как без лишних материальных затрат и в короткий срок осуществить нагрев продукта. Самым экономичным способом в данной ситуации оказывается естественный подогрев за счет внешней среды.

Таким образом, проблема сводится к линейной задаче одномерной теплопроводности, решению которой посвящена эта работа.

---

Выдержка из текста работы

Процесс распространения тепла в прудах накопителях при естественном нагреве продукта через поверхность с приемлемой для практики точностью может быть описан одномерным уравнением теплопроводности. Поскольку в исследуемой задаче диапазон изменения температур невелик, то теплофизические коэффициенты, входящие в уравнение, описывающие процесс нагрева, можно считать не зависящими от температуры. В указанных условиях тепловое поле математически может быть описано следующими соотношениями:

c(y) (y) , t , y , (1.1)

T(y,0)= y , (1.2)

(1.3)

(1.4)

где T(y,t) – температура в точке y в момент времени t (C);

c(y)>0 – удельная теплоемкость (Дж/(кгград));

(y)>0 – плотность нагреваемой среды (кг/ );

(y)>0 – коэффициент теплопроводности (Дж/(сутмград));

>0 - коэффициент теплообмена (Дж/(сут ));

(t) – температура окружающей среды (C).

Нагреваемая среда состоит из нескольких слоев. В каждом слое теплофизические коэффициенты c(y), (y), (y) постоянны, но в разных слоях они принимают различные значения.

Нагрев продукта осуществляется внешним источником (t) согласно закону Ньютона, что математически отражено в граничном условии (1.3). Граничное условие (1.4) означает идеальную теплоизоляцию в точке y=0.

Задача. Найти функцию T(y,t), t , y , являющуюся решением системы уравнений (1.1) – (1.4) и описывающую распределение температуры в пруде накопителе.

---

Заключение

В настоящей работе выписана математическая модель процесса распространения тепла в открытых резервуарах с нефтепродуктами и предложен метод расчета температурного поля при естественном подогреве продукта с поверхности за счет внешней среды. В качестве резервуара рассмотрен пруд накопитель, но основные выкладки можно перенести и на другие открытые емкости.

С помощью средств среды Delphi разработана и реализована программа, позволяющая в произвольный момент времени определить значение температуры продукта в любой точке и получить наглядное графическое представление распределения температурного поля во всем исследуемом объекте. Приведены результаты вычислительных экспериментов и проведен их анализ.

---

Список литературы

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989.

2. Проблемы нефтегазового комплекса в условиях становления рыночных отношений. Выпуск 2 / Сборник научных статей. - Уфа: Фонд содействия развитию научных исследований, 1999.

3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – Ч. 2 – М.: Наука, 1959.

5. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. – М.: Мир, 1972.

6. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1977.

7. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978.

---