«Развитие логического мышления при изучении логарифмических и показательных уравнений и неравенств» - Курсовая работа

1.2. Связь между числовой прямой и числовой окружностью 9
(Лекция-беседа для учащихся 9 – 10 классов)
1.3. Определение основных тригонометрических функций 12
Глава II. Обратные тригонометрические функции 27
2.1. Определение, свойства и графики обратных тригонометрических
функций 28
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции 37
Глава Ш. Тригонометрические уравнения и системы 44
3.1. Общие замечания
3.2. Основные способы решения тригонометрических уравнений 46
3.3. Системы тригонометрических уравнений 56
Глава IV. Тригонометрические неравенства. 60
4.1. Доказательство неравенств, связанных с тригонометрическими
функциями
4.2. Решение тригонометрических неравенств 66
4.3. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов на
тригонометрической окружности 70
Глава V. Факультативные занятия 79
5.1. Факультативное занятие на тему: Эти разные синусы.
(Гиперболический синус) 81
5.2. Факультативное занятие на тему: Решение «нестандартных»
задач 85
Заключение 92

1.1. Делимость целых чисел. Делимость суммы, разности
и произведения….8
1.2. Деление с остатком….12
1.3. Делители….15
1.4. Простые числа….16
1.5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа….17
1.6. Основная теорема арифметики….18
1.7. Прямые на решетке. Линейные уравнения…20
1.8. Алгоритм Евклида…26
1.9. Выберем наименьшее….31
1. 10. Уравнения и неравенства в целых числах….32
§2. Методика изучения темы «Числовые последовательности»…36
2.1. Определение последовательности. Способы задания последовательности ….37
2.2. Монотонные последовательности. Интерпретации….39
2.3. Ограниченность последовательности….43
2.4 Предел числовой последовательности…46
§3. Методические рекомендации к ведению профильного курса «Комплексные числа в общеобразовательной школе»….48
3.1 Определение комплексных чисел. Их геометрический смысл. Действия с комплексными числами…57
3.2 Сопряженные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.58
3.3 Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в тригонометрической форме….60
3.4 Комплексные числа и преобразования плоскости….60
3.5 Извлечение корней из комплексных чисел….62
3.6 Решение уравнений…62
3.7 Задачи с параметрами….63
§4. Сущность и принцип метода математической индукции…64
4.1 Трудности, возникающие при изучений метода….66
4.2 Специфика использования данного метода в обучении….67
4.3 Индуктивный метод при поиске решения задачи….75
Глава II. Методика изучения функций…77
§1. Методика изучения непрерывности и предела функции….77
1.1. Подготовка учащихся к изучению понятий предела и непрерывности функции, теорем о пределах….77
1.2. Наглядно-геометрический вариант введения и изучения предела функции действительного переменного на бесконечности….90
1.3. Наглядно-геометрический вариант изучения предела функции действительного переменного в точке…93
§ 2. Методика изучения сложной
2.1. Определение сложной функции….96
2.2. Свойства сложной функции….99
§3. Методика изучения обратной функции…112
3.1. Методика введения понятия обратной функции….112
3.2. Методика изучения обратной функции по учебнику «Алгебра и начала анализа» под редакцией М.И.Башмакова….124
§4. Методика изучения тригонометрических функций….134
4.1. О введении основных понятии тригонометрии в школе…136
4.2. Градусная и радианная меры угла. Числовая окружность….137
4.3. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений….145
4.4. Методика изучения тригонометрических функций….155
4.5. Решение тригонометрических уравнений в школе. Подготовительный этап….168
4.6. Методы решения тригонометрических уравнений…177
4.7. Анализ решений тригонометрических уравнений….…191
4.8. Отбор корней в тригонометрических уравнениях….….193
4.9.О потере корней при решении тригонометрических уравнений 203
4.10. Классификация уравнений….206
4.11. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики….209
4.12. О блочном изучении темы \"Решение тригонометрических уравнений и неравенств\"…244
§5. Методика крупноблочного изучения показательной и логарифмической функции….256
5.1. Обобщение понятия степени. Корень - й степени и его свойства.….256
5. 2. Степень с рациональным показателем….260
5.3. Суть метода УДЕ (укрупнения дидактических единиц)….263
Глава III. Методика обучения решению уравнений и неравенств….294
§1. Трансцендентные уравнения и неравенства….294
1.1. Опорные знания….294
1.2. Показательные уравнения….296
1.3. Логарифмические уравнения….297
1.4. Тригонометрические уравнения…300
1.5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции….….303
1.6. Сущность решения уравнений и неравенств…312
§2. Иррациональные уравнения и неравенства….317
2.1. Решение иррациональных уравнений….317
2.2. Решение иррациональных неравенств….322
2.3. Обобщенный метод интервалов…325
§3. Уравнения и неравенства, включающие функции {x} и [x].…327
§4. Рациональное решение уравнений и неравенств с модулем….339
§5. Уравнения и неравенства с параметрами. Функционально-графический метод….342
5.1 Опорные знания …342
5.2. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами…348
5.3. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами….357
5.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
с параметрами….361
5.5. Методика введения функционально – графического метода при решении задач с параметрами ….368
5.6. Применение функционально-графического метода к решению задач с параметрами…373
5.7. Уравнения высших степеней ….377
§6. Методика изучения функциональных уравнений…386
6.1. Понятие функционального уравнения….… .386
6.2. Функциональная характеристика элементарных функций.405
6.3. Методы решения функциональных уравнений….416
§7. Системы алгебраических уравнений….432
§8. Классические неравенства в задачах….444
8.1. Неравенство Бернулли….444
8.2. Неравенство Коши….445
8.3. Неравенство Гюйгенса….449
8.4. Неравенство Коши-Буняковского….453
8.5. Неравенство Иенсена….455
§9. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств с переменными, других задач…457
Глава IV. Методика изучения производной и ее применений…465
§1. К вопросу о дифференцируемости функций…465
§2. Методические рекомендации к изучению производной и ее
применений….470
2.1. Введение. Обзор теоретического материала….470
2.2. Понятие о касательной к графику функции….471
2.3. Мгновенная скорость движения…472
2.4. Производная. Производные элементарных функций…473
2.5. Применение производной к исследованию функций…483
2.6. Другие приложения производной…490
Глава V. Первообразная и интеграл….500
§1. Методика формирования понятия первообразной….500
§2. Область определения первообразной…503
§3. Методика изучения интеграла….505
3.1. Методика изучения неопределенного интеграла….505
3.2. Методика изучения определенного интеграла….506
3.3 Свойства определенного интеграла….512
Глава VI. Задачи повышенной трудности….518
Литература.….551

1.1. Исторические вопросы.… 6
1.2. Область практического применения… 10
1.3. Выстраивание последовательности изучения темы «Показательная и логарифмическая функции»…. 11
Глава II. Методы и способы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств… 15
2.1. Комплект базовых задач… 15
2.2. Комплект задач повышенной сложности…. 22
2.3. Комплект задач творческого характера…. 25
Заключение…. 29
Список литературы.…. 30

1.2 Основные типы показательных уравнений и неравенств 10
1.3 Различные задачи, связанные с логарифмической функцией. 13
1.4 Метод мини-максов. 13
1.5 D-метод (дискриминантный метод). 15
Глава 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 16
2.1 Использование понятия области определения функции 16
2.2 Использование понятий области значений функции 16
2.3 Использование свойства монотонности функции 17
2.4 Использование свойств четности или нечетности функций 18
2.5 Использование свойства периодичности функции 19
Глава 3. Решение нестандартных уравнений и неравенств 20
3.1 Решение простейших показательных уравнений и неравенств 20
3.2 Решение показательных уравнений и неравенств основных типов 21
3.3 Решение различных задач, связанных с логарифмической функцией 38
3.4 Решение уравнений методом мини-максов 41
3.5 Решение уравнений D-методом 45
3.6 Решение уравнений и неравенств, используя область определения функции 50
3.7 Решение уравнений, используя область значений функции 51
3.8 Решение уравнений и неравенств, используя свойства монотонности функции 52
3.9 Решение уравнений, используя свойства четности или нечетности функции 53
3.10 Решение уравнений и неравенств, используя свойство периодичности функции 54
3.11 Решение различных нестандартных уравнений из заданий ЕГЭ 55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 59
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 60

1.2. Прослеживание связи линии уравнений и неравенств в учебниках 8
1.3. Классификация преобразований неравенств и их систем 15
1.4. Особенности изучения неравенств 17
Глава 2.МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ В ИЗУЧЕНИИ РАЦИОНАЛЬНЫХ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ 19
1.1. Рациональные неравенства 19
2.2. Иррациональные неравенства 30
2.2.1. Неравенства вида 32
2.2.2. Неравенства вида 33
2.2.3. Неравенства вида 34
2.2.4. Неравенства вида 35
2.2.5. Двукратное возведение в квадрат 37
2.2.6. Дробно-иррациональные неравенства 38
2.2.7. Замена переменной 39
2.2.8. Умножение на сопряженноё 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42

1.2. Методика изучения натуральных чисел и нуля….10
1.3. Теория делимости целых чисел….14
1. 3.1. Понятие делимости…14
1.3.2. Деление с остатком….16
1.3.3. Признаки делимости….18
1.3.4. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел (Н.О.Д.)….23
1.3.5. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел (Н.О.К.)….25
1.4. Методика изучения дробей…26
1.4.1. Действия над дробями. Сложение и вычитание дробей….28
1.4.2. Умножение дроби на целое число….31
1.4.3. Деление дроби на целое число….33
1.4.4. Умножение на дробь….36
1.4.5. Деление на дробь….41
1.5. Методика введения отрицательных чисел и изучение действий над рациональными числами. ….45
1.6. Методика изучения действительных чисел….52
Глава 2. Методика изучения числовых систем в старшей школе…55
2.1. Методика введения комплексных чисел….55
Глава 3. Задачи повышенной трудности…57
3.1. Уравнения и неравенства в целых числах….57
3.1.1. Соображения делимости и основная теорема арифметики….57
3.1.2. Метод разложения на множители….60
3.1.3. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных….61
3.1.4. Графический метод решения….63
3.1.5. Использование принципа математической индукции….67
3.1.6. Многочлены и уравнения высших степеней. Делимость двучленов. на ….70
3.2. Решение задач….73
Заключение….84
Литература….85