«Геометрические величины. Понятие положительной скалярной величины и ее измерения. Действия над величинам. Вариант 3»

На данном этапе уместно использовать учебно-проблемные ситуации двух видов:

1. Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, одинаковые по всем внешним признакам (цвету, размеру, назначению). Требуется найти отличие. Например, две одинаковые внешне коробки могут отличаться массой.

2. Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, различные по внешним признакам (например, кружка и коробка). Требуется указать общее свойство. Таковым может быть объем (вместимость), высота, масса.

Опыт общения учащихся с заданиями указанных видов позволит им самостоятельно выйти на нужное свойство и зафиксировать его вербально –

масса, длина, объем. Основу деятельности учащихся на данном этапе составляют практические действия, самостоятельно выполняемые в различных, как правило, игровых ситуациях.

II этап. Непосредственное сравнение величин.

Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что величины можно сравнивать, устанавливая отношение порядка (как правило, нестрогого, ибо величины могут быть и равны) на множестве однородных величин. Логика учебных ситуаций определяется способом непосредственного сравнения величин, который подлежит усвоению – сначала визуальный (здесь различия должны быть очевидны), затем приложением (длины), наложением (площади), с помощью мускульных усилий (массы), ощущений (время, температура). В завершении данного этапа учащимся предлагается проблемная задача – задание, иллюстрирующее невозможность применения известных способов сравнения величин. Например, сравнить по длине объекты, которые удалены друг от друга (отрезки, расположенные на разных частях классной доски). Разрешение указанных противоречий заключается в выборе мерки – посредника.

III этап. Опосредованное сравнение величин.

Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что:

1. мерка должна быть однородной с измеряемой величиной, удобной;

2. численное значение величины зависит от выбранной единицы измерения (мерки): чем больше мерка, тем число (мера) меньше и наоборот;

3. сравнивать можно только величины, измеренные одной единицей измерения.

Здесь учащиеся выполняют упражнения на выбор подходящей мерки (для измерения длин – веревочки, полоски бумаги, кусочки проволоки, палочки разного размера). Осуществляя измерение величин различными мерками, учащиеся устанавливают зависимость между величиной и единицей величины, осознают необходимость введения единой (общепринятой) единицы.

Если А = х х Е, то число х называют мерой величины А при единице Е и пишут х= mE(А)

Пример: А-длина отрезка а, Е-длина отрезка b, то А=4 х Е. число 4-это мера длины А при единице длины Е.

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной.

Положительная скалярная величина - скалярная величина, которая при выбранной единице измерения принимает только положительные численные значения.

Пример: площадь, объем, масса, время, стоимость и количество товара.

Если величины выражают разные свойства объекта, то их называют величинами разного рода или разнородными величинами.

Пример: длина и масса - это разнородные величины.

Задание:

За 2 кг печенья и 1,5 кг конфет заплатили 615 руб. Сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, если печенье стоит в 1,4 раза меньше, чем конфеты?

В задаче описывается движение двух автомобилей. Как известно, любое движение характеризуется тремя величинами: пройденным расстоянием, скоростью и временем движения. В данной задаче известны скорости первого и второго автомобилей (60 км/ч и 90 км/ч), известно, что они прошли одно и то же расстояние от пункта А до места встречи, количественную характеристику которого и надо найти. Кроме того, известно, что первый автомобиль был в пути на 2 ч больше, чем второй.

Обобщая, можно сказать, что текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требо-ванием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Задание:

5 станков – автоматов при одновременной работе могут выполнить некоторый заказ за 12ч. За сколько часов будет выполнен тот же заказ при одновременной работе 8 таких же станков – автоматов?