«Формирование матемтических способностей школьников во внеурочное время»

Математическое образование, его содержание и уровень должны способствовать обучению специалистов, занятых в сфере математических, естественных и технических наук, а также специалистов, занятых в соответствующих сферах практической деятельности, включающей преподавание математики.

Вследствие этого возникает необходимость обучения высококвалифицированных специалистов в области образования, которая придает проблеме развития математических способностей учащихся особую актуальность. Основной вклад в развитие той или иной науки делают люди, проявляющие способности в определенной области. Все это создает для современной школы задачу разностороннего развития у учащихся математических способностей, склонностей и интересов, задачу формирования у школьников положительной мотивации к обучению, задачу повышения общего уровня математической культуры школьников. Также школа должна уделять особое внимание тем школьникам, которые проявляют высокий уровень способностей, склонность и интерес к изучению математики.

Несмотря на потребность современного общества в людях, способных внести свой вклад в развитие математической науки в целом, и возлагаемую на школу задачу по развитию математических способностей, в современной школе наблюдается следующая ситуация: сокращение часов преподавания математики; частичное отсутствие положительной мотивации учения у школьников; недостаточное умение учащихся применять полученные знания на практике; недостаток стимула самостоятельной деятельности учеников; недостаточное количество в некоторых современных учебниках и дидактических пособиях заданий, способствующих подготовке учеников к творческой деятельности, и вследствие этого стимула к формированию их математических способностей.

Актуальная проблема организации учебной и внеурочной деятельности обусловлена поиском эффективных путей развития математических способностей школьников, с учетом их интересов и склонностей. В данной работе делается попытка решить эту проблему путем введения в школьную программу внеурочной работы, т.е. дополнительного курса факультативных и кружковых занятий. Программа предусматривает развитие математических способностей школьников с учетом их основных интересов и склонностей, влияет на развитие познавательных способностей. Проблема формирования математических способностей у учащихся реализуется с помощью специальной подготовки по математике, связанной с углубленным изучением теоретических основ, а так же с помощью введения внеклассной работы.

В основу данной работы положены результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований, связанных с формированием математических способностей школьников во внеурочной деятельности.

Методологической и теоретической основой проведённого исследования является системный подход в изучении и формировании математических способностей школьников с целью повышения эффективности обучения математике в целом.

Теоретическое и методологическое значение данной работы состоит в том, что в ней выделено психолого-педагогическое обоснование необходимости внеурочной работы, её основная характеристика и виды, а так же принципы и методы формирования математических способностей, которые могут служить научно-теоретической базой для анализа форм и методов математического развития школьников.

Практическое значение состоит в разработке системы психологических средств выявления и развития математических способностей школьников, методических рекомендаций, способствующих ускоренному развитию математических способностей учащихся в целях повышения эффективности обучения математике. Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечивалась разнообразием исследовательских процедур и приемов, использованием широкого спектра методик, а так же математико-статистическим анализом полученных данных.

Перспективность и актуальность исследования данной темы обусловлена широким внедрением личностно ориентированного образования в школах России в настоящее время и в ближайшем будущем. Назначение личностно ориентированного подхода к образованию состоит в том, чтобы содействовать становлению человека: его неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала. Речь идёт не о формировании каких-либо качеств, заранее заданных педагогом, не о преобразовании ребёнка в направлении, определённом педагогом, а о помощи ребёнку в развитии качеств, способностей, возможностей, заложенном в нём изначально. Развитие математических способностей школьников является в этом смысле одной из ключевых задач, важным моментом становления их индивидуальности и разностороннего развития.

Внеурочная работа по математике формирует и развивает способности и личность ребёнка. Управлять этим процессом – значит не только развивать и совершенствовать заложенные в человеке качества и способности, но и сформировать потребность в постоянном саморазвитии и самореализации.

Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями образования, общей концепцией предмета математики, её статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности современного общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

Под внеурочной работой по математике понимается не обязательные, систематические занятия с учащимися во внеурочное время. Математические школы, факультативные занятия и кружки призваны углублять математические знания школьников до более высокого уровня. Учитывая, что потребность в специалистах данной отрасли очень велика, необходимо сформировать соответствующий интерес к предмету еще в школе.

На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать школьников содержанием этой науки. Вместе с тем основная цель занятий всё же состоит в обучении определённому уровню знаний математического характера, занимательность изложения подчинена этой цели, развитие способностей учащихся происходит в рамках изучения обязательного материала.

Однако во многих случаях участие во внеурочной и внеклассной работе по математике может явиться первым этапом стимулирования желания углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математики, а так же к самостоятельному изучению заинтересовавшего материала.

Целью данной работы является теоретическое и практическое исследование вопроса, связанного с особенностями развития математических способностей школьников среднего звена; изучение влияния проводимой внеурочной работы на эффективность развития математических способностей школьников.

В соответствии с указанной целью, основными задачами, которые должны быть решены данной работой, являются:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования с целью раскрытия сущности понятия математических способностей, структуры математических способностей и путей их развития;

2. Изучение реального состояния проблемы формирования математических способностей школьников;

3. Подборка тестового материала для диагностики текущего уровня математических способностей;

4. Подборка конкретных тестов, заданий, упражнений для формирования математических способностей;

5. Разработка программы кружковых занятий, способствующую развитию математических способностей школьников во внеурочной работе с целью применения её на практике;

6. Выявление связи между формированием математических способностей и успешностью обучения математике школьников.

Объект исследования данной работы – особенность развития математических способностей школьников, обусловливающих успешное овладение математикой как наукой в целом.

Предмет исследования – компоненты математических способностей, развитие которых определяет успешность обучения математике. Математические способности можно формировать за счет специально разработанных методических и педагогических средств обучения, в т.ч. во внеурочной работе.

Для выполнения данной работы была определена её следующая структура: введение, три главы, заключение, литература.

Экспериментальная база исследования – МБОУ СОШ 100 г. Уфы Республики Башкортостан.

Весь многовековой опыт прошлого дает основание утверждать, что интерес в обучении представляет собой важный и благоприятный фактор его построения.

Современная дидактика, опираясь на новейшие достижения педагогики и психологии, видит в интересе еще большие возможности и для обучения, и для развития, и для формирования личности ученика в целом.

В обучении фигурирует особый вид интереса – интерес к познанию, или, как его принято теперь называть, познавательный интерес. Его область – познавательная деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием учебных предметов и необходимыми способами или умениями и навыками, при помощи которых ученик получает образование.

Общеизвестно, что учить «приятней и радостней» того, кто хочет учиться, кто испытывает удовлетворение от своего учебного труда, кто проявляет интерес к знаниям. И наоборот, «трудно» учить тех. кто не испытывает желания узнавать новое, кто смотрит на обучение, на школу как на «тяжелое бремя» и кто сопротивляется каждому начинанию учителя, каждому, даже разумному воздействию со стороны.

У школьников одного и того же класса познавательный интерес может иметь разный уровень своего развития и различный характер проявлений, обусловленных различным опытом, особыми путями индивидуального развития.

Элементарным уровнем познавательного интереса можно считать открытый, непосредственный интерес к новым фактам, к занимательным явлениям, которые фигурируют в информации, получаемой учениками на уроке.

Более высоким уровнем его является интерес к познанию существенных свойств предметов или явлений, составляющих более глубокую и часто невидимую их внутреннюю суть. Этот уровень требует поиска, догадки, активного оперирования имеющимися знаниями, приобретенными способами [5].

На этом уровне познавательный интерес часто связан с решением задач прикладного характера, в которых школьника интересует не столько принцип действия, сколько механизм, при помощи которого оно происходит. На этом уровне интерес уже не находится на поверхности отдельных фактов, но еще не приникает настолько в познание, чтобы обнаружить закономерности.

Еще более высокий уровень познавательного интереса составляет интерес школьника к причинно-следственным связям, к выявлению закономерностей, к установлению общих принципов явлений, действующих в различных условиях. Этот уровень связан с элементами исследовательской творческой деятельности, с приобретением новых и совершенствованием прежних способов учения. На этом уровне в учебном процессе особенно ощутимо саморазвитие ученика.

Интерес к учению может быть относительно устойчив, и связан с определенным кругом предметов, заданий. Относительная устойчивость познавательного интереса к определенной области предметов и явлений позволяет учителю опираться на имеющиеся расположения учеников, использовать их активность и постепенно укреплять и развивать его как мотив учения. Этот уровень устойчивости познавательного интереса характерен для большинства учащихся подростков, в которых мотив познавательного интереса как внутренний побудитель их учения еще не настолько силен, чтобы не нуждаться во внешней стимуляции, идущей от средств учебного процесса. В этих случаях важно разглядеть тенденцию его устойчивости: преобладают ли у ученика внутренние побуждения интереса, или же он нуждается больше во внешних стимулах.

Наконец, познавательный интерес школьника может быть достаточно устойчив. Тогда внутренняя мотивация в учении будет преобладать, и ученик может учиться с охотой даже вопреки неблагоприятным внешним стимулам. Этот уровень устойчивости познавательного интереса представляет собой уже неразделимое целое с потребностью в познании, когда ученик не просто хочет учиться, а не может не учиться. Прочный познавательный интерес сопутствует развитию далеко не каждого школьника. Он очень индивидуален и формируется под влияние множества путей. Любое из этих обстоятельств может иметь сильное и особое воздействие на познавательный интерес школьника.

Наконец, известную группу школьников каждого класса составляют учащиеся с четко выраженными доминирующими познавательными интересами. Подобный уровень познавательного интереса исследованиями зафиксирован уже с 5 класса, он достаточно стоек и сопровождает деятельность школьника за пределами урока.

Познавательные, доминирующие интересы лежат у основания склонностей, способностей учащихся, определяют будущую профессию и поэтому представляют собой большую ценность для личности.

В комплексе данных о познавательном интересе очень существенным является, и его осознанность Осознание мотива всегда сопряжено с более сильным влиянием его на деятельность. Неосознанный мотив тоже действует, но подспудно, им труднее, поэтому управлять.

Чрезвычайно ценно и то, что осознание познавательных интересов учащихся позволяет им оказывать предпочтение учебным задачам более сложного характера, к чему они стремятся при свободном выборе (например, домашних заданий), в естественной и экспериментальной ситуациях [7, 20].

Урок как основная форма органично дополняется другими формами организации учебно-воспитательного процесса. Часть из них развивалась параллельно с уроком, т.е. в рамках классно-урочной системы (экскурсии, консультации, домашняя работа, учебные конференции, дополнительные занятия). Другие заимствованы из лекционно-семинарской системы и адаптированы с учетом возраста учащихся (лекции, семинары, практикумы, зачеты, экзамены).

Вспомогательные формы организации учебной работы – это внеурочная работа, т.е. разнообразные занятия, дополняющие и развивающие классно-урочную деятельность учащихся. К ним относятся: кружки, практикумы, семинары, конференции, консультации, факультативные занятия, учебные экскурсии, домашняя самостоятельная работа учащихся и другие формы. Следует отметить известную условность определения названных форм как вспомогательных. Некоторые из них перешли в разряд нестандартных уроков и начинают претендовать на статус основной формы.

Факультативные занятия по математике проводятся на добровольных началах и по выбору самих учащихся параллельно с изучением обязательных тем предмета.

С помощью факультативных занятий школа призвана решать следующие задачи:

а) удовлетворять запросы в более глубоком изучении математики как науки;

б) развивать учебно-познавательные интересы, творческие способности учащихся по математике. В этом и состоит их важное педагогическое значение.

Факультативные занятия проводятся параллельно с изучением обязательных тем предмета с целью углубления и обогащения знаний учащихся и развития их творческих математических. Это оказывает влияние на их содержание. Оно может включать в себя более глубокое изучение отдельных тем или разделов учебной программы по математике, а также содержать новые темы и проблемы, выходящие за пределы программы. Для этого в помощь учителю составляются специальные программы и создаются учебные пособия по факультативным предметам.

Что же касается организации факультативных занятий, то они могут проводиться в форме обычных уроков, экскурсий, семинаров, дискуссий.

Для стимулирования учебно-познавательной деятельности учащихся и развития их творческой состязательности в изучении математики в школах, районах, областях и республиках проводятся олимпиады, конкурсы, организуются выставки детского технического творчества. Эти формы внеклассной работы заранее планируются, для участия в них отбираются лучшие школьники, что дает большой импульс для развития их способностей и задатков в различных отраслях знаний. В то же время они позволяют судить о творческом характере работы учителей, их умении искать и развивать таланты.

В последнее время получило распространение создание научных обществ школьников по математике, которые объединяют и координируют работу кружков, проводят массовые мероприятия, посвященные науке и технике, организуют конкурсы и олимпиады по различным отраслям знаний.

Редко практикуемой в школе, но довольно действенной формой организации педагогического процесса, имеющей своей целью обобщение материала по какому-либо разделу математики и формированию математических способностей, является учебная конференция. Она требует большой (прежде всего длительной) подготовительной работы.

Конференции могут проводиться по всем учебным предметам и в то же время далеко выходить за рамки учебных программ. В них могут принимать участие учащиеся других (прежде всего параллельных) классов, учителя.

Необходимость включения внеурочной работы по математике в общеобразовательный процесс обучения обусловлена следующими требованиями:

1. пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;

2. расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу математики;

3. оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера;

4. воспитание высокой культуры математического мышления;

5. развитие у учащихся умение самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

6. расширение и углубление представлений учащимися о практическом значении математики в технике и практике;

7. расширение и углубление представлений учащимися о культурно-исторической ценности математики, о ведущей роли математической школы в мировой науке;

8. воспитание у учащихся чувства коллективизма и умение сочетать индивидуальную работу с коллективной;

9. установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников;

10. создание актива, способного создать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса [11].

Практическое значение состоит в разработке системы психологических средств выявления и развития математических способностей школьников, методических рекомендаций, способствующих ускоренному развитию математических способностей учащихся в целях повышения эффективности обучения математике. Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечивалась разнообразием исследовательских процедур и приемов, использованием широкого спектра методик, а так же математико-статистическим анализом полученных данных.

Перспективность и актуальность исследования данной темы обусловлена широким внедрением личностно ориентированного образования в школах России в настоящее время и в ближайшем будущем. Назначение личностно ориентированного подхода к образованию состоит в том, чтобы содействовать становлению человека: его неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала.

Развитие математических способностей школьников является одной из ключевых задач, важным моментом становления их индивидуальности и разностороннего развития.

Внеурочная работа по математике формирует и развивает способности и личность ребёнка. Управлять этим процессом – значит не только развивать и совершенствовать заложенные в человеке качества и способности, но и сформировать потребность в постоянном саморазвитии и самореализации.

Цели обучения математике обусловлены структурой личности, общими целями образования, общей концепцией предмета математики, её статусом и ролью в науке, культуре и жизнедеятельности современного общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

В данной работе были реализованы все поставленные цели и задачи: теоретическое и практическое исследование вопроса, связанного с особенностями развития математических способностей школьников среднего и старшего звена, а также изучение влияния проводимой внеурочной работы на эффективность развития математических способностей школьников.

Были решены следующие задачи:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования с целью раскрытия сущности понятия математических способностей, структуры математических способностей и путей их развития;

2. Изучение состояния проблемы формирования математических способностей школьников;

4. Подборка конкретных тестов, заданий, упражнений для формирования математических способностей;

5. Разработка программы (факультативные и кружковые занятия), способствующей развитию математических способностей школьников во внеурочной работе с целью применения её на практике;

5. Юльякшин М.Г. Методика обучения математике. Некоторые вопросы общей методики обучения математике: учебно-методическое пособие. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2010.

6. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы. – М.: Просвещение, 1978.

7. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. Проблемы современной методики математики. – Минск: Изд-во Университетское, 1989.

8. Петрова Е.С. Методические рекомендации. Курс методики преподавания математики. – Саратов: Полиграфист, 1993.

9. Перельман Я.И. Живая математика. – М.: Просвещение, 1978.

10. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1971.

11. Балк М.Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике. – М.: Просвещение, 1956.

12. Гельфанд М.Б. Внеклассная работа по математике в восьмилетней школе. – М.: Просвещение, 1965.

13. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1984.

14. Математические вечера, конкурсы, игры // Математика в школе, № 3, 1987.

15. Математический бой двух команд // Математика в школе, № 4, 1990.

16. Сластенин В.А., Исаев И.Ф., Мищенко А.И., Шиянов Е.Н. Педагогика: Учебное пособие . – М.: Школа-Пресс, 2003.

17. Петровская Н.А. Вечер веселых и смекалистых // Математика в школе, № 3, 1988.

18. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: В 2-х кн. Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. – М.: ВЛАДОС, 1999.

19. Позднякова А.Г. Математический вечер в школе // Математика в школе, № 5, 1989.

20. Мишин В.И. Практикум по методике преподавания математике в средней школе: Учеб. пособие. – М.: Просвещение, 1993.

21. Гончарова Л.В. Предметные недели в школе. – Волгоград: Учитель, 2001.

22. Савин А.П. Математический КВН на празднике юных математиков // Математика в школе, № 6, 1988.

23. Харламов И.Ф. Педагогика: Учебное пособие. – М.: Гардарики, 1999.

24. Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы па математике: Книга для учителя. – Минск: Народное образование, 1984.

25. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. – М.: Просвещение, 1979.

26. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1981.

27. Перельман Я. И. Занимательные задачи и опыты. – Донецк: ВАП, 1994.

28. Русанов Н. В. Математический кружок школьников: Книга для учителя. – Оса: Росстани-на-Каме, 1994.

29. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.

30. Овсянникова Л.В. Факультативный курс по математике// Школа, № 9, 2005.

31. Ткачева М. В. Домашняя математика. – М.: Просвещение, 1994.

32. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: уч.пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1994.

33. Горшенина, Т. Задачи с параметром 8 класс// Математика, № 16, 2004.

34. Дорофеев, Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. – Львов: Журнал Квантор. Вып. 2. – 1986.

35. Здоровенко, М.Ю. Учимся решать задачи с параметрами: квадратный. – Киров, 2001.

36. Кузовлев А. Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметрами //Математика, № 34, 2004.

37. Подгорная, И.И. Задачи с параметрами. – Киров: ВятГГУ, 2006.

38. Черникова, Т.В. Методические рекомендации по разработке и оформлению программ элективных курсов// Профильная школа, № 5, 2005.

39. Ястребинецкий, Г.А. Задачи с параметрами. Кн.для учителя. – М.: Просвещение, 1986.

40. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, 2003.

41. Мещерякова Г.П. Задачи с параметром, сводящиеся к квадратным уравнениям.//Математика в школе, № 5, 2001.

42. Шевкин А.В. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы: 8-9 классы. – М.: ГИД Русское слово, 2003.

43. Окунев А.А. Графическое решение уравнений с параметрами. – М.: Школа – Пресс, 1986.

44. Важенин Ю.М. Самоучитель решения уравнений с параметрами. – Екатеринбург: УРГУ, 1996.

45. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи и уравнения с параметрами. – М. Асар, 1996.

46. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. – М.: АРКТИ, 2000.

47. Ермаков Д.С. Создание элективных учебных курсов/ Школьные технологии, № 6, 2003.

48. Айзенберг М.И., Петрушин В.К. Некоторые формы внеклассной работы по математике. //Математика в школе, № 5, 1985.

49. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1972.

50. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 1994.

51. Мисевич М.М. Разнообразить формы проведения внеклассной работы (по математике) //Математика в школе, № 5, 1985.

52. Гик С.Р. Занимательная математика. – М.: Знание, 1987.

53. Кадыров А.П. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1983.

54. Крутецкий В.А. Математические способности и их развитие у школьников. Советская педагогика, № 2, 1965.

55. Лазук Н.Я. Внеклассная работа по математике в средней школе. – М.: Просвещение, 1977.