«Методы оптимальных решений»

1. Найдите функцию спроса потребителя, обладающего мультипликативной функцией полезности

2. Витамины А, В и С, которых требуется в день 6, 8 и 2 г соответственно, содержатся в двух видах продуктов. Цена первого продукта равна 50 руб./кг, цена второго продукта — 20 руб./кг., при этом в 1 кг первого продукта содержится 2 г витамина А, 4 г витамина В и 2 г витамина С; в 1 кг второго продукта содержится соответственно 2 и 3 г витаминов A и B (витамин C во втором продукте не содержится). Поставьте задачу составления пищевого рациона минимальной стоимости и решите эту задачу методом искусственного базиса.

3. Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 5 млн. руб., выделяемые предприятиям суммы кратны 1 млн. руб. Если i-е предприятие получает инвестиции в объеме х млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит zi(x) млн. руб. в год, где z1(x) = 0,1x2, z2(x) = 0,3x2, z3(x) = 0,2x2. Найдите такой план распределения инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях.