«Исследование операций в экономике - ИО, вариант 2» - Контрольная работа

Содержание

Вопрос №1.

Какие Вы знаете математические методы, которые помогают находить оптимальные решения в различных производственных процессах?

Вопрос №2.

Какие Вы знаете способы решения задач нелинейного программирования?

Вопрос №3.

В чем суть методов динамического программирования?

Вопрос №4.

Что такое случайный процесс? Что такое Марковский случайный процесс? Какие виды Марковских случайных процессов Вы знаете? Приведите хотя бы по одному примеру для каждого вида случайных процессов.

Вопрос №5.

В каком из методов исследования операций используется термин «седловая точка»? Что это такое? Всегда ли она существует?

Вопрос №6.

Для производства двух видов изделий А и В используются три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия А используется 16 ч оборудования I типа, 8 ч оборудования II типа и 5 ч оборудования III типа. На производство единицы изделия В используется 4 ч оборудования I типа, 7 ч оборудования II типа и 9 ч оборудования III типа. На изготовление всех изделий администрация предприятия может представить оборудование первого типа не более чем на 784 часа, оборудование второго типа - не более чем на 552 часа, а оборудование третьего типа - не более чем на 567 часов. Прибыль от реализации готового изделия А составляет 4 рубля, а изделия В - 6 рублей.

1. Сформулируйте математическую модель задачи линейного программирования по данному условию.

2. Является ли она задачей целочисленного программирования? Почему?

3. Решите данную задачу любым известным Вам способом.

4. Дайте словесный ответ на вопрос: «При каком выпуске изделий А и В прибыль предприятия будет наибольшей?»

Вопрос №7.

Найдите верхнюю цену и нижнюю цену игры, заданной матрицей А. Укажите оптимальные стратегии игроков и седловую точку, если она существует. Опишите словесно, что означают полученные результаты.

Вопрос №8.

Изготовление деталей А и В состоит из двух операций, происходящих последовательно на станках I и II, и прохождения ОТК на приборе III. Время работы каждого станка для изготовления одной детали (в минутах) указаны в таблице. С помощью диаграммы Ганта укажите оптимальный порядок прохождения деталей по указанным операциям.

---

Выдержка из текста работы

Вопрос №5

В каком из методов исследования операций используется термин «седловая точка»? Что это такое? Всегда ли она существует?

Решение

Целый ряд теоретических и практических задач сводится к линейным задачам оптимального разбиения множеств. Данная работа обобщает и продолжает исследование задач оптимального разбиения множеств и посвящается изучению непрерывной многопродуктовой задачи оптимального разбиения множества из n-мерного евклидового пространства на его непересекающиеся подмножества с размещением их центров при дополнительных ограничениях на пропускные способности коммуникаций, которая является новой задачей бесконечномерного математического программирования. Метод решения рассматриваемой задачи, который предлагается, основывается на сведении исходной бесконечномерной задачи оптимизации к задаче поиска седловой точки функционала Лагранжа, возможность чего следует из теории. Седловая точка, в свою очередь, находится путём решения двойственной, уже конечномерной, задачи с негладкой целевой функцией [3].

---

Список литературы

1) Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций.- М.: Изд-во МГУ, 1997.

2) Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология-М.: Мир, 1973.

3) Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.-М.: "Прогресс", 1975.

4) Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. -М.: Мир, 1985.

5) Павловский Ю. Н. Имитационные системы и модели. - М.: "Знание", 1990.

6) Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.

---