«Логика - ЛГВ, вариант 2»

Вопрос 1. Дано высказывание: «четырехугольник является квадратом тогда и только тогда, когда либо его стороны и углы равны, либо диагонали равны, взаимноперпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам». Выделите в этом высказывании три логические степени общности.

Вопрос 2. К какому виду понятий относится понятие «вечный двигатель» по объему, по типу обобщаемых предметов и по характеру признаков.

Вопрос 3. Используя диаграммы Эйлера-Венна, решите логическую задачу.

Студенты 3-его курса юридического факультета знакомились с работой различных юридических учреждений. Известно, что в юридической консультации побывало 25 студентов, с работой нотариальной конторы знакомились 30 студентов, а на заседаниях суда присутствовали 28 студентов. Сколько студентов ознакомилось с работой юридических учреждений, если известно, что 16 человек были и в юридической консультации и в нотариальной конторе; 18 человек были в юридической консультации и в суде; а 17 - в нотариальной конторе и в суде; более того, 15 студентов посетили все три места?

Вопрос 4. Даны два понятия: N - «натуральное число», D - «круглое число». Выполните операции: а) умножение, б) сложение, в) логическую разность N \ D, г) дополнение N до универсума действительных чисел R, д) деление N по основанию «деление числа на 4». Запишите результаты операций в виде высказываний или понятий, в логической форме или на языке алгебры множеств.

Вопрос 5. Используя таблицу истинности, решите следующую логическую задачу: «Кто из трех студентов изучал логику, если известно, что если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что, если изучал третий, то изучал и второй?»

Вопрос 6. Составьте логическую формулу для следующих рассуждений и проверьте их правильность методом «от противного». «Если Петров не трус, то он поступит в соответствии с собственными убеждениями. Если Петров честен, то он не трус. Если Петров не честен, то он не признает собственной ошибки. Но Петров признает собственную ошибку. Следовательно, он поступит согласно собственным убеждениям».

Вопрос 7. Докажите эквивалентность формулы (р V q)  (р V  q) входящему в нее высказыванию р.

Вопрос 8. Используя эквивалентность формул из задания 7, решите следующую задачу. «Рабочий должен следить за деталями, движущимися мимо него по конвейеру, он должен снимать с ленты некоторые детали и пропускать остальные. Бригадир дал ему указания, какие именно детали должны быть удалены с линии конвейера:

- искривленные, заржавленные или не окрашенные;

- нестандартные, заржавленные, или и то и другое вместе;

- искривленные, не заржавленные или и то и другое вместе;

- нестандартные, не заржавленные, или и то и другое вместе;

- обладают одной из следующих характеристик: искривленные, заржавленные или окрашенные.

Предложенную в столь неудобной форме инструкцию рабочий упростил до двух характеристик. Детали с какими характеристиками он должен снимать с конвейера?»

Вопрос 9. Можно ли сделать вывод из следующих посылок, если можно, то какой? Докажите правильность своих рассуждений с помощью диаграммы Эйлера-Венна и логической схемы. «Все планеты вращаются вокруг Солнца. Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно.»

Вопрос 10. Дайте развернутую характеристику вопроса: «Когда и кем была открыта Америка?»