«Математика - МА, вариант 1 (21 задание по 5 тестовых вопросов)»

Задание 1

Вопрос 1. Что такое матрица?

1. число;

2. вектор;

3. таблица;

4. функция;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Что означают числа в индексе у элементов матрицы?

1. степень;

2. числа, на которые нужно последовательно умножить элемент;

3. порядок матрицы;

4. номер строки и столбца;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Сколько свойств определителей Вам известно?

1. 0;

2. 5;

3. 1;

4. 2;

5. 3.

Вопрос 4. Что означает запись размер матрицы (2х4)?

1. матрица нулевая;

2. матрица квадратная;

3. матрица имеет две строки и 4 столбца;

4. определитель матрицы равен 24;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Какое из приведенных утверждений верным не является:

1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами;

2. При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину;

3. Определитель с двумя одинаковыми строками и столбцами равен нулю;

4. Общий множитель всех элементов строки или столбца можно выносить за знак определителя; если все элементы какой-то строки или столбца равны 0, то и определитель равен 0;

5. Если к элементам какой либо строки (или столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель изменит свою величину.

Задание 2

Вопрос 1. Что такое минор М11 для матрицы (3х3)?

1. определитель, составленный из элементов матрицы, путем вычеркивания второй стоки и третьего столбца и взятым со знаком минус;

2. определитель, равный нулю;

3. определитель, составленный из элементов матрицы, путем вычеркивания второй стоки и третьего столбца;

4. определитель, составленный из элементов матрицы, путем вычеркивания первой стоки и первого столбца;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Как получить М23?

1. умножить матрицу на два;

2. вычислить определитель матрицы, вычеркнув 1-ю строку и первый столбец;

3. нет правильного ответа;

4. записать определитель, полученный при вычеркивании второй строки и третьего столбца.

5. умножить матрицу на три.

Вопрос 3. Что такое алгебраическое дополнение?

1. Мji;

2. Aiк =(-1)i+к Мiк;

3. определитель матрицы;

4. порядок матрицы;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Отметьте формулу разложения определителя 3-го порядка по второй строке?

1. ∆=а11А11 + а12 А12 +а13А13;

2. ∆=а21А21 + а22 А22 +а23А23;

3. ∆=а21А13 + а22 А23 +а31А33;

4. ∆=а11А23 + а12 А13 +а12А33;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Можно ли разложить определитель четвертого порядка по первой строке?

1. нет;

2. да;

3. иногда;

4. нет правильного ответа;

5. если 1-й элемент не равен 0.

Задание 3

Продолжить изучение главы 1, пункт 1.2.

Выбрать правильный ответ к вопросу и отметить его в карточке ответов.

Вопрос 1. Можно ли сложить матрицы А (2х3) и В (2х3)?

1. нет;

2. да;

3. только, если все элементы матрицы В=1;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Можно ли сложить матрицы А(2х3) и В(3х4)?

1. нет ;

2. да;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Какая матрица называется квадратной?

1. матрица, у которой число строк равно числу столбцов;

2. симметрическая;

3. матрица, у которой число строк больше числа столбцов;

4. матрица, у которой число строк меньше числа столбцов;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Можно ли умножить матрицу А(2х2) на число С?

1. нет;

2. да;

3. да, при этом определитель увеличится в С раз;

4. нет корректного ответа;

5. да, но только если с=0.

Вопрос 5. Можно ли вычесть матрицу А(2х3) из матрицы В(2х3)?

1. нет;

2. всегда;

3. иногда;

4. если 1-й элемент не равен 0;

5. нет правильного ответа.

Задание 4

Вопрос 1.Что такое нуль – матрица?

1. матрица, все элементы которой – нули;

2. прямоугольная матрица;

3. матрица, на главной диагонали которой находятся нули;

4. единичная матрица;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Можно ли перемножить матрицы А(2х2) и В(2х2)?

1. нет;

2. да;

3. только, если все элементы матрицы А=0;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Можно ли выполнить действие А(3х4) х В(4х2)?

1. да;

2. нет;

3. только, если все элементы матрицы В=1;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Можно ли выполнить действие А(2х3) х В(4х2)?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Приведите пример единичной матрицы. Укажите ее порядок.

1.

2. или второго порядка;

3. или третьего порядка;

4. или третьего порядка;

5. нет правильного ответа.

Задание 5

Вопрос 1. Изменится ли квадратная матрица А(3х3), если ее умножить на единичную матрицу?

1. да;

2. нет;

3. она станет нулевой;

4. она станет единичной;

5. нет правильного ответа.

Вопрос. 2. Чему равен определитель единичной матрицы?

1. 0;

2. 1;

3. 2;

4. 3;

5. 18.

Вопрос 3. Что значит транспонировать матрицу?

1. обнулить;

2. элемент с номером ij поместить на место ji и наоборот;

3. умножить на матрицу Е;

4. элементы с номером ii положить равными нулю;

5. элементы с номером ii положить равными 1.

Вопрос 4. Как обозначаются элементы транспонированной матрицы?

1. вij-1;

2. λ вij;

3. в*ij;

4. 5 вij;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Чему равно произведение А•А-1?

1. 0;

2. Е;

3. А+А;

4. А*;

5. нет правильного ответа

Задание 6.

Вопрос 1. Можно ли найти обратную матрицу, для матрицы, имеющей Δ=0?

1. можно;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Что такое матрица системы?

1. нулевая матица;

2. матрица Е;

3. матрица, состоящая из коэффициентов свободных членов;

4. матрица, состоящая из коэффициентов левой части;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Что такое матричное уравнение?

1. равенство вида ах2+вх+с=0;

2. равенство вида А•Х=С, где А,Х,С – матрицы;

3. равенство вида у=кх+в;

4. равенство вида 2+18=2;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Можно ли решить систему уравнений матричным способом, если определитель матрицы системы равен нулю?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Что такое определитель системы второго порядка?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. нет правильного ответа.

Задание 7.

Вопрос 1. Когда вектора и коллинеарны?

1. когда ≠ 0;

2. когда ≠ 0;

3. скалярное произведение этих векторов равно 0;

4. когда =λ ;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Как записать разложение по ортам вектора =АВ, где точки А(3; 5;7) и В(5;9;12)?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Вопрос 3. В каком случае вектора называются линейно независимыми?

1. Если они - коллинеарные;

3. возможно, если хоть один из коэффициентов λ1,…λк ≠ 0;

4. нулевые;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Какое выражение называется линейной комбинацией векторов?

1. в = 0;

3. а = (с,d);

4. а – в = d;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Могут ли четыре вектора на плоскости быть линейно независимы?

1. да;

2. всегда;

3. иногда;

4. нет правильного ответа.

5. нет.

Задание 8

Вопрос 1. Являются ли векторы–орты компланарными?

1. нет;

2. да;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Могут ли четыре вектора в трехмерном пространстве быть линейно независимы?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Может ли векторное произведение векторов и лежать в плоскости, образованной этими векторами, если оно не равно нулю?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. нет правильного ответа.

5. всегда.

Вопрос 4. Что изменится в векторном произведении, если изменить порядок перемножаемых векторов?

1. Порядок компонент (координат) вектора–произведения;

2. знаки компонент вектора-произведения;

3. модуль синуса угла между перемножаемыми векторами;

4. длина вектора-результата;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Что Вы можете сказать о координатах векторов и , если они коллинеарны?

1. они равны нулю;

2. их координаты пропорциональны;

3. они положительны;

4. они отрицательны;

5. нет правильного ответа.

Задание 9

Вопрос 1. Смешанное произведение это вектор или скаляр (то есть число)?

1. вектор;

2. матрица;

3. скаляр;

4. 0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Скалярное произведение – это число или вектор?

1. число;

2. вектор;

3. вектор и число;

4. 0;

5. 1;

Вопрос 3. Чему равен модуль (длина) векторного произведения и ?

1. площади параллелограмма, построенного на векторах, как на сторонах;

2. 0;

3. 1;

4. модуля вектора ;

5. 2.

Вопрос 4. Векторное произведение – это число или вектор?

1. число;

2. вектор;

3. вектор и число;

4. 0;

5. 1;

Вопрос 5. Чему равен модуль смешанного произведения векторов ?

1. 0;

2. объему параллелепипеда, построенного на векторах ;

3. 1;

4. объему пирамиды, построенной на векторах ;

5. нет правильного ответа.

Задание 10

Вопрос 1. Укажите уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом?

1. у=кх+ в;

2. х2+у2=5;

3. у-у0=3(х-х0);

4.

5. х2 +у=0;

Вопрос 2. Верно ли, что уравнение второй степени задаёт прямую на плоскости ?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Укажите уравнение пучка прямых, проходящих через точку (х0, у0).

1. у=кх+в;

2. у-у0 =к (х-х0);

3. ;

4. 3х=5у+2;

5. нет правильного ответа

Вопрос 4. Укажите общее уравнение прямой на плоскости.

1. у=3х+2;

2. Ах+Ву+С=0;

3. у=2х+3;

4. х2+у2=5;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Укажите уравнение прямой, содержащее координаты двух точек, через которые она проходит.

1. ;

2. у=кх+в;

3. х2 +2у=0;

4. у=2х+3;

5. нет правильного ответа.

Задание 11

Вопрос 1. Укажите каноническое уравнение прямой на плоскости.

1. х=2;

2. , где (m,n) – направляющий вектор;

3. у=2х;

4. у=5;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Укажите уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки А(х1у1z1) А(х2у2z2) А(х3у3z3)/

1. ;

2. Ах+Ву+Сz+D=0;

3. z=5;

4. х+у-z=0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Укажите общее уравнение плоскости в пространстве.

1. 2х2+3у+z+5=0;

2. Ах+Ву+Сz+D=0;

3. Ах+Ву+С=0;

4. Z=0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Укажите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0у0z0) и имеющей направляющий вектор L(Lx,Lу,Lz).

1. у=х –L;

2. ;

3. ;

4. х - Lx +y - Lу +z - Lz =0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Являются ли плоскости 2х+3у+7z+5=0 и 10х+15у+7z+5=0 параллельными?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. только при определенных значениях переменных;

5. нет правильного ответа.

Задание 12

Вопрос 1. Отметьте каноническое уравнение окружности.

1. у=кх+в;

2. у=const=C;

3. у=5;

4. (х-х0)2+(у-у0)2=R2;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Укажите каноническое уравнение эллипса.

1. у2+2х+у0=0;

2. (х-х0)(у-у0)=0;

3. ;

4. нет правильного ответа;

5. .

Вопрос 3. Укажите каноническое уравнение гиперболы.

1. ;

2. у=2х;

3. (у-у0)2= (х-х0) 2;

4. у=0;

5. нет правильного ответа

Вопрос 4. Укажите каноническое уравнение параболы с директрисой, перпендикулярной Ох.

1. у=3х+5;

2. (у-у0)2=2p(х-х0);

3. у=5;

4. все ответы верны;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Какие прямые являются асимптотами гиперболы?

1. ;

2. у=Z;

3. у=5;

4. х=2;

5. нет правильного ответа.

Задание 13

Вопрос 1. В каком случае можно определить обратную функцию?

1. когда каждый элемент имеет единственный прообраз;

2. когда функция постоянна;

3. когда функция не определена;

4. когда функция многозначна;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Что называется функцией?

1. число;

2. правило, по которому каждому значению аргумента х соответствует одно и только одно значение функции у;

3. вектор;

4. матрица;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Какая функция называется ограниченной?

1. обратная;

2. функция f(x) называется ограниченной, если m ≤ f(x) ≤ M;

3. сложная;

4. функция f(x) называется ограниченной, если f(x) › 0;

5. функция f(x) называется ограниченной, если f(x) ≤ 0;

Вопрос 4. Какая точка называется предельной точкой множества А?

1. нулевая;

2. т.х0 называется предельной точкой множества А, если в любой окрестности точки х0 содержатся точки множества А, отличающиеся от х0;

3. не принадлежащая множеству А;

4. нет правильного ответа;

5. лежащая на границе множества.

Вопрос 5. Может ли существовать предел в точке в том случае, если односторонние пределы не равны?

1. да;

2. иногда;

3. нет;

4. всегда;

5. нет правильного ответа.

Задание 14

Вопрос 1. Является ли функция бесконечно малой при х→∞?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Является ли функция бесконечно большой при х→∞?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. если х=0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Является ли функция у=sin x бесконечно большой при х→∞?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Является ли функция у=cos x бесконечно большой при х→∞?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Является ли функция у=tg x бесконечно большой в т. х0=0?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Задание 15

Вопрос 1. Является ли произведение бесконечно малой в точке х0 функции на функцию ограниченную, бесконечно малой в точке х0?

1. нет;

2. да;

3. иногда;

4. не всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые α (х) и β(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х0?

1. если они равны;

2. если ;

3. если ;

4. если их пределы равны 0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Чему равен предел константы С?

1. 0;

2. Е;

3. 1;

4. ∞;

5. с.

Вопрос 4. Сколько видов основных элементарных функций мы изучили?

1. 5;

2. 1;

3. 0;

4. 2;

5. 3.

Вопрос 5. Является ли степенная функция непрерывной на всей области определения?

1. нет;

2. да;

3. иногда;

4. при х >1;

5. нет правильного ответа.

Задание 16

Вопрос 1. Укажите формулу первого замечательного предела.

1.

2.

3. ;

4. у´=кх+в;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Укажите формулу второго замечательного предела.

1. 0;

2.

3.

4.

5.

Вопрос 3. Если f(x0+0)=f(x0-0)=L, но f(x0) ≠ L, какой разрыв имеет функция?

1. нет правильного ответа;

2. 2-го рода;

3. устранимый;

4. неустранимый;

5. функция непрерывна.

Вопрос 4. Какие функции называются непрерывными?

1. бесконечно малые;

2. удовлетворяющие условиям: а) f определима в т. х0 б) существует и равен f(x0);

3. бесконечно большие;

4. степенные;

5. тригонометрические.

Вопрос 5. Какой разрыв имеет f(x) в т. х0, если f(x0-0)≠ f(x0+0), и не известно: конечны ли эти пределы?

1. устранимый;

2. неустранимый;

3. функция непрерывна;

4. 1-го рода;

5. 2-го рода.

Задание 17

Вопрос 1. Сформулируйте свойство непрерывности сложной функции.

1. сложная функция непрерывна всегда;

2. если функция u=g(х) непрерывна в точке х0 и функция у=f(u) непрерывна в точке u=g(х0), то сложная функция у=f(g(x)) непрерывна в точке х0.

3. сложная функция, являющаяся композицией непрерывных функций не является непрерывной;

4. сложная функция разрывна;

5. сложная функция является композицией непрерывных функций и имеет устранимый разрыв.

Вопрос 2. Является ли функция у=(1-х2)3 непрерывной на множестве всех чисел?

1. нет;

2. да;

3. при х >1;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос3. Что такое производная функции?

1. Предел значения этой функции;

2.

3. 0;

4. 1;

5. е.

Вопрос 4. Какая функция является дифференцируемой в точке х=4 ?

1.

2. ln(x-4);

3. имеющая производную в точке х=4 ;

4. непрерывная в точке х=4;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Какая функция называется дифференцируемой на интервале (а,в)?

1. дифференцируемая в каждой точке этого интервала;

2. разрывная в каждой точке интервала;

3. постоянная;

4. возрастающая;

5. убывающая.

Задание 18

Вопрос 1. Чему равна производная функции у=х5?

1. 0;

2. 1;

3. е;

4. 5х4;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Найти вторую производную от функции у=sin x.

1. cos x;

2. -sin x;

3. tg x;

4. 1;

5. 0.

Вопрос 3. Как называется главная, линейная часть приращения функции?

1. производная;

2. дифференциал (dу);

3. функция;

4. бесконечно малая;

5. бесконечно большая.

Вопрос 4. Какие виды неопределенностей можно раскрыть при помощи правила Лопиталя?

1. ;

2. ∞ - ∞;

3. 00;

4. ∞0;

5. С х 0.

Вопрос 5. Сформулируйте правило Лопиталя.

1. ;

2. , если предел правой части существует;

3. ;

4. нет правильного ответа;

5. .

Задание 19

Вопрос 1. Функция f(x) – непрерывная и дифференцируемая в точке х0. Является ли х0 точкой максимума, если:

1. f(x) > f(x0) для всех x из некоторой окрестности х0;

2. f(x) < f(x0) для всех x из некоторой окрестности х0;

3. f '(x0) = 0;

4. f "(x0) = 0;

5. f '(x) при переходе через x0 меняет знак с – на +.

Вопрос 2. Функция f(x) – непрерывная и дифференцируемая в точке х0. Является ли х0 точкой перегиба, если:

1. f '(x0) = 0;

2. f "(x0) = 0;

3. f "(x) при переходе через x0 не меняет знак;

4. f '(x) при переходе через x0 меняет знак;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Найдите промежутки возрастания функции y = x3 – 2x2 – 15x – 10.

1. (- 5/3; 3);

2. (- ∞ ; - 5/3) U (3; + ∞);

3. (- ∞ ; - 3) U (5/3; + ∞);

4. (- 3; 5/3);

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Сколько точек перегиба у графика функции y = (x1/2 + 3) 2 ?

1. 3;

2. бесконечно много;

3. 1;

4. 2;

5. ни одной.

Вопрос 5. Найти вертикальную асимптоту функции

1. x = 1;

2. x = -1;

3. x = 4;

4. x = -4;

5. нет асимптот.

Задание 20

Вопрос 1. Какая функция называется функцией двух переменных?

1. f(x);

2. z=f(x,у);

3. нет правильного ответа;

4. n=f(x,у,z);

5. f(x)=const=c.

Вопрос 2. Вычислить предел функции .

1. 0;

2. 29;

3. 1;

4. 5;

5. 2.

Вопрос 3. Вычислить предел функции

1. 1;

2. 0;

3. 16;

4. 18;

5. 20.

Вопрос 4. Какие линии называются линиями разрыва?

1. прямые;

2. состоящие из точек разрыва;

3. параболы;

4. эллипсы;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Найти первую производную по у от функции z=3x+2у.

1. 3;

2. 2;

3. 0;

4. 5;

5. нет правильного ответа.

Задание 21

Вопрос 1. Во сколько этапов проходит процесс выбора решений в исследовании операций?

1. 2;

2. 4;

3. 5;

4. 1;

5. 3.

Вопрос 2. Какой метод не относится к методу решения задач линейного программирования?

1. Симплексный;

2. Комбинированный;

3. Модифицированный симплексный;

4. Графический;

5. Нет правильного ответа.

Вопрос 3. В каком виде должны быть представлены ограничения в общей задаче для решения ее графическим методом?

1. уравнение;

2. неравенства;

3. уравнения и неравенства;

4. тождества;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. В каком виде должны быть представлены ограничения в общей задаче для решения ее симплексным методом?

1. неравенство;

2. уравнения и неравенства;

3. уравнения;

4. тождества;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. На чем основан графический метод решения задач математического программирования?

1. Построения графика целевой функции и нахождение ее наибольшего или наименьшего значения;

2. Построения графиков условий ограничений и нахождения многоугольника решений;

3. нахождение точек пересечения целевой функции с условиями ограничений;

4. исследование целевой функции на экстремум;

5. нет правильного ответа.