«Контрольная работа № 4 (3 задания)»

Контрольная работа № 4

1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице.

Количество дней пребывания на больничном листе. Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более 11 Итого

Число сотрудников 6 13 24 39 8 10 100

Найти:

а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.

2. По данным задачи 1, используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе - распределена по нормальному закону.

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.

Y/X 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого

5-15 17 4 21

15-25 3 18 3 24

25-35 2 15 5 22

35-45 3 13 7 23

45-55 6 14 20

Итого 20 24 21 18 13 14 110

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние и, построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.