«Временной и частотный (спектральный) методы расчета реакции цепей на сигналы произвольной формы» - Контрольная работа

Содержание

ЗАДАЧА 3.2

Задача посвящена временному и частотному (спектральному) методам расчета реакции цепей на сигналы произвольной формы. В качестве такого сигнала используется импульс прямоугольной формы (видеоимпульс).

---

Введение

Электрические схемы цепей (рис. 3.6) содержит емкости С или индуктивности L, а также сопротивления R. Для всех вариантов . В схемах, где имеется сопротивление , его величина . Во всех схемах входным напряжением является прямоугольный импульс длительностью и амплитудой .

1. Перерисуйте схему.

---

Выдержка из текста работы

В задаче определяется переходная характеристика по напряжению относительно выходного резистора , поэтому можно записать, что:

.

Рассчитаем все токи в три момента времени : , , .

Момент соответствует отключенной от источника Е цепи, значит,

.

Момент – это первое мгновение после замыкания ключа. В соответствие с законом коммутации имеем:

.

Т.е. в момент времени ток через катушку не течет, значит, весь ток течет через резисторы:

Подставляя числовые значения, получаем:

А.

Момент означает новое стационарное состояние цепи (ключ замкнут). Токи и напряжение рассчитываются по формулам:

; А.

.

Ток может быть рассчитан с помощью общей формулы расчета переходных процессов в цепях первого порядка:

,

где ;

– корень характеристического уравнения, находится из операторного сопротивления схемы ;

А – постоянная интегрирования находится из рассмотрения при .

Получаем характеристическое уравнение:

.

Подставив численные значения, получаем:

.

Отсюда

.

Найдем постоянную .

А.

То есть

А.

Получили,

А.

Следовательно,

.

Импульсная характеристика цепи h(t) есть производная от переходной характеристики . Однако следует учесть, что, если переходная характеристика отлична от нуля при , т.е. имеет скачок при , то при дифференцировании появляется дополнительное слагаемое:

,

где – импульсная функция (функция Дирака).

В рассматриваемой задаче , поэтому

.

3. Рассчитайте реакцию цепи в виде выходного напряжения , используя:

• интеграл Дюамеля;

• интеграл наложения.

Использование интеграла Дюамеля.

Из известных четырех формул интеграла Дюамеля наиболее общий характер имеет формула вида:

.

---

Заключение

Использование интеграла наложения.

В отличие от интеграла Дюамеля в интеграле наложения не учитываются дополнительными слагаемыми скачки входного напряжения:

.

С учетом ранее найденной импульсной характеристики получаем:

для интервала времени

.

Используя фильтрующее свойство импульсной -функции, получим

В.

Для интервала времени :

В.

Сравнение результатов расчетов напряжения с использованием интегралов наложения и Дюамеля показывает, что они совпадают на обоих интервалах.

4. Построение временной диаграммы входного и выходного напряжений.

Используя полученные формулы для выходного напряжения, построим его график.

---

Список литературы

1. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.: ил.

2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов. – М.: Высш. школа., 1987 – 207 с.: ил.

---