«Исследование операций в экономике - ИО» - Контрольная работа

Содержание

Вопрос 1

Для производства двух видов изделий А и В используются три вида сырья.

На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида 13 кг, второго вида - 32 кг, сырья третьего вида – 58 кг. На производство единицы изделия В требуется сырья соответственно 24 кг, 32 кг и 29 кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 312 кг, сырьем второго вида – 480 кг, сырьем третьего вида – 696 кг.

Прибыль от реализации готового изделия А составляет 4 усл.ед., а изделия В – 3 усл.ед.

Требуется составить оптимальный план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, если заранее планируется изготовление суммарно не менее 10 единиц изделия А и В.

1. Сформулируйте математическую модель задачи линейного программирования по данному условию.

2. Является ли она задачей целочисленного программирования? Почему?

3. Решите данную задачу графическим методом.

4. Дайте словесный ответ на вопрос: «При каком выпуску изделий А и В прибыль предприятия будет наибольшей?»

Вопрос 2.

Цех-заготовитель поставляет в сборочный цех детали двух видов А и В. По договору между цехами оговорены ежедневно два срока поставок этих деталей, причем при поставке в первый срок деталей А сборочный цех платит заготовительному премию 50 руб. При поставке изделий А во второй срок выплачивается премия 20 руб. При поставке изделия В в первый срок премия составляет 30 руб., а во второй – 40 руб. Требуется определить оптимальный план поставок и получения деталей.

1. Условно примите цех-заготовитель за игрока А, сборочный цех – за игрока В и составьте матрицу игры.

2. Разрешима ли данная задача в «чистых стратегиях», почему?

3. Решите данную задачу в смешанных стратегиях.

4. Дайте словесный ответ на вопрос: «Каков оптимальный план поставок деталей и какую гарантированную премию получит заготовительный цех?»

Вопрос 3

На предприятии необходимо провести комплекс работ по улучшению оборудования. Этот процесс может быть проведен различными путями с различным количеством промежуточных работ. Условно назовем первоначальное состояние оборудования – А, конечное (то, которого нужно добиться - М). Соответственно – Б, В, Г, Д, Е – промежуточные состояния оборудования. Стоимости перехода предприятия от одного состояния к другому (в усл.ед.) показаны в графе переходов. Используя принцип динамического программирования, найдите оптимальный по затратам путь улучшения

оборудования предприятия.

---

Выдержка из текста работы

Вопрос 1

Для производства двух видов изделий А и В используются три вида сырья.

На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида 13 кг, второго вида- 32 кг., сырья третьего вида – 58 кг. На производство единицы изделия В требуется сырья соответственно 24 кг, 32 кг и 29 кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 312 кг, сырьем второго вида – 480 кг, сырьем третьего вида – 696 кг.

Прибыль от реализации готового изделия А составляет 4 усл.ед., а изделия В – 3 усл.ед.

Требуется составить оптимальный план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, если заранее планируется изготовление суммарно не менее 10 единиц изделия А и В.

1. Сформулируйте математическую модель задачи линейного программирования по данному условию.

2. Является ли она задачей целочисленного программирования? Почему?

3. Решите данную задачу графическим методом.

4. Дайте словесный ответ на вопрос: «При каком выпуску изделий А и В прибыль предприятия будет наибольшей?»

РЕШЕНИЕ.

1. Построение математической модели.

Составим таблицу по условию задачи:

Сырьё / Изделия А В Запасы

1-й вид 13 24 312

2-й вид 32 32 480

3-й вид 58 29 696

F 4 3 Max

Ввод переменных:

Х1 – количество единиц изделий А;

Х2 – количество единиц изделий В.

Тогда по условию задачи можно составить следующую математическую модель задачи линейного программирования:

2. Эта задача не является задачей целочисленного программирования, так как нет явных указаний на целочисленность переменных.

---