«Финансовая математика, вариант 6»

Задача 1. Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал

1-й год 36 46 55 35

2-й год 39 50 61 37

3-й год 42 54 64 40

4-й год 47 58 70 43

Таблица 1.1. Данные о кредитах на жилищное строительство

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3; α2=0,6;

α3=0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

 случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

 нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическим значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Задача 2. Даны цены (открытия, максимальная, и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням.

Дни Цены

Макс. Мин. Закр.

1 600 550 555

2 560 530 530

3 536 501 524

4 545 521 539

5 583 540 569

6 587 562 581

7 582 561 562

8 573 556 573

9 610 579 592

10 645 585 645

Таблица 2.1. Данные о ценах за 10 дней.

Рассчитать:

 экспоненциальную скользящую среднюю;

 момент;

 скорость изменения цен;

 индекс относительной силы;

 %R, %K и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.