«Контрольная работа № 2, вариант4» - Контрольная работа

Содержание

Контрольная работа № 2

Вариант4.

1. Составьте общее уравнение прямо, если точка Р(2,5) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.

2. Запишите общее уравнение прямой, параллельной прямой 4х+2у+5=0 и отсекающей от первого координатного угла треугольник площадью 9 кв. ед.

3. Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку М(4,-1,3) параллельно оси ОХ и перпендикулярной к плоскости х-3у+4z-5=0.

4. Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси ординат плоскостью, содержащей прямую и параллельной вектору а = (1,0,2).

5. Прямая, проходящая через точку Р(1,2,3) и пересекающая ось аппликат в точке (0,0,z0), параллельна плоскости 2х+у+z+6=0. Найдите z0.

6. Найдите координаты точки пересечения с плоскостью х=1 прямой, перпендикулярной плоскости 4х+2у+4z+5=0 и пересекающей две заданные прямые х+1=у=z и 2x=2y=z+4.

7. Найдите радиус окружности, если известно, что она касается двух прямых 3х+4у-16=0 и 3х+4у+24=0.

8. Дана кривая х2-4х-9у2+72у-149=0

8.1. Докажите, что эта кривая гипербола.

8.2. Найдите координаты ее центра симметрии.

8.3. Найдите действительную и мнимую полуоси.

8.4. Запишите общее уравнение фокальной оси.

8.5. Постройте данную гиперболу.

9. Дана кривая х2+4у=0

9.1. Докажите, что данная кривая – парабола.

9.2. Найдите координаты ее вершины.

9.3. Найдите значение ее параметра р.

9.4. Запишите уравнение ее оси симметрии.

9.5. Постройте данную параболу.

10. Дана кривая 5х2+8у2+4ху-24х-24у=0

10.1. Докажите, что эта кривая - эллипс.

10.2. Найдите координаты ее центра симметрии.

10.3. Найдите ее большую и малую полуоси.

10.4. Запишите уравнение фокальной оси.

10.4. Запишите уравнение фокальной оси.

---

Выдержка из текста работы

3. Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точку М(4,-1,3) параллельно оси ОХ и перпендикулярной к плоскости х-3у+4z-5=0.

Решение

Так как плоскость параллельна оси ОХ, то она параллельна вектору нормали l1(1,0,0). И искомая плоскость пепендикулярна плоскости х-3у+4z-5=0, то она параллельна ее нормальному вектору l2(1,-3,4). Поэтому уравнение плоскости запишем ввиде:

---