«Задания по экономике»

Контрольная работа № 3

1. Вероятности того, что каждый из трех кассиров занят обслу-живанием покупателей, равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9.

Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей:

а) все кассиры;

б) только один кассир;

в) хотя бы один кассир.

2. На заочном отделении вуза 80% всех студентов работают по специальности.

Какова вероятность того, что из пяти отобранных случайным образом студентов по специальности работают:

а) два студента;

б) хотя бы один студент?

3. На почту поступило 8000 писем. Вероятность того, что на случайно взятом конверте отсутствует почтовый индекс, равна 0,0005.

Найти вероятность того, что почтовый индекс отсутствует:

а) на трех конвертах;

б) не менее чем на трех конвертах.

4. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается с предложением приобрести реализуемый его фирмой товар. Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается соответственно как 0,5; 0,4; 0,4; 0,3; 0, 25. Агент обращается к ним в указанном порядке до тех пор, пока кто-нибудь не согласится приобрести товар.

Составить закон распределения случайной величины - числа покупателей, к которым придется обратиться торговому агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

5. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

Найти:

а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;

б) вероятность P(-1 < Х < 0);

в) вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания не превысит 2,5 (по абсолютной величине).

Контрольная работа № 4

1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.

Размер вклада, тыс. руб. До 40 40-60 60-80 80-100 Свыше 100 Итого

Число вкладов 32 56 92 120 100 400

Найти:

а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

2. По данным задачи 1, используя Х2 -критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - размер вклада в Сбербанке - распределена по нормальному закону.

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов Х (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции Y (млн руб.) представлено в таблице.

У

х 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого

5-15 17 4 21

15-25 3 18 3 24

25-35 2 15 5 22

35-45 3 13 7 23

45-55 6 14 20

Итого 20 24 21 18 13 14 110

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.

2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.